Divulgación principio de incertidumbre

[sater]

buenas a todos! estuve leyendo unos libros recogidos de las clases de Feynman de física general, y en la parte introductoria comenta el principio de incertidumbre. Entonces dice una cosa que aunque no dudo de su veracidad me deja a cuadros. Cito textualmente
..."¿Qué impide a los electrones caer simplemente sobre él (el núcleo)? Este principio: si estuvieran en el núcleo, conoceríamos exactamente su posición y el principio de incertidumbre requeriría entonces que ellos tuvieran un momentum muy grande (pero incierto), es decir, una energía cinética muy grande. Con esta energia cinética se escaparían del núcleo. Así llegan a un acuerdo: se dejan un pequeño espacio para esta incertidumbre y entonces se agitan con un cierto movimiento mínimo. (Recuerdese que cuando se enfría un cristal al cero absoluto, decíamos que los átomos no se detienen, todavía se agitan."
Pues eso, a cuadros mi duda es, ¿esto es a nivel divulgativo o en realidad eso pasa? quiero decir el que no caigan ¿es causa directa del principio de incertidumbre? a mi (pobre) entender le parece que como si dicho principio actuase como una interacción más, pienso que no es así pero entonces ¿es esa la razón? Me pierdo un poco...
respecto a lo último que dice, entonces ¿jamás se llega al valor cero de entropía?
gracias de antemano

[abuelillo]

Re: principio de incertidumbre

Mas o menos si, por lo menos todas las explicaciones que he leido son parecidas, puedo ampliar un poco la explicacion en la medida que mis pocos conocimientos del tema me lo permitan:

El caso es que las cosas no pueden tener nunca unas propiedades exactas y fijas. Incluso tu mismo no puedes estar parado completamente, o estar en una posicion exacta. No existe tal cosa en la naturaleza. No es que haya una incertidumbre porque no sepamos donde estan las cosas, incertidumbre no es la palabra mas adecuada, deberia llamarse indeterminacion, las cosas no estan determinadas. Esto es lo que hace por ejemplo que nada pueda tener energia 0, ni siquiera el vacio, si el vacio tuviese energia 0 , seria un valor fijo determinado y eso no es posible. Todo en el mundo esta borroso, pero no porque lo veamos con unas gafas mal graduadas, sino porque las cosas son borrosas de verdad.
En la naturaleza no tiene sentido decir tal particula esta situada exactamente en la posicion 10, a lo sumo podemos decir el 99% de la particula esta distribuida entre las posiciones 8 y 12, o podriamos decir si observamos muchas veces la particula el 99% de las veces estará entre las posiciones 8 y 12 y el 1% de las veces en el resto de las infinitas posiciones del espacio, en alguna de esas observaciones es posible (aunque improbable) que la particula aparezca en la posicion 1 millon, lejisimos a kilometros de distancia.

Esa borrosidad la define el principio de incertidumbre, que pone un limite minimo , dice lo menos borrosas posibles que pueden estar las cosas. El principio de incertidumbre viene a decir algo como:

$\Delta x \Delta p \geqslant\frac{\mu}{2}$

Que viene a significar que la indeterminacion de la posicion multiplicada por la indeterminacion del momento (velocidad/energia digamos) siempre tiene que ser mayor o igual que el numerito que hay a la derecha (que es un numero fijo que tiene el universo).

Esto que implica ?

Pues que si conseguimos que una particula tenga un momento/velocidad fijo muy exacto, o medir con mucha exactitud ese valor que viene a ser lo mismo, es decir con una indeterminacion muy pequeña, para que la inecuacion de arriba se cumpla, y no baje del valor minimo posible, la indeterminacion de la posicion tiene que aumentar muchisimo. En definitiva si uno de los dos numeros de la ecuacion se hace muy pequeño el otro numero tiene que hacerse muy grande para compensar.

Eso en la practica significa que si tenemos una particula con una velocidad muy exacta, su posicion en el espacio tiene que ampliarse muchisimo, si observamos esa particula en una cierta posicion, y al cabo de 1 segundo la volvermos a observar, pues la particula ya no estaria en la posicion original, habra saltado a 1 metro de distancia, y si la volvemos a medir, pues la particula aparecera en otro sitio completamente diferente que no se puede predecir. Cuanto mas exacta sea su velocidad, mas lejos saltara o se distribuira por el espacio la particula. Hasta el punto que si realmente consiguiesemos que el momento/velocidad de la particula fuese exacto, la indeterminacino de la posicion de la particula tendria que ser infinita, es decir podria aparecer en cualquier punto del universo, tanto la podriamos encontrar en nuestra casa como a millones de años luz de distancia en cualquier otra galaxia del universo.

Lo mismo para la posicion, si intentamos encerrar una particula en una posicion o volumen muy pequeño (por ejemplo muy cerca del nucleo de un atomo), por la ecuacion de arrriba, la velocidad de la particula tiene que variar enormente, de modo que acabara por tener en algun momento una energia/velocidad muy alta y acabara por salirse de esa zona mas pequeña.

Esto no es algo teorico, si intentamos encerrar una particula en una caja suficientemente pequeña, se acabara saliendo de la caja, aunque en teoria fuese imposible que atravesase los muros de la caja, este efecto se utiliza en electronica, los ordenadores funcionan gracias a el.

Dicho esto, la borrosidad del universo, que no haya cosas exactas, tambien implica que no es imposible que un electron acabe cayendo en el nucleo e interaccionando con el, esto puede pasar sobre todo con isotopos muy pesados, al caer un electron en el nucleo se une a un proton y lo convierte en un neutron.

Para finalizar, lo que he explicado es una analogia, y tiene sus imperfecciones, he hablado de particulas y de posiciones que varian, en realidad no es exacto del todo hablar asi, las particulas en realidad no son particulas, ni es que varien entre posiciones fijas del espacio, como he dicho no pueden tener posiciones fijas, la realidad de lo que son nadie lo sabe, hay muchas interpretaciones distintas de la mecanica cuantica, y contradictorias entre si, que intentan darle significado a las formulas de la mecanica cuantica, y todo es mucho mas raro que lo que he explicado aqui, no se sabe si las particulas existen en el modo tradicional de existencia cuando no se observan por ejemplo, o si son realmente ondas de probabilidad, o si quizas si son ondas reales pero que se separan en multiples historias del universo, y otros rezan para que salga alguna teoria nueva que explique el universo igual de bien pero de una forma acorde con el sentido comun, todo esto y mucho mas esta incluido en distintas interpretaciones de las formulas.

[sater]

Re: principio de incertidumbre

gracias, si el principio de incertidumbre/indeterminación lo conozco, lo que no me explico es que me parece que ¿Feynman lo dice como si se comportara a modo de interacción o así lo interpreto, o es simplemente que no caen porque es una imposibilidad física que impone la naturaleza y el por qué la impone ya no se puede responder?
entonces respecto a mi segunda pregunta, el valor cero de entropía es inalcanzable, ¿verdad?

[john500]

Re: principio de incertidumbre

Una duda...
Entiendo que haya insertidumbre debido a la formula que se menciona arriba, pero en la naturaleza, porque no puedes tener dos variables determinadas??

[arivasm]

Re: principio de incertidumbre

...en la naturaleza, porque no puedes tener dos variables determinadas??

Antes de nada, el principio de incertidumbre no dice eso, sino que hay ciertos *pares de variables* que satisfacen relaciones de incertidumbre, de manera que no es posible precisar ambas de manera simultánea. Un ejemplo típico es la posición y el momento lineal. Pero por ejemplo, nada impide que se determinen simultáneamente y con precisión arbitraria posición y tiempo, por decir dos variables que no guardan una relación de ese tipo.

¿Cuál es la razón del principio de incertidumbre? Pues es algo que está en las "entrañas" de la propia naturaleza. No quisiera traer aquí argumentos como los que se están debatiendo en estos días en un hilo sobre Física y realidad, pero digamos que el principio de incertidumbre es algo que se deduce de los propios postulados de la Mecánica cuántica.

Quizá sea más sencillo de entender esto si lo expresamos (aunque con menos propiedad) que es algo intrínseco al comportamiento ondulatorio que está presente en la famosa dualidad onda-corpúsculo; de hecho, el principio de incertidumbre es una consecuencia de leyes puramente ondulatorias, relativas a la superposición de muchas ondas. En esencia, es una propiedad que se deriva de las transformadas de Fourier (construir una onda arbitraria sumando ondas armónicas) y, en el caso de la incertidumbre posición-momento, de la ley de De Broglie, que relaciona la longitud de la onda cuántica con el momento lineal de la partícula.

[sater]

Re: principio de incertidumbre

pero entonces, respecto a las dos preguntas que formulé, ¿podéis comentarme algo de ellas?

[abuelillo]

Re: principio de incertidumbre

Uis, nadie ha respondido, puedo intentar explicar algo mas dentro de mis escasos conocimientos, pero no se si te aclararan mejor el tema, es que no vale la intuicion clasica para intentar entender los fenomenos cuanticos.

El electron no es una particula, por lo tanto no puede caer hacia ningun lado. El electron es una onda, literalmente, es decir no es como una bolita pequeña que se mueva en el espacio vibrando subiendo arriba y abajo de forma ondular, no, el electron es literalmente la onda entera, ocupando todo un volumen. Si ves una onda en el mar, se compone de muchas olas, o de muchas crestas y valles y no puedes apuntar a una ola o a un punto particular del mar y decir ahi esta la onda, no, la onda es la vibracion completa del mar o por lo menos de una parte del mar. Pues un electron es lo mismo, no puedes apuntar a un punto particular del espacio y decir ahi esta el electron.

Un electron en un atomo es una onda encerrada dentro de una caja, se puede demostrar que una onda vibrando encerrada en cierto volumen solo puede vibrar a determinadas frecuencias (y energias porque frecuencia = energia), y formaria una onda estacionaria, cualquier otra frecuencia de la onda que no generase ondas estacionarias se anula consigo mismo: http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_estacionaria
Es igual que la vibracion en una guitarra, cada cuerda solo puede vibrar en determinadas frecuencias, y hay una frecuencia minima posible, que depende de la longitud de la cuerda.

Si resolvemos la ecuacion de onda de shrodinger, que describe, define como vibra la onda de un elecron, cuando se encuentra encerrada en una caja, la caja vienen a ser los alrededores de un nucleo, nos da varias soluciones, cada solucion describe a una onda con una frecuencia/energia determinada, cada una de las soluciones es la onda estacionaria de un electron alrededor de un atomo. Las soluciones con mas energia corresponden electrones orbitando/ondulando mas lejos del nucleo. No hay solucion para energia 0, porque eso corresponderia a la nada, una onda con frecuencia cero deja de existir seria como el mar en calma completamente plano, no habria ninguna onda y por lo tanto no habria electron. De modo que la orbita mas cercana , con menos energia se encuentra a cierta distancia del nucleo. Si el electron por lo que fuese decidiese vibrar mas despacio que la vibracion minima posible, para acercarse al nucleo, esa vibracion no corresponderia a una onda estacionaria , y por lo tanto se anularia consigo mismo, y esa frecuencia particular de la onda dejaria de existir.

[sater]

Re: principio de incertidumbre

me he perdido un poco con tu ultimo párrafo de la funcion de onda pues tengo escasos conocimientos y en algunas partes entran en conflicto con algunas cosas que has dicho, así que le intentare pegar un repaso en cuanto tenga tiempo y volver a este hilo si sigo con dudas! gracias
respecto a la vibracion de moléculas en el cero absoluto, según el principio de indeterminación no es posible que en el cero absoluto dejen de vibrar, ¿no?

[abuelillo]

Re: principio de incertidumbre

respecto a la vibracion de moléculas en el cero absoluto, según el principio de indeterminación no es posible que en el cero absoluto dejen de vibrar, ¿no?

No, ni siquiera es posible que el vacio este vacio, el espacio vacio absoluto sin nada no puede existir porque significaria que tendria una energia exacta de cero, y esto no se puede dar en la naturaleza.