2o ciclo Problema potencial unidimensional

[Diferencial]

Hola a todos, os presento un problema en el que estoy teniendo algún problemilla:

Considerar un potencial unidimensional formado por una delta de Dirac atractiva en $x = a$ y una pared impenetrable en $x=0$.

$V(x)=-\dfrac{-\hbar^{2} g}{2m}\delta(x-a)$ , $x > 0$

$V(x)=+\infty$ , $x < 0$

a) Escribir la forma general de las soluciones estacionarias. Imponer las condiciones de continuidad/discontinuidad.

Dividimos el potencial en tres zonas, de manera que:

$\psi^{I}(x) = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x<0$

$\psi^{II}(x) = Ae^{\frac{px}{\hbar}}+Be^{\frac{-px}{\hbar}} \ \ \ \ \ 0<x<a$

$\psi^{III}(x) = Ce^{\frac{-px}{\hbar}} \ \ \ \ \ \ \ \ x>a$

La última zona no tiene exponencial positiva, puesto que la función de onda debe estar acotada.

Ahora imponemos las condiciones de continuidad y discontinuidad:

$\psi^{I}(0)=\psi^{II}(0) \Rightarrow A + B = 0$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

b) Obtener la ecuación de cuantificación de la energía de los estados estacionarios con E < 0.

Ahora me he dedicado a resolver las tres ecuaciones anteriores para obtener $p$ y posteriormente E.

Mi resultado es:

$(1-\dfrac{2p}{g\hbar})e^{\frac{2pa}{\hbar}}=1$

Resultado del que no me fío, pues queda muy feo para que lo hayan puesto en un examen.

Quería saber si he planteado bien el problema o si he cometido algún error en el procedimiento.

Mil gracias

[gdonoso94]

Re: Problema potencial unidimensional

Si las condiciones de de continuidad y discontinuidad están bien puestas debería estar bien. Ahora mismo tengo un poco frío el tema, pero recuerdo que al haber una delta tenías que integrar la ecuación de Schrodinger para sacar una condición... Supongo que será la última de las que has puesto.

El problema no lo he resuelto, pero tiene buena pinta. Seguro que algún otro forero está haciendo alguna asignatura de cuántica este cuatri y le apetece hacerlo para practicar y asegurarte la solución.

Saludos!