2o ciclo Pregunta teórica sobre armónicos esféricos..

[woodyalex]

Hola viendo un libro de ejercicios de Mecánica cuántica me apareció la siguiente pregunta:
¿Por qué no puede haber armónicos esféricos para momentos angulares l semienteros?
Y la verdad no tengo ni idea..¿¿alguien sabe por que???
Investigando por ahí lei algo de que tiene que ver con la necesidad de que las soluciones de la ecuación de laplace(creo que era Laplace) tienen que ser periodicas sobre una esfera y ello implica que l debe de ser entero...pero es que una respuesta tan estrictamente matemática no me convence, quería algo con mas fundamento físico referido a la cuántica.
Gracias de antemano

[carroza]

Re: Pregunta teórica sobre armónicos esféricos..

Los armónicos esféricos son funciones de los ángulos que dan la dirección de un vector, $(\theta, \phi)$. Cuando phi cambia un múltiplo entero de 2 pi, entonces la dirección es la misma, y por tanto el armónico esférico no varía.
Por otro lado, una rotación de 2pi cambia un armónico esférico en
$\exp(i m 2 \pi)$.

Para que este factor sea 1, m debe ser entero, y por ello l (que acota m)también debe serlo.

[woodyalex]

Re: Pregunta teórica sobre armónicos esféricos..

Muchas gracias carroza es justo el tipo de justificación que andaba buscando