2o ciclo Ejercicio (matemático) de introducción a Cuántica

[vpleader]

¡Hola físicos!

Estoy dándome cabezazos contra un ejercicio, y necesito de la ayuda de más mentes pensantes, ya que estoy en ese punto de atasco tonto del que no se sale así como así.

Es un problema similar a uno que viene en el Cohen:

Demostrar que ${e}^{ -i\varphi A} =I-iA\sin \varphi -{A}^{ 2} (1-cos\varphi )$, donde I es la matriz identidad, $\varphi$ una cantidad medida en radianes y A es la matriz siguiente:

$\frac{1}{\sqrt{2} } \begin{pmatrix}<br /> 0 & -i &0 \\<br /> i & 0 & -i \\<br /> 0 & i &0 \\<br /> \end{pmatrix}$

La idea creo que está en hacer un desarrollo en serie de la exponencial, y en hallar la forma de las potencias de A. Al menos así es como se hace el que viene en el Cohen, pero en este caso no me da resultado

[carmelo]

Re: Ejercicio (matemático) de introducción a Cuántica

Hola:

Correcto, hacé el desarrollo en serie de la exponencial. Luego observa que $\mathbf{A}^{2n}=\mathbf{A}^2$ y que $\mathbf A^{2n+1}=\mathbf A$, $n=1,2,\ldots$. Vas a ver que te van a aparecer los desarrollo en serie para el seno y el coseno. Espero puedas continuar.

Saludos
Carmelo