Divulgación resonancia macnetica

[evarosa92]

Hola! Quisiera saber si me podrian ayudar porque no me queda del todo claro que es la resonancia mecanica?
Se que se produce cuando la frecuencia forzada es igual a la natural, y que la amplitud va en aumento, pero ¿Por qué aumenta la amplitud? Si me podrian contestar seria de gran ayuda. GRACIAS

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Re: resonancia macnetica

Hola evarosa92,

resonancia macnetica

resonancia mecanica

Supongo que te referirás a las oscilaciones forzadas y a los fenómenos de resonancia. Pues bien, voy a intentar explicarte, un poco a grosso modo, a qué se deben estos fenómenos.

Bueno, ya sabes que en los sistemas físicos reales las oscilaciones no se producen de manera indefinida, vamos, sólo tienes que ver que un péndulo cada vez oscila con menor amplitud, ¿verdad? aún manteniendo el periodo. Lo mismo ocurriría con un muelle, si cuelgas una masa de un muelle, lo estiras y lo dejas oscilar libremente verás que la amplitud cada vez es menor y que al cabo de un rato, pues dejará de oscilar. Esto es lo que se conoce como amortiguación de las oscilaciones y la razón de éstas radica como siempre en las fuerzas de rozamiento o fricción que tienen como resultado una disipación de la energía del sistema, de modo que, debido a dicha disipación la amplitud es menor, pues, como sabes, en un movimiento vibratorio armónico simple la energía mecánica del cuerpo que describe dicho movimiento está relacionada con la amplitud, en concreto:

$E_m=E_p + E_c=\dst\frac{1}{2}kA^2\cos^2(\omega t+\varphi)+\dst\frac{1}{2}kA^2\sin(\omega t +\varphi)=\dst\frac{1}{2}kA^2$

Un ejemplo muy visual para el fenómeno del que te estoy hablando es el del columpio. Imagínate que estás en un columpio, si dejas de columpiarte poco a poco te irás parando a menos que alguien te empuje, ahora bien, si alguien te empuja estará acompasando, por decirlo de algún modo, su impulso a tu movimiento y si lo hace del modo correcto la amplitud del balanceo del columpio aumentará y de manera significativa, y esto es básicamente lo que se conoce como oscilaciones forzadas, es decir, oscilaciones que tienen lugar bajo la acción de fuerzas períodicas externas.

Supongamos pues una fuerza períodica del siguiente tipo: $F_{ext}=F_{max}\cos(\omega ' t)$ siendo $F_{max}$ el valor máximo que alcanza la fuerza y $\omega '$ su frecuencia angular, tú llámalo como quieras, pero esto es un ejemplo en general.

La función de dicha fuerza es aportar, mediante su trabajo claro está, la energía que se disipa en el sistema, y por lo general la frecuencia angular de la fuerza externa períodica es distinta de la frecuencia natural de oscilación del sistema, que vendría dada por la siguiente expresión:

$\omega=\sqrt{\dst\frac{k}{m}}$

Me refiero a la frecuencia angular del sistema al que aplicamos la fuerza. Esta ecuación se obtiene de resolver la ecuación diferencial:

$\dst\frac{d^2x}{dt^2}=-\dst\frac{k}{m}x$

Es decir, la ecuación de posición de x que describe el movimiento armónico debe ser tal que al derivarla dos veces con respecto al tiempo vuelva a obtenerse ella misma multplicada por -k/m. En el foro supongo que ya se habrá demostrado, y de otros modos, recuerdo que hay posts recientes sobre este tema, y verás que una solución del tipo $x=A\cos(\omega t + \varphi)$ o en función del seno satisface dicha ecuación y es por tanto la ecuación del oscilador armónico, obteniéndose:

$\dst\frac{d^2x}{dt^2}=-\omega^2 A\cos(\omega t + \varphi)=-\omega^2 x \Rightarrow \omega=\sqrt{\dst\frac{k}{m}}$

Ahora bien, y esto es lo que te interesa, cuando la frecuencia angular de la fuerza se asemeja a la de la frecuencia natural de oscilación del sistema surge algo asombroso...el sistema comienza a oscilar y su amplitud aumenta drásticamente y esto es lo que se conoce como resonancia, es decir, un fenómeno que se produce cuando la frecuencia angular de la fuerza externa coincide con la frecuencia natural de oscilación del sistema, lo que se traduce en un aumento de la amplitud de oscilación. Se puede hallar una expresión para la amplitud en los fenómenos de resonancia; si tienes algún libro de Física general podrás ver que es:

$A=\dst\frac{F_0}{4\pi^2m(\nu^2_0-\nu^2_{ext})}$

Donde la frecuencia de resonancia es:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Donde $\nu_{ext} , \nu_0 , R$ son la frecuencia de la resonancia, la frecuencia propia del cuerpo que oscila y R el coeficiente de resonancia respectivamente. Ves que cuanto más pequeño sea el coeficiente R, ambas frecuencias tenderán a igularse (cuando no haya amortiguación las frecuencias angulares se igualarán y la amplitud adopta la expresión que te he puesto). Ves que cuanto mayor sea la diferencia entre las frecuencias externa y propias, menor será la amplitud con que oscile el sistema. Verás que se puede representar gráficamente la frecuencia angular externa frente a la amplitud y verás que tiene un ''pico'' cuando se iguala con la natural del sistema que oscila. Mira, te dejo una gráfica, la he hecho yo a ''mano alzada'' pero te pudes hacer una idea:



Siento no poder ayudarte más, mi nivel no es el suficiente, esto es lo que sé, parte enseñado y parte aprendido por mi cuenta en libros de Física general, pero seguro que en el foro hay gente que te puede explicar esto de una manera más formal.

Saludos,

[Cat_in_a_box]

Re: resonancia macnetica

Por cierto, no creo que este hilo vaya precisamente en ''orientación'' pero de esto tienen potestad sólo los moderadores

[_L_]

Re: resonancia macnetica

Como te ha dicho cat (por cierto te falta un cuadrado en la primera ecuacion) Se debe a que cuando dos ondas comparten frecuencia oscilacion a oscilacion la amplitud se va haciendo mayor. Es como si la onda impactara justo en el momento mas o menos concreto constantemente produciendo ese aunmento de amplitud.

Como curiosidad es lo que pasa con los tenores que rompen vasos

O por ejemplo las tropas del ejercito no van por lso puentes y tuneles marcando el paso por la resonancia que podria tener ^_^ Asi que imagina que poder puede tener este efecto

[Hardy el paradojico]

Re: resonancia macnetica

magnético, ca. (Del lat. mod. magnetĭcus).
1. adj. Perteneciente o relativo a la piedra imán.
2. adj. Que tiene las propiedades del imán.
3. adj. Perteneciente o relativo al magnetismo.


Si es que hay cosas más importantes que un recuadro en una ecuación.