Cosmología cuántica

[Entro]

¿Qué determina el régimen de aplicabilidad de la cosmología cuántica?

[alshain]

Re: Cosmología cuántica

Asumiendo que el universo empieza con una singularidad inicial, existe un tiempo en el cual los efectos cuánticos del campo gravitatorio dejan de ser despreciables. Este tiempo es del orden del tiempo de Planck. Ese es el régimen de aplicabilidad "puro" de los modelos de cosmología cuántica. Luego, además, el modelo puede determinar también la forma de las ecuaciones semiclásicas para el campo gravitatorio con o sin materia. Con ello, la aplicabilidad de la cosmología cuántica se puede extender algo más allá del tiempo de Planck.

Un ejemplo es la LQC, en la que existen usualmente tres régimenes de ecuaciones: (i) las clásicas dadas por los modelos FRW, (ii) las semiclásicas, siendo estas ecuaciones diferenciales pero modificadas por la cuantización determinada en el minsuperespacio de la LQG, y (iii) las puramente cuánticas, siendo estas ecuaciones de diferencias, y que modelan la dinámica en la singularidad inicial. En los modelos derivados de la teoría de cuerdas la situación es algo diferente, según me consta a mí (pre-big-bang por ejemplo), debido a la dificultad de tratar situaciones no perturbativas y modelar el comportamiento en la singularidad misma. Ahí la situación se reduce más bien a tener un régimen semiclásico resoluble y un régimen clásico con el que enlazar. Esta era también la situación en los modelos antiguos de cuantización canónica como los de Vilenkin y Hartle-Hawking, en los cuales los únicos resultados sensibles se obtenían en la aproximación WKB.

Un saludo.

[Entro]

Re: Cosmología cuántica

Gracias por tu mensaje, sin embargo no puedo estar de acuerdo en algunos puntos:

Asumiendo que el universo empieza con una singularidad inicial, existe un tiempo en el cual los efectos cuánticos del campo gravitatorio dejan de ser despreciables. Este tiempo es del orden del tiempo de Planck.

El tiempo de Planck no puede tener mucho sentido como el indicador del régimen de gravedad cuántica precisamente porque en gravedad cuántica no sabemos medir tiempos. Por lo tanto es dificil justificar el sentido del tiempo de Planck.

Un ejemplo es la LQC, en la que existen usualmente tres régimenes de ecuaciones: (i) las clásicas dadas por los modelos FRW, (ii) las semiclásicas, siendo estas ecuaciones diferenciales pero modificadas por la cuantización determinada en el minsuperespacio de la LQG, y (iii) las puramente cuánticas, siendo estas ecuaciones de diferencias, y que modelan la dinámica en la singularidad inicial.

En realidad lo que se supone que es puramente cuántico solo ha sido testado en determinados conjuntos de estados semiclásicos, por lo tanto aún hay que seguir mirando estos temas para poder desarrollar la teoría completa en términos generales.

En los modelos derivados de la teoría de cuerdas la situación es algo diferente, según me consta a mí (pre-big-bang por ejemplo), debido a la dificultad de tratar situaciones no perturbativas y modelar el comportamiento en la singularidad misma. Ahí la situación se reduce más bien a tener un régimen semiclásico resoluble y un régimen clásico con el que enlazar. Esta era también la situación en los modelos antiguos de cuantización canónica como los de Vilenkin y Hartle-Hawking, en los cuales los únicos resultados sensibles se obtenían en la aproximación WKB.

En efecto, esta es la situación, pero para mi no es muy diferente de la que se da en LQC. De hecho, según parace pronto saldrá algún resultado sobre teoría cuántica de campos en "espaciotiempo cuántico" que tiene cierto regusto a cosas ya hechas por Hawking, Gibbons y compañía.

Aún hay mucha carga semiclásica en estos temas.


Un saludo.

[alshain]

Re: Cosmología cuántica

El tiempo de Planck no puede tener mucho sentido como el indicador del régimen de gravedad cuántica precisamente porque en gravedad cuántica no sabemos medir tiempos. Por lo tanto es dificil justificar el sentido del tiempo de Planck.

Se trata de una hipótesis. En concreto, se puede definir un operador volumen con un espectro de autoestados. Estos vienen parametrizados por el factor de escala. La hipótesis es que existe una relación uno a uno entre volumen y tiempo, y que volúmenes menores corresponden a tiempos menores. Con esta hipótesis tiene sentido hablar de tiempo hasta t = 0, y curiosamente también incluso antes de t = 0. Esto es una hipótesis que no viene forzada por la teoría, sino sólo por las ganas de darle sentido al modelo basado en el minisuperespacio.

En realidad lo que se supone que es puramente cuántico solo ha sido testado en determinados conjuntos de estados semiclásicos, por lo tanto aún hay que seguir mirando estos temas para poder desarrollar la teoría completa en términos generales.

No sé a qué te refieres con testear, porque al menos experimentalmente no se ha testeado aún nada.

[Entro]

Re: Cosmología cuántica

Se trata de una hipótesis. En concreto, se puede definir un operador volumen con un espectro de autoestados.

Se puede definir un operador volumen exactamente, pero desgraciadamente el espectro aún no está caracterizado completamente.

Estos vienen parametrizados por el factor de escala. La hipótesis es que existe una relación uno a uno entre volumen y tiempo, y que volúmenes menores corresponden a tiempos menores.

Me temo que la cosa no es tan simple, no hay tal correspondencia y de hecho uno de los principales problemas es la definición de un tiempo, y efectivamente, si uno introduce un campo escalar puede definir un "reloj" a través del comportamiento de su densidad (volumen). Pero aún no sabemos si este es un tiempo físico o no a nivel cuántico.



Con lo de testear me refiero a que el modelo solo ha sido posible definirlo y calcular cosas numéricamente con determinados estados semiclásicos. Y sobre que aún no hay contacto con la escala de Planck a nivel experimental habría mucho que discutir, quizás si que haya y aún no hayamos sabido verlo, todo se andará.

Saludos

[alshain]

Re: Cosmología cuántica

Se puede definir un operador volumen exactamente, pero desgraciadamente el espectro aún no está caracterizado completamente.

¿Por qué no está caracterizado? Quizás no hablamos de lo mismo. Yo me refiero a su restricción al minisuperespacio, es decir, una situación homogenea e isótropa. De lo que yo en mi ignorancia sobre el tema saco de los papeles de Bojowald que he leído, el operador volumen en tal caso tiene un espectro perféctamente definido y conocido.

Me temo que la cosa no es tan simple, no hay tal correspondencia y de hecho uno de los principales problemas es la definición de un tiempo, y efectivamente, si uno introduce un campo escalar puede definir un "reloj" a través del comportamiento de su densidad (volumen).

No hace falta, creo, un campo escalar para darle sentido a la evolución de la ecuación de diferencias en el caso homogeneo e isótropo la cual tiene sentido para espacio-tiempos vacíos (aunque ciertamente uno se puede preguntar del sentido general de un espacio-tiempo así). Mira por ejemplo Universe scenarios from loop quantum cosmology. La ec. (10). funciona perféctamente con $H_{matter} = 0$, ¿no?

Debo decir que lo mío son elucubraciones sobre el tema y perféctamente puede ocurrir que me equivoque, así que estoy contento si tenemos un debate constructivo sobre esto. No obstante, creo que la LQC es relativamente sencilla comparada con la LQG (siempre y cuando uno no intente derivarla de ella). De ahí mi interés continuado por la primera y mi desmotivado fracaso por entender rigurosamente la segunda.

Un saludo.

[Entro]

Re: Cosmología cuántica

¿Por qué no está caracterizado? Quizás no hablamos de lo mismo. Yo me refiero a su restricción al minisuperespacio, es decir, una situación homogenea e isótropa. De lo que yo en mi ignorancia sobre el tema saco de los papeles de Bojowald que he leído, el operador volumen en tal caso tiene un espectro perféctamente definido y conocido.

El operador volumen en LQG completa no está completamente caracterizado, de hecho es uno de lo objetivos a corto plazo para acometer la definición de la ligadura hamiltoniana o de la master constraint de Thiemann.

Centrandonos en Bojowald, se puede comprobar como hay cierta ambigüedad en las propuestas de regularización. Actualmente los trabajos que se consideran más acertados son los basados en la propuesta de Ashtekar, Pawlowski y Singh, también en los artículos de Vandersloot y Chiu se hace referencia a esta ambigüedad.

Ten en cuenta que el volumen que se emplea en estos artículos está basado en una métrica fiducial prefijada y que no está sometido a expansión, para regularizar los resultados.

A parte de que el volumen se calcula a partir de los momentos asociados a la tríada, y hay que tener control sobre cómo calcular áreas, y aquí hay otro detalle controvertido, como se muestran en los artículos de los anteriores autores.

Con todo esto solo se puede argumentar que aún no tenemos mucho control sobre estos detalles.

No hace falta, creo, un campo escalar para darle sentido a la evolución de la ecuación de diferencias en el caso homogeneo e isótropo la cual tiene sentido para espacio-tiempos vacíos (aunque ciertamente uno se puede preguntar del sentido general de un espacio-tiempo así). Mira por ejemplo Universe scenarios from loop quantum cosmology. La ec. (10). funciona perféctamente con $H_{matter} = 0$, ¿no?

Bueno, la cuestión está en como medir el tiempo, y esto se explica en:

http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/0604/0604013v3.pdf

Y como se puede ver por ejemplo en la figura 8, el tan famoso resultado del bouncing y ausencia de big-bang se grafica en términos del campo escalar introducido.

Debo decir que lo mío son elucubraciones sobre el tema y perféctamente puede ocurrir que me equivoque, así que estoy contento si tenemos un debate constructivo sobre esto. No obstante, creo que la LQC es relativamente sencilla comparada con la LQG (siempre y cuando uno no intente derivarla de ella). De ahí mi interés continuado por la primera y mi desmotivado fracaso por entender rigurosamente la segunda.

Un saludo.

Es una postura lógica, aunque yo no la comparto por los siguiente motivos:

1º LQC toma las técnicas de LQG, con lo cual es bueno conocerlas.

2º LQC se quita de encima el problema de la ligadura hamiltoniana haciendo uso de las simetrías presentes en modelos cosmológicos.

3º Me parece muy insatisfactorio que LQC no se pueda entender con un cierto sector de LQG, espero que un mejor entendimiento de la dinámica en la última ayude a encontrar la relación con LQC. Aunque parece ser que hay resultados que demuestran que LQC no está embebida en LQG.

Saludos

[alshain]

Las ambigüedades en la cuantización, supongo que queda en la lista de cosas que debo entender aún. Me llevo entonces de esto que incluso en el minisuperespacio el operador volumen no necesariamente está bien definido aún y que con ello los modelos no se siguen de forma completamente natural de las hipótesis iniciales.

Bueno, la cuestión está en como medir el tiempo, y esto se explica en:

http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/0604/0604013v3.pdf

Y como se puede ver por ejemplo en la figura 8, el tan famoso resultado del bouncing y ausencia de big-bang se grafica en términos del campo escalar introducido.

Pero ¿quiere decir eso que el campo escalar es necesario? ¿no afirman varias veces en ese papel que se puede prescindir de él? Entiendo que desde el punto de vista de una cuantización de la relatividad general la noción de observable sólo tenga sentido de forma relacional, pero no veo que las soluciones del minisuperespacio reflejen este hecho (como creo que muestra la ecuación que mencioné). Además ¿cómo se conjuran estas dos cosas para impedirnos hablar del tiempo antes del tiempo de Planck? No veo que las ambiegüedades y/o el hecho que quizás sea necesario un campo escalar para definir la evolución temporal impliquen que la noción de tiempo antes del tiempo de Planck carezca de sentido.

Es una postura lógica, aunque yo no la comparto por los siguiente motivos:

Muy cierto lo que escribes ahí y luego, pero ten en cuenta que yo soy un aficcionado al tema y me condiciona fuertemente la dificultad del tema a la hora de estudiarlo por mi cuenta. Pese a ello, tengo la impresión que uno puede adquirir cierta familiaridad con la LQC sin entender del todo la LQG, al igual que se puede adquirir cierta familiaridad con las soluciones FRW sin conocer los detalles escabrosos de la RG. No obstante tienes razón que para endenderlo con profundidad hay que conocer la teoría subyacente.

[Entro]

Re: Cosmología cuántica

Las ambigüedades en la cuantización, supongo que queda en la lista de cosas que debo entender aún. Me llevo entonces de esto que incluso en el minisuperespacio el operador volumen no necesariamente está bien definido aún y que con ello los modelos no se siguen de forma completamente natural de las hipótesis iniciales.

Básicamente hay determinados puntos de los trabajos iniciales de Bojowald que quedaban oscuros y por eso ha habido una mayor actividad en el campo, principalmente para corregir estos puntos y la consiguiente desaceleración del ritmo de publicación del chaval.

Pero ¿quiere decir eso que el campo escalar es necesario? ¿no afirman varias veces en ese papel que se puede prescindir de él? Entiendo que desde el punto de vista de una cuantización de la relatividad general la noción de observable sólo tenga sentido de forma relacional, pero no veo que las soluciones del minisuperespacio reflejen este hecho (como creo que muestra la ecuación que mencioné). Además ¿cómo se conjuran estas dos cosas para impedirnos hablar del tiempo antes del tiempo de Planck? No veo que las ambiegüedades y/o el hecho que quizás sea necesario un campo escalar para definir la evolución temporal impliquen que la noción de tiempo antes del tiempo de Planck carezca de sentido.

En ningún momento he intentado dar la sensación de que no tenga sentido hablar del tiempo antes del tiempo de Planck, entendido como lapso de tiempo. El problema es más profundo y es que en la teoría completa el tiempo no esta definido en absoluto, como es bien conocido dado el famoso problema del tiempo en cualquier teoría que involucre a RG.