1r ciclo Valor esperado de la posición al cuadrado

[QuantumWalrus]

Hola,

Estoy tratando de encontrar el valor esperado del operador $X^2$ con la función de onda $\psi(x)=(\frac{\pi}{a})^{-1/4}exp(\frac{-ax^2}{2})$. Pero tengo problemas con cómo resolver la integral. Tengo esto calculado:

$\langle \psi |X^2 | \psi \rangle = \int \langle \psi | X^2 |x \rangle \langle x| \psi \rangle dx = \int x^2 \langle \psi |x \rangle \langle x| \psi \rangle dx = \int x^2 \psi ^*(x) \psi (x)$

Pero $\psi^* (x) = \psi (x)$ y entonces $\psi^* (x) \psi (x) = (\frac{\pi}{a})^{-1/2}exp(-ax^2)$ , lo cual me lleva a la integral:

$\int x^2 (\frac{\pi}{a})^{-1/2}exp(-ax^2) dx$ , que no es integrable en términos de funciones elementales. Debo estar cometiendo un error en alguna parte, pero no lo encuentro. Tienen alguna idea?

Gracias!

[surrealfrog]

Re: Valor esperado de la posición al cuadrado

No te olvides que la integral es de -inf a +inf, y puedes hacer un cambio de variable, por ejemplo n^2=ax^2
Luego te quedan integrales de la forma:
int (dx*x*exp(x^2)) = 0
int (dx*x^2*exp(x^2)) = raiz de pi
int (dx*exp(x^2)) = raiz de pi

Saludos