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Hola, soy totalmente nuevo en el tema, y tenía bastantes dudas. Los objetivos que tenía en mente es resolver la ecuación para partículas libres y partículas con influencias de fuerzas constantes ("caídas libres cuánticas en el espacio vacío"), e intentar atreverme con el átomo de hidrógeno...
¿Qué significa resolver la función dependiente o independiente del tiempo? (Me vino a la cabeza el principio de incertidumbre, si resuelves la ecuacion dependiente del tiempo no puedes saber muy bien la energia, en cambio si no quieres saber nada del tiempo si que conoces la energia...)
He resuelto la ecuación dependiente del tiempo para una partícula libre unidimensional. El caso es que como el truco está en que la funcion de onda se puede descomponer: f(x,t)=X(x)*T(t), por lo que luego X''(x)/X(x)=a*T'(t)/T(t) = -p (donde p es una constante y a= - i*2*m/h). La ecuación final que obtuve la dejé sin determinar p, ni A: f(x,t)= A*e ^ ( i*( p^(1/2) * x - ph/2m * t) )
Creo que me he acercado bastante.. en wikipedia he visto esta misma ecuacion pero con una k=p^(1/2) donde es un vector con módulo = longitud de onda ^ (-1).
¿Qué significa k y cómo se calcula? Me he encontrado en otro problema que tampoco entendia muy bien "particula en una caja", donde f(x)=Asin(kx), donde k estaba determinado por las condiciones del sistema, la longitud de la caja y el valor de la funcion en cada extremo. ¿Me lo podeis explicar más detenidamente, supongamos que la onda se extiende por todo el espacio de -infinito a infinito, cual seria su valor?
A se determina con la ecuacion: 1=integral de |f(x,t)|² dx entre -infinito e infinito. Pero infinito y -infinito están indeterminados. ¿O el valor determinado de los límites aparece sólo cuando hay alguna fuerza en juego?
¿Una vez que tienes la ecuación cómo obtienes las demás magnitudes, velocidad, momento etc.?
¿Para resolver la ecuación tridimensional habría que descomponer la función en X(x)*Y(y)*Z(z)*T(t) e ir eliminando y descomponiendo en más sistemas las ecuaciones? f(x,y,z,t)=X(x)*Y(y)*Z(z)*T(t); laplaciano(X(x)*Y(y)*Z(z))/(X(x... =a*T'(t)/T(t)=- k1; laplaciano(Y(y)*Z(z))/(Y(y)*Z(z))=-k1*X(x)/X"(x)=-k2 ... etc. ¿?
Muchas gracias de antemano
¿Qué significa resolver la función dependiente o independiente del tiempo? (Me vino a la cabeza el principio de incertidumbre, si resuelves la ecuacion dependiente del tiempo no puedes saber muy bien la energia, en cambio si no quieres saber nada del tiempo si que conoces la energia...)
He resuelto la ecuación dependiente del tiempo para una partícula libre unidimensional. El caso es que como el truco está en que la funcion de onda se puede descomponer: f(x,t)=X(x)*T(t), por lo que luego X''(x)/X(x)=a*T'(t)/T(t) = -p (donde p es una constante y a= - i*2*m/h). La ecuación final que obtuve la dejé sin determinar p, ni A: f(x,t)= A*e ^ ( i*( p^(1/2) * x - ph/2m * t) )
Creo que me he acercado bastante.. en wikipedia he visto esta misma ecuacion pero con una k=p^(1/2) donde es un vector con módulo = longitud de onda ^ (-1).
¿Qué significa k y cómo se calcula? Me he encontrado en otro problema que tampoco entendia muy bien "particula en una caja", donde f(x)=Asin(kx), donde k estaba determinado por las condiciones del sistema, la longitud de la caja y el valor de la funcion en cada extremo. ¿Me lo podeis explicar más detenidamente, supongamos que la onda se extiende por todo el espacio de -infinito a infinito, cual seria su valor?
A se determina con la ecuacion: 1=integral de |f(x,t)|² dx entre -infinito e infinito. Pero infinito y -infinito están indeterminados. ¿O el valor determinado de los límites aparece sólo cuando hay alguna fuerza en juego?
¿Una vez que tienes la ecuación cómo obtienes las demás magnitudes, velocidad, momento etc.?
¿Para resolver la ecuación tridimensional habría que descomponer la función en X(x)*Y(y)*Z(z)*T(t) e ir eliminando y descomponiendo en más sistemas las ecuaciones? f(x,y,z,t)=X(x)*Y(y)*Z(z)*T(t); laplaciano(X(x)*Y(y)*Z(z))/(X(x... =a*T'(t)/T(t)=- k1; laplaciano(Y(y)*Z(z))/(Y(y)*Z(z))=-k1*X(x)/X"(x)=-k2 ... etc. ¿?
Muchas gracias de antemano
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