2o ciclo Momento angular

[cosapocha]

Si tengo la siguiente función: $\psi(x,y,z)=N(x+y+z){e}^{-r^2/a }$, siendo $r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ y N una constante de normalización. Como la escribo en función de la base de vectores usual?

Me dijeron que tengo que usar los armónicos esféricos, pero no tengo idea como.
Desde ya muchas gracias

[Rodri]

Re: Momento angular

Los armónicos esféricos son funciones de la parte angular $(\theta,\varphi)$ de las coordenadas esféricas $(r,\theta,\varphi)$. Por tanto lo primero que tendrás que hacer es separar la función en dos factores: uno dependiente de la coordenada radial $r$ y otro de las coordenadas angulares $(\theta,\varphi)$. Para ello, primero tendrás que hacer el cambio de coordenadas cartesianas a esféricas:

$\Psi(x,y,z) \to \Psi(r,\theta,\varphi)$

Y luego tratar de descomponer: $\Psi(r,\theta,\varphi) = R(r) S(\theta,\varphi)$

Entonces yo trataría de expresar la parte angular $S(\theta,\varphi)$ como suma de armónicos esféricos $\left\{ {Y}_{l}^{m}( \theta,\varphi)\right\}$, teniendo en cuenta la forma de estos, que puedes encontrar por ejemplo aquí:

http://es.wikipedia.org/wiki/Arm%C3%...esf%C3%A9ricos

[cosapocha]

Re: Momento angular

Genial, no sabía que los armónicos esféricos tenían una expresión numérica, creí que era una cosa abstracta. Ahora sale derecho.