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Vayamos a la Real Academia de la Lengua:
incertidumbre.
1. f. Falta de certidumbre
indeterminación.
1. f. Falta de determinación en algo, o de resolución en alguien.
certeza.
(De cierto).
1. f. Conocimiento seguro y claro de algo.
2. f. Firme adhesión de la mente a algo conocible, sin temor de errar.
determinación.
(Del lat. determinatĭo, -ōnis).
1. f. Acción y efecto de determinar.
2. f. Osadía, valor.
Como podemos comprobar, incertidumbre es falta de certeza, e indeterminación es falta de determinación.
Una cosa es no tener certeza, puede que si me dan una caja donde me dicen que puede haber una bola roja, o una bola negra, no tengo la certeza (el conocimiento) de si es roja o negra, pero seguro que será roja o negra, el color está determinado para las bolas de dentro de la caja. Yo tendré incertidumbre sobre el color de la bola.
Y otra cosa muy distinta es que me den una caja con una bola dentro y que me digan que su color no está determinado, con lo cual simplemente lo que tenemos en este caso es indeterminación.
¿Y a que viene esto?
Esto viene como intento de explicar por qué el principio de Heisenberg es de Indeterminación y no de Incertidumbre como es típico verlo. La diferencia es sútil, sobre todo si atendemos a la traduccion del inglés "Uncertainty Principle". Pero vayamos al fondo de la cuestión.
Sin duda la versión más popular del princio es la siguiente:
Aquella que nos dice que no podemos conocer la posición y el momento de una partícula simultáneamente:
¿Qué significan estos símbolos?
Uno puede preguntarse que es:
Esto se puede entender como la desviación en la medida, o dicho en palabras simples y posiblemente mal empleadas, lo que se desvía la medida del observable X de una medida sin error o medida ideal. Sin embargo, es muy importante que nos fijemos en que esta cantidad depende del estado cuántico sobre el que vayamos a medir. Que es lo que indica el subíndice psi:
Como es evidente esta cantidad, que es el valor esperado del observable X en el estado indicado, (lo que nos dará el promedio de medidas sobre un conjunto de sistemas idénticos todos en ese estado), depende esencialmente de dicho estado. Al igual pasa con el valor esperado del operador X^2.
Esta desviación de una medida perfecta, puede ser efectivamente cero, de hecho eso ocurre cuando calculamos dicha cantidad en una función propia del observable. En cualquier otro caso no dará cero. Es decir, cualquier estado involucra por sí mismo una indeterminación en su valor.
Lo sorprendente aquí es que no hemos hablado en ningún momento de errores experimentales, ni de lo buenos o malos que son nuestros aparatos de medida. Por lo tanto, esto no tiene nada que ver con nuestras habilidades técnico-laboratisticas, sino con que la naturaleza nos dice que hay estados que no tienen valores de ciertas magnitudes perfectamente determinadas.
En efecto, tal indeterminación involucra una incertidumbre en el resultado, por lo tanto la conexión entre ambos conceptos es muy sutil. Sin embargo, podemos decir tranquilamente que el verdadero contenido del principio de indeterminación es justamente el decirnos que la naturaleza se empeña en mostrar que las cosas no tienen por qué estar completamente determinadas, así que ganamos incertidumbre,
.
Para acabar imaginemos un caso:
Supongamos que tenemos un estado que tiene la posición perfetamente definida, es decir, su desviación es cero (lo que quiere decir que es función propia del observable posición). ¿Cuánto vale la indeterminación en el momento? (Ayuda: Ir a la primera ecuación).
Efectivamente sale infinito, es decir, el momento está completamente indeterminado, aunque nuestro aparato para medirlo sea el mejor del mundo, no acertaríamos a dar un valor.
(Esto implica que las funciones propias de la posición no lo pueden ser del momento, y esto está corroborado por un teorema acerca de las funciones propias de observables que no conmutan: Dos observables que no conmutan no pueden compartir funciones propias)
La formulación mas general del principio de Indeterminación es:
El producto de indeterminaciones, en un determinado estado, de dos observables está relacionada con su conmutación... Y posiciones y momentos no conmuntan en cuántica:
Y con esto se cierra el círculo... Todo cuadra...
Lo que he querido expresar es en que este principio es fundamental en la naturaleza, y no está relacionado con nuestras capacidades técnicas para medir, sino con características inherentes al carácter cuántico de los sistemas, codificado en los estados cuánticos.
Un saludo.
incertidumbre.
1. f. Falta de certidumbre
indeterminación.
1. f. Falta de determinación en algo, o de resolución en alguien.
certeza.
(De cierto).
1. f. Conocimiento seguro y claro de algo.
2. f. Firme adhesión de la mente a algo conocible, sin temor de errar.
determinación.
(Del lat. determinatĭo, -ōnis).
1. f. Acción y efecto de determinar.
2. f. Osadía, valor.
Como podemos comprobar, incertidumbre es falta de certeza, e indeterminación es falta de determinación.
Una cosa es no tener certeza, puede que si me dan una caja donde me dicen que puede haber una bola roja, o una bola negra, no tengo la certeza (el conocimiento) de si es roja o negra, pero seguro que será roja o negra, el color está determinado para las bolas de dentro de la caja. Yo tendré incertidumbre sobre el color de la bola.
Y otra cosa muy distinta es que me den una caja con una bola dentro y que me digan que su color no está determinado, con lo cual simplemente lo que tenemos en este caso es indeterminación.
¿Y a que viene esto?
Esto viene como intento de explicar por qué el principio de Heisenberg es de Indeterminación y no de Incertidumbre como es típico verlo. La diferencia es sútil, sobre todo si atendemos a la traduccion del inglés "Uncertainty Principle". Pero vayamos al fondo de la cuestión.
Sin duda la versión más popular del princio es la siguiente:
Aquella que nos dice que no podemos conocer la posición y el momento de una partícula simultáneamente:
¿Qué significan estos símbolos?
Uno puede preguntarse que es:
Esto se puede entender como la desviación en la medida, o dicho en palabras simples y posiblemente mal empleadas, lo que se desvía la medida del observable X de una medida sin error o medida ideal. Sin embargo, es muy importante que nos fijemos en que esta cantidad depende del estado cuántico sobre el que vayamos a medir. Que es lo que indica el subíndice psi:
Como es evidente esta cantidad, que es el valor esperado del observable X en el estado indicado, (lo que nos dará el promedio de medidas sobre un conjunto de sistemas idénticos todos en ese estado), depende esencialmente de dicho estado. Al igual pasa con el valor esperado del operador X^2.
Esta desviación de una medida perfecta, puede ser efectivamente cero, de hecho eso ocurre cuando calculamos dicha cantidad en una función propia del observable. En cualquier otro caso no dará cero. Es decir, cualquier estado involucra por sí mismo una indeterminación en su valor.
Lo sorprendente aquí es que no hemos hablado en ningún momento de errores experimentales, ni de lo buenos o malos que son nuestros aparatos de medida. Por lo tanto, esto no tiene nada que ver con nuestras habilidades técnico-laboratisticas, sino con que la naturaleza nos dice que hay estados que no tienen valores de ciertas magnitudes perfectamente determinadas.
En efecto, tal indeterminación involucra una incertidumbre en el resultado, por lo tanto la conexión entre ambos conceptos es muy sutil. Sin embargo, podemos decir tranquilamente que el verdadero contenido del principio de indeterminación es justamente el decirnos que la naturaleza se empeña en mostrar que las cosas no tienen por qué estar completamente determinadas, así que ganamos incertidumbre,
. Para acabar imaginemos un caso:
Supongamos que tenemos un estado que tiene la posición perfetamente definida, es decir, su desviación es cero (lo que quiere decir que es función propia del observable posición). ¿Cuánto vale la indeterminación en el momento? (Ayuda: Ir a la primera ecuación).
Efectivamente sale infinito, es decir, el momento está completamente indeterminado, aunque nuestro aparato para medirlo sea el mejor del mundo, no acertaríamos a dar un valor.
(Esto implica que las funciones propias de la posición no lo pueden ser del momento, y esto está corroborado por un teorema acerca de las funciones propias de observables que no conmutan: Dos observables que no conmutan no pueden compartir funciones propias)
La formulación mas general del principio de Indeterminación es:
El producto de indeterminaciones, en un determinado estado, de dos observables está relacionada con su conmutación... Y posiciones y momentos no conmuntan en cuántica:
Y con esto se cierra el círculo... Todo cuadra...
Lo que he querido expresar es en que este principio es fundamental en la naturaleza, y no está relacionado con nuestras capacidades técnicas para medir, sino con características inherentes al carácter cuántico de los sistemas, codificado en los estados cuánticos.
Un saludo.
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