2o ciclo Ecuación de Dirac

[Mister Kroket]

Hola, necesito alguna ayuda con este problema,

A partir de la forma covariante de la ecuación de Dirac para una partícula libre

$\displaystyle(i \hbar \gamma ^\mu \partial _\mu -mc) \Psi (x) =0$
y usando
$\dst\Psi (x)= u(p) e^{(-i/h) xp}$ he de obtener la ecuación de Dirac en la forma posición momento, y tambien tengo que calcular los autovalores de la energía y mostrar que hay soluciones positivas y negativas, al parecer voy a obtener soluciones negativas de la energía pero tampoco sé cómo interpretarlas

un saludo y gracias

[Mister Kroket]

Re: Ecuación de Dirac

ya lo hice era bastante fácil cosa que no me pareció en su momento, por si a alguien le viene bien en el futuro simplemente sustituir $\dst\Psi (x)= u(p) e^{(-i/h) xp}$ en la ecuación de Dirac, sabiendo que la parte exponencial no puede ser cero, entonces obligatoriamente

$\displaystyle(i \hbar \gamma ^\mu \partial _\mu -mc) u(p) =0$ que podemos multiplicar por $(i \hbar \gamma ^\nu \partial _\nu +mc)$ y después usar el álgebra de Clifford,( el anticommutador de dos matrices gamma, es 2 veces el tensor métrico) y sabiendo que $\slash {p^2} = p^2$ ya tenemos los dos autovalores, uno positivo para partículas y las energías negativas para antipartículas

[Xoc]

Re: Ecuación de Dirac

Hola Mister Kroket,

Si quieres un estudio extenso del problema que planteas, mira: "An introduction to quantum field theory" de Michael E. Peskin i Daniel V. Schroeder, pág. 45. (capítulo del campo de Dirac, sección: Soluciones para una partícula libre de la ecuación de Dirac)

Saludos!