2o ciclo Generadores de grupo.

[Dir]

Hola buenas, estoy intentando hacer el siguiente ejercicio.

Tenemos un grupo de Lie de simetria y un sistema cuántico cuyos generadores del grupo son $\ {X}^{a} = {X}^{{a}^{+}}$ con a = 1, 2... N. Sea $\ |\psi>$ y $\ O$ un estado y un observable de nuestro sistema.

a) Cómo se transforma $\ |\psi>$ , $\ O$ y $\ <\psi|O|\psi>$ bajo una transformación infinitesimal de simetria.

Esto es lo que he hecho, está bien ?

[jinawee]

Re: Generadores de grupo.

En el segundo tienes que ver que $\langle \Psi' |O'|\Psi' \rangle = \langle \Psi |O|\Psi \rangle \Rightarrow \langle \Psi | U^\dagger O' U|\Psi \rangle = \Psi |O|\Psi$ (el producto escalar es invariante ante cambios de base). Entonces $O'=U^\dagger O U$. Ahora solo te queda sustituir U.

En el último si aplicas lo anterior verás que se mantiene invariante. Esto viene a decir que generadores hermíticos dan lugar a representaciones unitarias, que conservan las probabilidades.