2o ciclo Partículas idénticas

[Albandres]

Veréis, tengo un problema con la siguiente pregunta tipo test de un examen de un curso de física cuántica.

La pregunta es:

[FONT=Lucida Grande]El estado fundamental de un átomo de helio es no degenerado. Sin embargo, considérese un átomo hipotético de helio en el que sus dos e- son sustituidos por dos partículas idénticas de spin igual a 1 cargadas negativamente. Despreciando la interacción entre spines . ¿ Cuál sería la degeneración del estado fundamental de este átomo hipotético?[/FONT]
[FONT=Lucida Grande]Sol: 9

Del enunciado se deriva que, al no haber degeneración en el estado fundamental del He los DOS estados en los que los spines de los electrones están al contrario (arriba, abajo) y (abajo, arriba) en realidad NO son estados diferentes, pues entonces habría degeneración dos.

Ahora bien, que la solución sea 9 implica que, para el caso de los "electrones" con spin 1 (en el que ya no habría exclusión de Pauli) los estados (1,0) y (0,1) (así como los (-1,0) y (0,-1) o (-1,1) y (1,-1)) son estados diferentes. Me explico:

· Con electrones, las posibles combinaciones para sus spines sabiendo que hay exclusión son: (arriba, abajo) y (abajo, arriba) pero sabemos que en realidad son el mismo estado.

· Con las partículas idénticas de spin 1: (1,1), (1,0), (1,-1), (0,1), (0,0), (0,-1), (-1,1),(-1,0) y (-1,-1) que son seis estados si seguimos la premisa del enunciado de que (-1,1) y (1,-1) son el mismo (al igual que las otras dos parejas) y nueve si consideramos que son estados diferentes (pero entonces el estado fundamental del He si tendría degeneración...)

Como digo, la solución que da como correcta es 9 y la opción 6 no está.

¿Estoy haciendo alguna consideración mal?¿Hay algo que se me escapa?

Gracias,
Andrés.
[/FONT]

[beliytxuri]

Re: Partículas idénticas

Pienso que el enunciado te equivoca. Plantea que donde no hay degeneración es en el átomo de He real, para pasar luego a introducir ese átomo hipotético de He con electrones de spin 1, que produce los nueve estados con degeneración. Suprime la primera frase (superflua a mi juicio) del enunciado y, quizás, te parecerá todo más claro.

Salud.

[carroza]

Re: Partículas idénticas

Hola.

El problema tiene un poco más de miga de lo que parece.

El estado fundamental del helio es no degenerado porque los electrones, con espín 1/2, son fermiones. Su función de onda debe ser antisimétrica. Como la parte orbital de la función de onda es simétrica (los dos electrones están en el orbital 1s), la función de onda de espín debe ser antisimétrica. Esto implica que sólo pueden acoplarse a espín total 0. No vale la opción de espín total 1, con degeneración 3.

El único estado de espín sería:
(+1/2,-1/2)-(-1/2,+1/2).

Ahora nos piden que sustituyamos los electrones por unas cosas negativas de espín 1 (lo único que se me ocurre son bosones W-). Como tienen espín 1, son bosones, por lo que la función de onda debe ser simétrica. Si seguimos asumiendo que las funciones orbitales son simétricas (los bosones seguirían en el orbital 1s), los dos espines 1 se acoplarían de forma simétrica, a un espín total que puede ser 0 o 2. Esto da una degeneración de 6, si no hay más interacciones.

Tus estados de espín, simétricos, serían, desarrollados en función de las proyecciones de las dos cosas,

(+1,+1), (0,0), (-1,-1), (+1,0)+(0,+1), (+1,-1)+(-1,+1), y (0,-1)+(-1,0)

Saludos