2o ciclo Transformación gauge

[Dir]

Hola buenas, tengo que resolver el siguiente ejercicio.

Tenemos un potencia electromagnético dado por $\phi(x,y,z)=V{x}^{2} , \vec{A}=\vec{0}$. Tenemos que encontrar una transformación gauge donde el nuevo potencial electrico sea nulo y dar la relación de la función de onda entre el antiguo y nuevo gauge.

Voy a poner lo que he hecho.

Sabemos que los campos $\vec{E} , \vec{B}$ deben de ser los mismos en ambos gauges. Así pues tenemos

$\vec{E}= -\nabla{\phi} - \frac{1}{c}{\partial}_{t}\vec{A} = -2Vx\vec{i}$

$\vec{B} = \nabla\times\vec{A} = \vec{0}$

En el nuevo gauge tendremos

$\vec{E}= -\nabla{\phi'} - \frac{1}{c}{\partial}_{t}\vec{A'} = - \frac{1}{c}{\partial}_{t}\vec{A'} = -2Vx\vec{i}$

$\vec{B} = \nabla\times\vec{A'} = \vec{0}$

El problema que tengo es que a la hora de obtener $\vec{A'}$ me salen funciones que dependen de x, y, z y no consigo obtener $\Lambda(\vec{r}, t)$ que me fija el gauge según las ecuaciones

$\vec{A'}=\vec{A}-\nabla\Lambda$

$\phi'=\phi+\frac{1}{c}{\partial}_{t}\Lambda$

El potencial vector más sencillo que obtengo es $\vec{A'}=2Vcxt$ y de ahí $\Lambda(\vec{r},t)=-Vct{x}^{2}$


Una vez encontrada la función $\Lambda(\vec{r}, t)$ podemos encontrar la relación de la función de onda en ambos gauges mediante

$\psi'(\vec{r},t)={e}^{-\frac{\hat{\imath}q}{hc}\Lambda(\vec{r})}\psi(\vec{r},t)$

lo que no entiendo es que en mis apuntes y en el Sakurai la función $\Lambda$ en la exponencial de arriba solo depende de la posición, mientras que a mi me depende de la posición y del tiempo.


Me podeis ayudar por favor.

[neandertal]

Re: Transformación gauge

Creo que es un error de signo.
$\vec{A'}=\vec{A}+\nabla\Lambda$
$\phi'=\phi-\frac{1}{c}{\partial}_{t}\Lambda$

y con tu Gauge vas a obtener que $\vec{E'} = 2Vx\vec{i} \neq -2Vx\vec{i}$

Si evalúas nuevamente obtendras que $\Lambda = cte$

saludos