2o ciclo Principio de incertidumbre y átomo hidrogenoide

[woodyalex]

Hola estoy tratando de aplicar el principio de incertidumbre a un átomo hidrogenoide para sacar su energía del estado fundametal.
El tema es que a mi me suena de haberlo hecho en el primer curso de física cuántica que tuve pero ahora que estoy een el segundo volvi a hacerlo y me encuentro con algunas inconsistencias en el razonamiento.
Si tenemos el Hamiltoniano H=p^2/2m - Ze^2/r;entonces:
$<H>=<p^2>/2m-Ze^2*<\frac{1}{r}>$
Y aquí mi problema, si hago $<p^2>=\Delta p^2 y <r>=\Delta r$ ,pues aplico el principio de incertidumbre, derivo para sacar el valor que hace mínimo la energía y me sale la energía del estado fundamental perfecta.
Pero es que primero para suponer que la dispersión en r coincide con su valor medio tengo que asumir que <r^2> es 0 con lo cual me quedaría $\Delta r^2=-<r>^2,$ con lo cual me daría dispersión imaginaria, lo que es imposible.
En segundo lugar <1/r>, no es lo mismo que 1/<r> con lo cuál ya hay un segundo error.
El problema es que si hago lo que hice, a pesar de ser incorrecto según lo expuesto me da la energia perfecta, por lo que sospecho que no debe de estar tan mal o hay alguna forma de aplicarlo al problema sorteando los problemas que yo me encuentro.
Si alguién puede decirme como salir que aquí se lo agradecería mucho.

[carroza]

Re: Principio de incertidumbre y átomo hidrogenoide

Hola. Para que la dispersion en r coincida con el valor medio debe cumplirse que <r^2>= 2 <r>^2.

Estos argumentos pretenden obtener el orden de magnitud de la energia, por tanto es razonable hacer $<1/r> \simeq 1/<r>$.

El hecho de que resulte exacta la energía es una casualidad. Lo que se espera es obtener la energia, dentro de un factor 2 o así.