2o ciclo Oscilador armonico

[rruisan]

Buenas dias! tengo la duda que de son los igenvectores, eigenestados, y eigenvector del oscilador y como puedo calcular que $E_n=\hbar w(n+\frac{1}{2})$, y otra duda que tengo es como voy a saber cuando dos operadores no conmutan. les agradeceria si me lo pueden explicar con detalle! Gracias de antemano!

[Macbereth]

Re: Oscilador armonico

Buenas dias! tengo la duda que de son los igenvectores, eigenestados, y eigenvector del oscilador y como puedo calcular que $E_n=\hbar w(n+\frac{1}{2})$, y otra duda que tengo es como voy a saber cuando dos operadores no conmutan. les agradeceria si me lo pueden explicar con detalle! Gracias de antemano!

Bueno antes q nada responderlo con detalle si es un procedimiento un poco largo hasta cierto punto, los eigen-vectores y eigenvalores son precisamnte las definiciones de los problemas de algebra lineal, todo radica en que : $H|\psi> =E|\psi>$ donde H es tu hamiltoniano que en el caso del oscilado armonico tienes un potencial de $1/2mw^2x^2$, aunque este es como el postulado "formal" para este problema te recomiendo q resueelvas la ecuacion diferencial correspondiente a este potencial
$\frac{-\bar{h^2} } {2m }\varphi'' (x)+1/2mw^2x^2=E\varphi (x)$, Esta ecuacion diferencial no es trivial sale por Series de Frobenius y con algunos resultados previos lo puedes comparar con los polinomios de Hermite, cuando resuelvas la ecuacion diferencial veras q vas a obtener un conjunto discreto de ecuaciones q satisfacen los niveles de energia que es precisamente la energía q pones, lo que te esta diciendo es q para cada estado (eigen-vector) vas a tener asociado una energia (eigen-valor). Ahora la parte de si los operadores conmutan pues mas bien depende si es hermético un operador, esto lo compruebas con el algebra lineal apartir de la definición del operador, en el caso del oscilador armónico existen dos operadores que son el de ascenso y el de descenso que son bastante utiles para resolver este problema ya que te ahorran mucho de la parte de la resolucion de la ecuacion diferencial, en algunos libros viene como operadores escalera, si revisas el libro de Luis de la Peña de "introduccion a la mecanica cúantica" esta bastante bien explicado esta parte
En general los operadores escalera no conmutan, siguen ciertas reglas para conmutar, revisalo y si sigues teniendo alguna duda no dudes en postear