2o ciclo Pozo de potencial

[cosapocha]

Buenas, tengo una duda bastante sencilla sobre el siguiente ejercicio:

Supongamos un pozo de potencial de forma que $V(0)=\infty$, $V(x\in[0,a])=V_1$ y $V(x\in[0,\infty])=V_2$.
Puede haber un estado normalizable para $V_i (i=1,2)$ arbitrariamente pequeños?

Mi razonamiento fue que, dado que si las exponenciales de la solucion son reales o complejas depende de $E-V_i$ (si la energía total es mayor que el potencial son complejas, y por lo tanto normalizables, y si es menor, son reales y por lo tanto no son normalizables), si los potenciales uno y dos son arbitrariamente pequeños, osea, los hago tender a cero, todos los estados serían normalizables. Estoy en lo cierto?

Me llamó la atención la pregunta, ya que parece obvia, por eso me pregunto si estaré cometiendo algun error conceptual.
Muchas gracias

[carroza]

Re: Pozo de potencial

Hola.

Si $V(0)=\infty$ , la función de onda debe anularse en x=0.
Si la función de onda es normalizable, debe venir dada por una exponencial decreciente entre $x=a$ y $x=\infty$. Por tanto, en x=a, la derivada logaritmica debe ser negativa.
Si juntas estos dos hechos, encuentras que $V_1-V_2$ no puede ser arbitrariamente pequeño.

Curratelo un poco, a partir de aquí.

Saludos

[arivasm]

Re: Pozo de potencial

Por cierto que debe haber un error en el enunciado, al menos como lo ha transcrito cosapocha, pues entre 0 y a el potencial tomará *dos* valores. Entiendo que en realidad quería decir

$V(x\in(a,\infty])=V_2$

[carroza]

Re: Pozo de potencial

Y además, el intervalo que llega a infinito debe ser abierto, por lo que será

$V(x\in(a,\infty))=V_2$

[cosapocha]

Re: Pozo de potencial

Ya veo cual es mi error. Yo pensaba que si en algún momento aparecía una exponencial real ahi pasaba a ser no-normalizable, cuando en realidad lo que pasa es todo lo contrario.

Pero ahora mi pregunta es, por que las ondas planas no son normalizables? Digo, al fin y al cabo se pueden escribir como exponenciales complejas, y si estas tienen módulo uno, no debería haber problema, no?

[carroza]

Re: Pozo de potencial

¿Cual es la integral de 1, entre - infinito y + infinito?

Saludos