1r ciclo Operadores en coordenadas del momento angular

[michaelito3d]

Hola que tal todos.

resulta que estoy trabajando en unos ejercicios que me dejaron en clase de mecánica cuántica la verdad la mayoría no son difíciles pero hay un ejercicio en particular que no logro entender. el enunciado es el siguiente.
sea l L,m > los estados propios de los operadores$\hat{L}$² y Lz. Si una partícula se encuentra en el estado l $\Psi$ > =3l 1,1 >+4l 7,3 >+l4,1>.

a. Normalice la funcion
b. ¿con que probabilidad resultan los valores l=1,4 y 7?
c. ¿con que probabilidad resultan los valores de m=1 y 3?

lo que no entiendo es como aplicar ese operador a las coordenadas de momento angular, he buscado en varios libros incluso en el Cohen pero no entiendo como se aplica el operador.
de antemano gracias si alguien me puede colaborar.

[[Beto]]

Re: Operadores en coordenadas del momento angular

Hola, primero normaliza la función.

Luego recuerda que $\langle\ell',m'|\ell,m\rangle=\delta_{\ell\ell'}\delta_{mm'}$ , esto quiere decir que no todos los estados que forman $|\psi\rangle$ contribuyen al valor esperado de $L^2$ o $L_z$ en el estado $\langle\ell,m|$.

Las probabilidades que te piden las encuentras considerando lo que te menciono anteriormente, por ejemplo:

• si $\ell=1$ la probabilidad será $\dst P_{\ell=1}=c_1\langle 1,m|1,1\rangle=\frac{3}{\sqrt{3^2+4^2+1^2}}$, ya que $\langle 1,m|7,3\rangle=0$ y $\langle 1,m|4,1\rangle=0$
• si $m=1$ la probabilidad será $\dst P_{m=1}=\sqrt{c_1^2\langle \ell,1|1,1\rangle+c_3^2\langle \ell,1|4,1\rangle}=\sqrt{\frac{3^2}{3^2+4^2+1^2}+\frac{1}{3^2+4^2+1^2}}$, no tomas en cuenta la probabilidad de $|7,3\rangle$ ya que $\langle \ell,1|7,3\rangle=0$

Un saludo.

[michaelito3d]

Re: Operadores en coordenadas del momento angular

Gracias por la ayuda.

[carroza]

Re: Operadores en coordenadas del momento angular

Hola.

Las probabilidades en mecánica cuántica vienen dadas por el cuadrado de los solapamientos.

Así que hay que elevar las expresiones que da Beto al cuadrado. Si no lo haces así, la suma de las probabilidades no te da 1.

Saludos