Secundaria De Broglie

[The Higgs Particle]

"Calcula la longitud de onda asociada a una partícula $\alpha$ acelerada por una diferencia de potencial de 800 V. Sol.: 5'0 · 10^-13 m"

Sé que según la hipótesis de De Broglie sobre la dualidad onda-corpúsculo se puede definir la longitud de onda de una partícula en movimiento como (I):

$E = m{c}^{2} = p \cdot c$ (partícula); $E = h\nu = h \cdot \frac{c}{\lambda}$ (onda). Por lo que $p \cdot c = h \cdot \frac{c}{\lambda} \to \lambda = \frac{h}{p } = \frac{h}{mv}$ (I). Por lo tanto, lo que en este ejercicio me falta es la masa y la velocidad.

1. La masa. Me dice que es una partícula $\alpha$, es decir, es un núcleo de He. Yo sé que la masa de 1 mol de He $\approx 4g$ (la masa de los ${e}^{-}$ la desprecio). Por lo tanto, ${m}_{\alpha } = \frac{4}{ 6,022 \cdot {10}^{23 }} \approx 6'64 \cdot {10}^{-27 } kg$.

2. La velocidad. El trabajo realizado al acelerar a un cuerpo de masa $m$ por una diferencia de potencial es: $W = Q \cdot ({V}_{2 } - {V}_{1 })$, donde $Q$ representa la carga del núcleo de He (el cual está formado por 2 ${p}^{ +}$, de $+ 1,6 \cdot {10}^{-19 } C$ cada uno, y los neutrones no tienen carga); es decir, $Q = 2 \cdot {q}_{proton} = 3'2 \cdot {10}^{-19 } C$. Y como este trabajo se invierte en variar la energía cinética: $W = \Delta {E}_{c} \to Q \cdot \Delta V = \frac{1}{2}m{v}^{2} \to v = \sqrt{\frac{2Q \cdot \Delta V}{m }}$ (II).

Sustituyendo (II) en (I), tengo que:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . ¿Dónde he fallado? ¿Ha sido por despreciar la masa de los electrones (debería haber restado al mol de He la masa de 1 mol de ${e}^{-}$)?

Gracias!

[arivasm]

Re: De Broglie

Arregla esto (destaco en negrilla la clave del error):

Yo sé que la masa de 1 mol de He $\approx 4\$g (la masa de los ${e}^{-}$ la desprecio). Por lo tanto, ${m}_{\alpha } = \frac{4}{ 6,022 \cdot {10}^{23 }} \approx 6'64 \cdot {10}^{-27 }\$kg.

[The Higgs Particle]

Re: De Broglie

Pero Arivasm, la división $\frac{4}{6,022 \cdot {10}^{23}} = 6'64 \cdot {10}^{-24} g$. Es decir, al poner $6'64 \cdot {10}^{-27} kg$ ya he realizado la conversión.

[arivasm]

Re: De Broglie

Tienes razón, perdona mi error. Acabo de hacer el cálculo por mi cuenta y he encontrado el mismo resultado que tú. Así pues, lo confirmo.

Respecto de si el problema está en cosas relativas a la masa de la partícula (que es la correcta), si analizamos la expresión final $\dst \lambda=\frac{h}{\sqrt{2mq\Delta V}}$ vemos que como el resultado del solucionario es 1,39 veces mayor que el nuestro, la masa debería ser 1,93 veces menor, lo que tiene toda la pinta de que quien hizo el cálculo manejó incorrectamente una masa de 2 u, en lugar de 4 u. Otra posibilidad es que el error lo tuviesen en la ddp (400 V) o vete a ver tú.

[The Higgs Particle]

Re: De Broglie

Ahora todo aclarado. Gracias por tu tiempo!