1r ciclo Ecuación de Schrodinger

[mjhelal]

Buenas, estoy necesitando ayuda con el siguiente ejercicio.



Se me ocurre como resolverlo muy fácilmente aplicando el postulado de Born. Pero no logro dar con la forma de probarlo únicamente partiendo de la ecuación de Schrôdinger.

[Entro]

Re: Ecuación de Schrodinger

En general la probabilidad no es independiente del tiempo. Eso sólo ocurre para estados estacionarios, así que supongo que ese ejercicio estará relacionado con el tema de estados estacionarios.

Estudia qué es un estado estacionario, que viene siendo un estado donde $\Psi(x,t)=\psi(x)f(t)$, es decir, que la función se puede descomponer en un producto de funciones una que sólo depende de la posición y otra que sólo depende del tiempo. A partir de ahí es fácil ver por qué la probabilidad no depende del tiempo.

[mjhelal]

Re: Ecuación de Schrodinger

Tal vez la probabilidad no es independiente del tiempo, pero integrar la probabilidad entre $- \infty$ y $+ \infty$, debería dar 1 siempre, porque es la probabilidad de encontrar una partícula en algún lugar en la recta, o algo así no?

[Entro]

Re: Ecuación de Schrodinger

Cierto, no me había fijado en los límites de integración...

[Entro]

Re: Ecuación de Schrodinger

Entonces lo que tienes que hacer es derivar la integral esa respecto al tiempo recordando qué: $|\psi|^2=\psi^*\psi$ y luego desarrollar eso, al final lo tendrás que relacionar todo con la ecuación de continuidad o conservación de la probabilidad.

[aLFRe]

Re: Ecuación de Schrodinger

[ATTACH=CONFIG]3895[/ATTACH]

Se me ocurre como resolverlo muy fácilmente aplicando el postulado de Born. Pero no logro dar con la forma de probarlo únicamente partiendo de la ecuación de Schrôdinger.

La función de onda debe de ser una función que no diverja (1)

Lo que yo haría sería partir de la ecuación de Schrödinger e intentar llegar a la ecuación de continuidad
$\frac{\partial \rho}{\partial t}+ \vec{{\nabla}}\vec{j}= 0$

Si integras lo anterior en todo el volumen
( en este caso es integrar en x : una dimensión de $-\infty$ a $+\infty$ )
la integral volumétrica de la divergencia de $\vec{j}$ sería el flujo de $\vec{j}$ a través del contorno
$\int \int \int_{\Sigma} \,\vec{{\nabla}}\vec{j} dV= \oint_{\partial \Sigma}\,\vec{j} \widehat{n} ds$
y el segundo miembro es 0 por (1) y porque la partícula no tiene a dónde ir.

Saludos.

[Marco Aurelio]

Re: Ecuación de Schrodinger

De la ecuación general de Schrodinger, usas separación de variables y el potencial supones que es independiente del tiempo vale decir V(x,t) = V(x) y arreglándola un poco obtienes la función f(t), es decir: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , y al aplicar módulo a la función de onda sólo te queda lo siguiente :
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , y el problema está terminado.