Divulgación Estados de energía

[natanael]

$\dst E_{n}=-\dfrac{1}{n^2}$

Hola si sumamos todas las energías que pueda tener el electrón alrededor del núcleo, el total sería igual a $\dst E_{n}$, es decir el electón en su orbita posee cierta energía potencial con respecto al núcleo, tiene también energía cinética y ahorita que me cuerdo que en un hilo traté de resolver un problema por conservacion de la energía, pero estaba malo porque no incluí una dicha "energía de rotacion", me imagino que también esta energíahabrá que sumarla, pero en fin, solo quiero saber si toda esta energía puede ser igual a $\dst -\dfrac{1}{n^2}$ donde "n" es el numero cuantico.

Otra cosa... la grafica de esa funcion es ésta:



Hoy discutiendo con el profesor de quimica me dijo que mientras el numero cuantico "n" aumenta ($\dst n\in \mathbb{N} -\left\{ 0\right\}$), el electrón pasa a un estado de menor energía (y por eso tienden a ser arrancados fácilmente). Pero viendo la gráfica, esta me dice que es todo lo contrario, mientras "n" aumenta la energía es mayor, pero nunca pasa de de cero.

1) Es correcto decir que si "n" aumenta, la energía potencial electrica es mayor (por la distancia al núcleo), por lo tanto en base a esto es válido decir que ha pasado a un estado de mayor energía?
2) Saben ustedes porque esta energía es negativa?
3) Porque un orvital 3s tiene menor energía que un 3p? si se supone que los electrones están a una misma distancia dada por el numero cuántico "n"

[aLFRe]

Re: Estados de energía

Hola si sumamos todas las energías que pueda tener el electrón alrededor del núcleo, el total sería igual a $\dst E_{n}$, es decir el electón en su orbita posee cierta energía potencial con respecto al núcleo, tiene también energía cinética y ahorita que me cuerdo que en un hilo traté de resolver un problema por conservacion de la energía, pero estaba malo porque no incluí una dicha "energía de rotacion", me imagino que también esta energíahabrá que sumarla, pero en fin, solo quiero saber si toda esta energía puede ser igual a $\dst -\dfrac{1}{n^2}$ donde "n" es el numero cuantico.

Cuando te enseñan esto en Cuántica construyen un operador llamado hamiltoniano $\widehat{H}$
La ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo es
$\widehat{H}\psi=i\hbar\frac{\partial }{\partial\,t}\psi$
que te da la evolución temporal.

Los autoestados te los proporciona la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo
$\widehat{H}\psi=\epsilon\psi$
Es un problema de autovalores que te da los estados estacionarios de ese operador :
estados de energía bién definida $\epsilon_n$.

Luego esa energía $\epsilon_n$ que calculas es la del autoestado del hamiltoniano en concreto que estés usando
- no se suman energías -
Si estás dando Física Cuántica, según progresas en la asignatura te presentan nuevos operadores Hamiltonianos
- o si lo quieres ver así sería el mismo con más términos -
y esto se hace así porque el primer hamiltoniano que explicaba bién un espectro - frecuencias de fotones -
no lo hace tan bién cuando trabajas a mayor resolución - una línea que pensabas que era única se desdobla -

Otra cosa... la grafica de esa funcion es ésta:

[ATTACH=CONFIG]3105[/ATTACH]

Hoy discutiendo con el profesor de quimica me dijo que mientras el numero cuantico "n" aumenta ($\dst n\in \mathbb{N} -\left\{ 0\right\}$), el electrón pasa a un estado de menor energía (y por eso tienden a ser arrancados fácilmente). Pero viendo la gráfica, esta me dice que es todo lo contrario, mientras "n" aumenta la energía es mayor, pero nunca pasa de de cero.

Mira... perdona por irme un poco fuera del hilo y sin querer insultar a nadie...
si te lo están explicando en Química... no intentes entender nada.
Es imposible.
Hace unos años se les metió a los químicos en la cabeza que hay que explicar Física Cuántica en Química
de primer curso de licenciatura
y te lo sueltan todo sin saber...
ni te dicen lo que es una distribución de probabilidad,
ni lo que es un Hamiltoniano...
nada de nada.
No pierdas el tiempo... aprueba con la mejor nota que puedas
y espera a que te lo explique un físico que son los que saben de esto.

2) Saben ustedes porque esta energía es negativa?

Recuerda que el potencial electrostático se define como el trabajo que hay que hacer dividido entre la carga
desde el infinito a un punto dado y que $V(\infty)=0$ por convenio.
Un electrón situado en el infinito respecto de un protón tendría energía cero
y cuando se aproxima tiene energía negativa - puesto que la fuerza es atractiva -.
Es por tanto un estado ligado.

1) Es correcto decir que si "n" aumenta, la energía potencial electrica es mayor (por la distancia al núcleo), por lo tanto en base a esto es válido decir que ha pasado a un estado de mayor energía?

Vamos al átomo de hidrógeno descrito por ese Hamiltoniano en concreto.
Esa energía es negativa - estado ligado - y cumple $\epsilon_n \propto \frac{1}{n^2}$
luego según aumenta n : la energía es menos negativa y por tanto mayor que da del estado de menor n.

Recuerda siempre que se está resolviendo el problema de un hamiltoniano en concreto
- para el átomo de Hidrógeno: un electrón que se mueve bajo un potencial coulombiano -
Para éste hamiltoniano, la energía de un estado estacionario depende sólo de n
pero dando la energía no especificas completamente el estado :
hay que elegir un conjunto completo de observables que conmutan
que además de la energía - en general - se eligen al momento angular, a la proyección del momento angular
y a la proyección del spín.

3) Porque un orvital 3s tiene menor energía que un 3p? si se supone que los electrones están a una misma distancia dada por el numero cuántico "n"

Cuando ves un cuadro de niveles de energía ves que las cosas no son tan fáciles como he contado antes
y es porque hay que considerar otras cosas.

La diferencia entre un órbital 3s y uno 3p está en el número cuántico secundario l
( 0 para el primero y 1 para el segundo )
y el 3s tiene más energía que el 3p.
A la separación en energías entre ambos se llama desplazamiento de Lamb.

Si además tienes un átomo con varios electrones hay un efecto de apantallamiento.


Saludos.

[natanael]

Re: Estados de energía

Mira... perdona por irme un poco fuera del hilo y sin querer insultar a nadie...
si te lo están explicando en Química... no intentes entender nada.
Es imposible.
Hace unos años se les metió a los químicos en la cabeza que hay que explicar Física Cuántica en Química
de primer curso de licenciatura
y te lo sueltan todo sin saber...
ni te dicen lo que es una distribución de probabilidad,
ni lo que es un Hamiltoniano...
nada de nada.

Tienes razón, en realidad estoy estudiando fisica, pero veo Quimica General el primer año, y el profesor de Química nó sólo puso la ecuacion de Schrödinger, sinó que se puso a resolverla, todos mis compañeros de clase incluyendome estabamos así , pero bueno no creo que valla a hacerte caso en o que me dices de pasar la materia sólo por pasarla, ya que está en mi naturaleza se curioso.... y sigo.

Primero vé este video.

No sé si con este video hayas podido ver donde está mi pregunta, pero de todas formas la replanteo mi pregunta.

Que diferencia hay entre la energía potencial que adquiere el cohete mientras sale de la tierra (es decir, mientras de aleja de ella), y la energía potencial que adquiere el bombero mientras sube.

Porqué para el cohete se usa una formula distinta que para la persona que asciende?

Además, si usamos la fórmula que aplicaron para calcular la energía potencial al bombero, en este caso si h tiende a infinito, la energía potencial vá a ser infinita, entonces porque diablos tiene que ser diferente para el cohete, ¿Porqué inversamente proporcional para el cohete y directamente proporcional para el bombero?

Diría yo que la formula que aplicaron en el caso del cohete es correcta matematicamente, pero lógicamente m.g.h tiene más sentido físico.

Por favor, sácame de dudas! , o cualquiera que pueda explicarlo como para un mongólico.

Agradezco tu interés aLFRe.

[aLFRe]

Re: Estados de energía

Que diferencia hay entre la energía potencial que adquiere el cohete mientras sale de la tierra (es decir, mientras de aleja de ella), y la energía potencial que adquiere el bombero mientras sube.

La energía potencial es un truco útil para describir las fuerzas conservativas.
Como ya sabes estas fuerzas verifican que $\vec{F}=-\vec{\nabla}E_p$
Cuando trabajas con Ep = mgh estás considerando una geometría plana
y que el campo de fuerzas es constante, no depende de la distancia al centro de fuerzas
$\vec{F}=-\widehat{z}\frac{dE_p}{dh}=-\widehat{z}mg$
Esto es válido cuando las h son muy pequeñas.

Cuando estás con distancias superiores se hace evidente que la aceleración del campo gravitatorio g
depende de la distancia al centro de la tierra
$E_p=m( -G\frac{M}{r})$
y si haces $\vec{F}=-\vec{\nabla}E_p=-\widehat{r}\frac{dE_p}{dr}$
te debe de proporcionar la ley de Newton de gravitación universal:
$\vec{F}=-\widehat{r} (G\frac{mM}{r^2})$

Además, si usamos la fórmula que aplicaron para calcular la energía potencial al bombero, en este caso si h tiende a infinito, la energía potencial vá a ser infinita, entonces porque diablos tiene que ser diferente para el cohete, ¿Porqué inversamente proporcional para el cohete y directamente proporcional para el bombero?

La derivada de una función constante es 0.
Cuando derivas una función ( el gradiente implica derivar ) truncas sumandos que son constantes.
Esto quiere decir que funciones energía potencial que se diferencian en un sumando constante describen el mismo campo de fuerzas.
Eso implica que puedes elegir como nivel de energía cero el punto del espacio que te de la gana
- pero ojo con como lo haces -
Para el caso de E_p = mgh el punto de energía cero es h=0
y para el caso del campo gravitatorio el punto de energía cero es el infinito.
Además de tener en cuenta todo lo que te he dicho antes.

Ahora te pregunto yo a tí
¿ Qué suele subir más alto el bombero o un cohete ?

Por favor, sácame de dudas! , o cualquiera que pueda explicarlo como para un mongólico.

Hace unos años hablando con una chica estadounidense usé el término nigger
y ella me explicó que con el tiempo y por su historia esa palabra había adquirido una carga negativa
y que debía de evitar usarla siempre.

De la misma forma yo te recomiendo que no uses la palabra mongólico ¿ ok ?

Agradezco tu interés aLFRe.

De nada.
Si algo de lo que te he dicho te ha servido, intenta ayudar tú a alguien en el foro.
Saludos.

[natanael]

Re: Estados de energía

Gracias, ahora si que voy entendiendo mejor como funciona todo esto de la energía potencial en un campo vectorial de fuerzas conservativas.

Una preguntita más, por ejemplo cuando los átomos forman moléculas, hay una gráfica Energía-Distancia, que es más o menos como ésta:



Que es la energía del enlace químico. Es sólo que he obtenido esta grafica como la suma de inversas de portencias de "x", por ejemplo esta es $\dst y= \dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2}{x}$ , y existen un montón con la misma configuracion algebraica $\dst y= \dfrac{1}{x^n}-\dfrac{2}{x^{n-1}}-\dfrac{3}{x^{n-2}}....$ para $\dst n\geqslant 2$. Ahora, he buscado por la web la funcion o la relacion que represente esta grafica de la energía en funcion de la distancia de separacion entre átomos, pero no la he hallado. Mi pregunta és, esta grafica es exprimental, ó procede alguna expresión (modelada a partir de una configuracion dada) de leyes físicas-matematicas?

[aLFRe]

Re: Estados de energía

Gracias

De nada.

La dependencia es bastante común.

, ahora si que voy entendiendo mejor como funciona todo esto de la energía potencial en un campo vectorial de fuerzas conservativas.

Si la fuerza conservativa es central - por ejemplo la de Coulomb o la de la gravedad -
se puede "simplificar" el problema al del movimiento de una partícula en una dimensión
- coordenada radial r -
bajo un potencial efectivo.

Para el caso de Coulomb o gravitatorio
ese potencial formado se construye sumando el coulombiano - o gravitatorio -
que tiene una dependencia $\frac{1}{r}$
negativo si está con la atracción de dos cargas o el gravitatorio
con el centrífugo que tiene una dependencia $\frac{1}{r^2}$
Luego tendría el movimiento de una partícula bajo un potencial del tipo:
$v(r)=-\frac{\beta}{r}+\frac{\alpha}{r^2}$
con $\alpha$ y $\beta$ constantes.
Plotee eso y verá como lo que le sale se le parece bastante.
¿Puede hacer la discusión para distintos valores de la energía mecánica ?

Una preguntita más, por ejemplo cuando los átomos forman moléculas, hay una gráfica Energía-Distancia, que es más o menos como ésta:

Salvo que el enlace sea iónico las fuerzas que mantienen unidos dos átomos ya no son las de Coulomb.
Luego piense en lo que le han explicado.

Si la distancia es grande se atraen
porque incluso un átomo neutro puede ejercer fuerzas electrostáticas si tiene un momento dipolar.
Los átomos - o moléculas - neutras se atraen en general por fuerzas de Van de Waals.

Si la distancia es corta se repelen
porque los electrones - corteza del átomo - se repelen y porque no puede haber
dos electrones en el mismo estado cuántico - ppio de exclusión.

Para describir esto Lennard-Jones propuso un potencial
que se llama 6-12 o potencial de Lennard Jones
y tiene la forma
$v(r)=-\frac{\beta}{r^6}+\frac{\alpha}{r^{12}}$
con $\alpha$ y $\beta$ son constantes distintas a las anteriores.


Hay más cosas... pero por hoy creo que está bién.
Saludos.