1r ciclo momento angular

[kyubirr]

Hola tengo algunas dudas sobre el momento angular en cuántica haber si me podéis echar una mano xD

La primera es cuando me piden calcular el momento angular total. Yo cuando calculo el momento angular en el eje Z, como la función de ondas la tengo en función de los armónicos esféricos se que los distintos valores que puede tomar son las m's o sea su autovalor, pero para calcular el momento angular no sé como lo haría. Sería calcular el valor esperado del momento y tengo que aplicarlo sobre la función de ondas y multiplicar por su conjugada e integrarlo entre más y menos infinito??? (Espero que haya una manera más sencilla )


Después si me piden calcular el valor del momento angular al cuadrado??
Sé que sus autovalores son l*(l+1) entonces yo lo que haría sería de cada armónico esférico saco una l y por tanto un valor para el momento angular al cuadrado. Eso estaría bien??? Pero entonces la probabilidad de medirlo es la misma que de medir un momento angular en el eje Z de autovalor l no??


Y ya como última pregunta, yo cuando pongo una función de ondas en función de sus armónicos esféricos, a veces me quedan multiplicándose entre ellos y no sé como operar eso, me refiero a que entonces no sé como calcular las probabilidades de medir un valor Lz?? Sobre todo me pasa con el armónico Y00 que como es una constante a veces lo pongo si esta sumando y si está multiplicando no lo pongo y no sé qué hacer con él la verdad...


Muchas gracias por vuestra ayuda

[Entro]

Re: momento angular

Yo diría que si estas trabajando con el momento angular sólo te pueden preguntar por $L^2$ y $L_z$ ya que las componentes del momento angular no son compatibles entre sí (no conmutan), así que $\vec{L}$ no está definido.

El momento angular total, o momento angular a secas cuando uno habla de viva voz, es $L^2$. O bien, calcular $\sqrt{L^2}$ lo que te daría [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Si la función de onda está escrita en términos de armónicos esféricos basta con aplicar las consabidas reglas de extracción de los autovalores.

No entiendo tu pregunta sobre la probabilidad de medirlo, ¿podrías explicarlo un poco más?

Esto tampoco lo entiendo:

Y ya como última pregunta, yo cuando pongo una función de ondas en función de sus armónicos esféricos, a veces me quedan multiplicándose entre ellos y no sé como operar eso, me refiero a que entonces no sé como calcular las probabilidades de medir un valor Lz?? Sobre todo me pasa con el armónico Y00 que como es una constante a veces lo pongo si esta sumando y si está multiplicando no lo pongo y no sé qué hacer con él la verdad...

¿Podrías redactarlo otra vez y poner un ejemplo para saber de lo que hablas?

[kyubirr]

Re: momento angular

si, tienes razon, voy a poner un ejemplo para explicarme mejor
tengo la funcion de ondas:
$\Psi =N{r}^{ 2} {e}^{-{r}^{ 2} }(1+\sqrt{\frac{2\pi }{15 } } ({Y}_{2,-1}-{Y}_{2,1 } ))$
mi pregunta es el 1 que tengo hay, ¿tengo que expresarlo como $1=2\sqrt{\pi } {Y}_{0,0 }$ al ser el armonico ${Y}_{0,0 }=\frac{1}{2\sqrt{\pi } }$ ? porque entonces toda constante podria ser expresada en funcion de este orbital o podria multiplicar a cualquier otro armonico por $2\sqrt{\pi } {Y}_{0,0 }$ , ya que es igual a 1

para este caso me piden calcular el valor esperado de ${L}^{2 }$ como lo haria??
Tambien me piden el valor esperado de Lz. Seria el que tiene mas probabilidad no??, me refiero a que como los posibles valores son -1,1 y 0, calculo la probabilidad de cada uno y el que mas tenga es el valor esperado no??
pero y si todos tienen la misma probabilidad cual seria el valor esperado??