1r ciclo Tipo de solución

[gdonoso94]

Hola:

Tengo una pequeña duda, en un ejercicio resuelto por mi profesor dice que:

$\dst (a+b)\sin\left(\frac{kL}{2}\right)=0$

Tiene dos soluciones, una par, dada por a=-b; y otra impar, dada por $\dst\frac{kL}{2}=n\pi$

¿Alguien sabe en qué se basa para decir que esas soluciones son pares o impares? No consigo entenderlo...

Gracias!

[Marce_]

Re: Tipo de solución

Creo que con lo de par e impar se está refiriendo a las autofunciones que son solución, no a la solución de esa ecuación en particular. Esa sería una de las condiciones que deben cumplir las autofunciones para un dado problema de potencial?

Un abrazo.-

[gdonoso94]

Re: Tipo de solución

No entiendo tu respuesta del todo . Las autofunciones son los senos de bla, bla, bla... Ahora bien, ¿cómo sabes cuando esas autofunciones son pares o impares? Tenía entendido que un seno siempre es impar, pero claro, ahora me choca un poco porque mi profesor pone que justo la solución que anula el seno es una solución par :/.

Sí, son las condiciones de un potencial. En concreto es de un potencial delta de Dirac centrado en el origen dentro de un pozo de paredes infinitas de anchura L.

Gracias por tu respuesta

[Marce_]

Re: Tipo de solución

Hay un teorema (pag 178) que dice que si el potencial es una función par (la delta de Dirac lo es en el ámbito de las funciones generalizadas), las funciones de onda solo pueden ser pares o impares. Esto ayuda en algunos problemas a facilitar el cálculo de constantes y los niveles de energía.

Los niveles de energía de los estados pares saldrán de plantear:

$$\psi(x)=\psi(-x)$$

Y los niveles de energía de los estados impares de:

$$\psi(x)=-\psi(-x)$$

Acá te dejo dos ejemplos resueltos; el pozo finito de potencial y el infinito. En esta página quizás esta un poco más didáctico el concepto.


Y acabo de encontrar un applet (mejor que sobre y no que falte).

Un abrazo!.-

[gdonoso94]

Re: Tipo de solución

Gracias por tu ayuda, a ver si con todo esto consigo entender qué quiere decir...

Saludos!