1r ciclo Límite temporal de la función de onda de la partícula libre

[mjhelal]

Buenas, necesito ayuda con el siguiente problema:

Una partícula de masa m se mueve en una dirección. La función de onda inicialmente es
$\psi\left( x,0 \right)$.

Denuestre que para un tiempo suficientemente largo, la función de onda alcanza un límite:

$\psi\left( x,t \right)=\sqrt{\frac{m}{\hbar t }}{e}^{\frac{-i\pi}{4 } }{e}^{\frac{im{x}^{2 }}{2\hbar t } }\varphi\left( \frac{mx}{\hbar t } \right)$

Donde $\varphi\left(k \right)$ es la transformada de fourier de $\psi\left( x,0 \right)$.

La verdad es que no tengo mucha idea de como atacarlo, yo se que la función para una particula libre en un tiempo t viene dada por

$\frac{1}{\sqrt{2\pi} }\int_{-\infty}^{\infty}\varphi\left( k \right){e}^{i \left(kx-w\left( k \right)t \right)}dk$


con $\omega=\frac{\hbar {k}^{2 }}{2m }$

pero no logro ver como puedo sacarme la integral de encima si no conozco la función de onda, tampoco entiendo como aparece ese pi en la exponencial.

cualquier sugerencia es bienvenida,

Muchas gracias

[carroza]

Re: Límite temporal de la función de onda de la partícula libre

Haz la integral en k usando la aproximación de fase estacionaria.

saludos