2o ciclo ec schrodinger

[mocc]

Buenas tardes

Tengo que resolver la ecuación de schrodinger con el siguiente potencial, de la imagen. Alguien puede decirme en que regiones debo resolverla? Por si lo dijbujo en el plano XY obtengo una imagen así "+" centrada en el (0,0)....

Gracias!!!

[arivasm]

Re: ec schrodinger

Tienes que considerar la región rectangular dos de cuyas esquinas opuestas son $(-L_1/2,-L_2/2)$ y $(L_1/2,L_2/2)$. El problema es esencialmente igual al caso de un pozo de potencial unidimensional infinito. De hecho, puedes factorizar la función de onda en la forma $\Psi(x,y)=\varphi(x)\psi(y)$. Verás que las soluciones para $\varphi(x)$ y $\psi(y)$ son las del pozo infinito. Tienes alguna ayuda en esta página de wikipedia.

[mocc]

Re: ec schrodinger

Sí, se como resolver el problema, lo que no sabía bien, era cual era la región...sería un rectángulo de ancho [-L1/2, L1/2] y largo [-L2/2, L2/2], no?


Entonces al resolverlo obtengo,

Y(x)=A*sin(+-(2*n*pi)*x/L1)

Y(y)=B*sin(+-(2*n*pi)*y/L2)

con ambos signos "+" y "-" dentro del seno, no?

gracias!!

[arivasm]

Re: ec schrodinger

Sólo discrepo con los signos dentro del seno. Me refiero que si pones el signo menos, como $\sin(-x)=-\sin x$, equivale a poner un - delante de A. Como sabes, las funciones de onda están indeterminadas por un factor de fase unitario. Es decir, puedes multiplicarla por $\ee^{i\varphi}=(\cos\varphi+i\sin\varphi)$ con el $\varphi$ que se quiera (la razón es que lo que tiene sentido físico es el cuadrado de la amplitud, y al tomarla este factor unitario desaparece). El caso que pones con signo + corresponde a poner $\varphi=0$ y el del signo - con $\varphi=\pi$. De hecho, lo habitual es prescindir de estos factores y escribir la función de onda de la manera más sencilla posible, lo que en tu caso equivale a poner sólo el +.

[mocc]

Re: ec schrodinger

Muchísimas gracias!!