1r ciclo Degeneracion

[kempes]

Hola,

Acabo de resolver un ejercicio (creo que bien) que trataba de un electron en un paralepipedo de metal ( de dimensiones a,b=3a y c), por el que se puede mover libremente. Pedian los valores de c para los que hay degeneracion. Yo tengo entendido que para que haya degeneracion tiene que haber simetria espacial, por lo que o c=a o c= b, no?. A mi dando valores a los numeros cuanticos me salen estados degenerados para esos dos casos, y probando con cualquier otro no salen estados degenerados, por lo que me concuerda con lo dicho antes . ¿Por que tiene que haber simetria espacial para que haya estados degenerados?

Saludos y gracias

[carroza]

Re: Degeneracion

Hola.

Los niveles de energía son $E= C (n_x^2/a^2 + n_y^2/b^2 + n_z^2/c^2)$

Si hay simetría, hay degeneración, pero puede haber degeneración sin que haya simetría.

Por ejemplo, sea cual sea c, si b=3a, entonces el estados con $nx=2, ny=3, nz$, está degenerado con $nx=1, ny=6, nz$.

Puedes encontrar un número infinito de estas degeneraciones, mal llamadas "accidentales", que están relacionadas con transformaciones discretas de escala
que dejan invariante el hamiltoniano.

[kempes]

Re: Degeneracion

Hola

Gracias por la respuesta, pero entonces me surge una duda adicional. A continuacion se me pide que calcule el valor de la energia mas baja posible que corresponde a un estado degenerado, y la longitud de onda de un foton desexcitado desde ese estado al fundamental. Pero el valor de la energia mas baja dependera de c, sera menor cuanto mayor c, ¿no?. ¿Se supone que tengo que dejarlo todo en funcion de c?.

[carroza]

Re: Degeneracion

Hola. Que yo vea, el estado más bajo aparece con c=b, y tomando (nx=1, ny=1, nz=2) y (nx=1, ny=2, nz=1).

Aunque también puedes tomar un estado degenerado con la misma energia si c=2b, con (nx=1,ny=1, nz=4) y (nx=1, ny=2, nz=2).