2o ciclo vector de estado en instante t

[carlospimart]

Muy buenas! queria saber la resolucion de cierto ejercicio de mecanica cuantica, el enunciado es el siguiente:

Se considera un sistema físico cuyo espacio de estados, que es de 3 dimensiones, está
referido a la base ortonormal formada por los tres kets u1 , u2 , u3 . En esta base, el
operador Hamiltoniano del sistema y dos observables A y B se escriben:
(se tratan de 3 matrices 3x3, con terminos reales, cuyos terminos son reales, cuya entidad obviare)
El sistema físico en el instante t = 0 está dado en el estado

Ψ(t)= 1/sqrt{2} |u1> + 1/2|u2> + 1/2|u3>

me piden:

c) Calcular el vector de estado ψ(t) del sistema en el instante t.

[arivasm]

Re: vector de estado en instante t

Expresa el estado como combinación lineal de los kets de la base, pero con coeficientes que serán función del tiempo, $\Psi(t)=c_1(t) |u_1> + c_2(t) |u_2> + c_3(t) |u_3>$. Aplica la ecuación de Schrödinger,

$\hat{H} \Psi(t) = i \hbar \dst \frac{\dd}{\dd t} \Psi(t)$,

es decir

$\sum_{n = 1}^3 c_n(t) \hat{H} |u_n> = i \hbar \sum_{n = 1}^3 \dst \frac{\dd c_n(t)}{\dd t} |u_n>$

Para encontrar las ecuaciones diferenciales de los coeficientes podemos multiplicar por los bra de la base y tener en cuenta el carácter ortonormal de esta última:

$\sum_{n = 1}^3 c_n(t) <u_m| \hat{H} |u_n> = i \hbar \sum_{n = 1}^3 \dst \frac{\dd c_n(t)}{\dd t} <u_m|u_n> = i \hbar \dst \frac{\dd c_m(t)}{\dd t}$

De esta manera tendremos un sistema de tres ecuaciones diferenciales (con m=1,2,3), que hay que resolver, y tener en cuenta los valores iniciales de los coeficientes para determinar las constantes de integración.

[carlospimart]

Re: vector de estado en instante t

muchas gracias!...respuesta perfecta!