Divulgación Superposición cuántica

[Peregring_Lok0ooo0]

Yo no soy un experto en física, busco respuestas a un nivel más o menos divulgativo si no os importa, dentro de la medida de lo posible.

Quiero conocer cómo funciona el fenómeno de la superposición cuántica y la justificación de porqué es posible esta (tiene aplicaciones en informática teórica, que és lo que me interesa).

Saludos.
Peregring_Lok0ooo0

[pichorro]

Re: Superposición cuántica

1) Explicado de forma sencilla:

La superposición cuántica consiste en que el estado de una partícula puede ser suma de varios estados diferentes.

2) Explicado con un ejemplo:

El estado de un electrón puede ser suma de "el electrón está en Sevilla" y "el electrón está en Madrid".

3) Explicado de forma "relajada":

Una partícula puede estar al mismo tiempo en varios estados diferentes. Por ejemplo, puede estar en dos lugares diferentes.

4) Explicado en términos de computación:

Así como un bit puede ser 0 ó 1, un qbit (quantum bit) puede ser totalmente 0, totalmente 1 o una parte 0 y otra 1 de forma simultánea.

Espero que así tengas una idea general e intuitiva. Si necesitas algo más detallado por favor pídelo y seguro que yo mismo u otro forero te echará una mano. Aunque en ese caso estaría bien que nos dijeras qué conocimientos tienes.

Pichorro

[Peregring_Lok0ooo0]

Re: Superposición cuántica

Sí sí, eso lo entiendo, si lo que es el funcionamiento de los teóricos modelos computacionales cuánticos los comprendo, pero estoy interesado en saber qué fenómeno, o porqué la naturaleza de la propia cuántica permite esto.

Por ejemplo, una de las formas de lograr estos computadores es trabajando con el spin de las partículas. Lo único que yo entiendo de los spines de las partículas es que sus posibles valores son discretos, múltiplos de la constante de planck (bueno según sean spines enteros o semi enteros). ¿Pero de una valoración discreta, cómo se pasa a una superposición cuántica?, ¿me explico?.

Jeje, no sé si pregunto demasiado abstracto.

Saludos.
Peregring_Lok0ooo0.

[pichorro]

Re: Superposición cuántica

Bien. En ese caso, y como veo que tienes buenos conocimientos previos, daré una explicación más detallada.

En primer lugar, y subrayando mucho este detalle, aclaro que a partir de ahora hablaré acorde a la interpretación ortodoxa de la mecánica cuántica. Hay cuestiones en discusión sobre la interpretación en las que no entraré.

Pues bien, dicho esto... allá vamos.

En mecánica cuántica se postula que toda la información sobre el estado de una partícula se encuentra en su función de onda. A veces, a dicha función de onda se le llama simplemente "estado", dando a entender que, de una forma abstracta pero precisa, describe las propiedades de la partícula. Dicho estado suele representarse así:

$\vert \psi \rangle$

Como ya has mencionado, las partículas tienen una propiedad llamada espín. Está ligado a su momento angular intrínseco, y tiene especial relevancia cuando entran en juego campos magnéticos. Además, resulta que el espín no puede valer cualquier número, sino solamente ciertos valores. Por ejemplo, el espín del electrón vale 1/2, el del fotón vale 1... Además, para cada valor del espín, existen varias proyecciones posibles. En el caso de espín 1/2, el más simple, existen las proyecciones +1/2 y -1/2. Eso significa que si aplico un campo magnético a la partícula, su espín puede alinearse en el sentido del campo o en el sentido contrario. Así de simple.

Esta información sobre la partícula está codificada dentro de su función de onda. Su estado debe decirnos si la proyección de su espín es +1/2 ó -1/2. Para ello definimos dos estados:

$\vert + \rangle \equiv \vert +\frac{1}{2} \rangle$ : Espín +1/2
$\vert - \rangle \equiv \vert -\frac{1}{2} \rangle$ : Espín -1/2

De modo que el estado total de la partícula puede venir dado por ejemplo por

$\vert \psi \rangle = \vert + \rangle \otimes \vert \text{otras propiedades} \rangle$

si la proyección de su espín es +1/2, o

$\vert \psi \rangle = \vert - \rangle \otimes \vert \text{otras propiedades} \rangle$

si es -1/2.

Y ahora viene la superposición. Los dos ejemplos que acabo de ponerte son estados con proyección definida, +1/2 ó -1/2, pero hay estados más generales, que tienen parte de uno y parte de otro. Sería algo así:

$\vert \psi \rangle = (\alpha \vert + \rangle + \beta \vert - \rangle) \otimes \vert \text{otras propiedades} \rangle$

donde $\alpha$ y $\beta$ son dos números que nos dicen "cuánto" tiene el estado de proyección +1/2 y -1/2 respectivamente.

Eso es superposición cuántica. El estado de la partícula puede ser, al mismo tiempo, +1/2 y -1/2, aunque ambas posibilidades son mutuamente excluyentes.

Por supuesto, si hacemos una medida de la proyección del espín de la partícula no podemos obtener ambos resultados, pues serían contradictorios. Ahí es donde entran $\alpha$ y $\beta$, que nos dan la probabilidad de obtener cada una de las dos posibilidades. De hecho, la probabilidad de obtener +1/2 en el estado anterior sería

$P(+\frac{1}{2}) = \frac{\alpha^2}{\alpha^2 + \beta^2}$

mientras que de obtener -1/2 sería

$P(-\frac{1}{2}) = \frac{\beta^2}{\alpha^2 + \beta^2}$

Por ejemplo, si $\alpha = \beta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ entonces al hacer un experimento tendríamos una probabilidad de 50% de obtener cada una de las dos posibilidades.

No sé si esta explicación algo rollera te ayuda. Espero que sí, pero si no es así no dudes en seguir preguntado.

Un saludo

Pichorro

[Peregring_Lok0ooo0]

Re: Superposición cuántica

Pues muchísimas gracias. Sí, sí que me ha ayudado a entender un poquito mejor la naturaleza de la cuántica, al menos un poquito más, eso sí claro, dentro de mis limitaciones. Aún así, ya que me topo con alguien que sabe jaja, voy a seguir con el bombardeo de preguntas. Vamos a ver:

En mecánica cuántica se postula que toda la información sobre el estado de una partícula se encuentra en su función de onda.

Gracias a dios, estamos hablando de funciones matemáticas, algo en lo que no ando tan cojo. ¿Cuándo hablamos de funciones de onda supongo que hablamos de funciones estrictamente senoidales no?, entonces, ¿toda esa información que se desprende de la ecuación de onda tiene alguna relación con los armónicos de su función de onda?. Intuyo que cada uno de sus armónicos puede ser un aspecto distinto del estado de la partícula.

Eso significa que si aplico un campo magnético a la partícula, su espín puede alinearse en el sentido del campo o en el sentido contrario. Así de simple.

¿Qué determina que se alinean a favor o en contra del campo magnético?, ¿su espín?, y ya de paso, ¿es la cantidad de spín de una partícula la que determina sus propiedades magnéticas?, tengo entendido que sí (incluso según sea el spín entero o semi-entero fomentará a que la partícula llege a formar materia o energía, algo que me asombra).

Por supuesto, si hacemos una medida de la proyección del espín de la partícula no podemos obtener ambos resultados, pues serían contradictorios.

Esto supongo que será desprendido de la indeterminación de Heisenberg. ¿Por qué existe esta indeterminación?, ¿por qué serían contradictorios?

Ahí es donde entran $\alpha$ y $\beta$, que nos dan la probabilidad de obtener cada una de las dos posibilidades.

Supongo que respondiendo a la pregunta anterior se me responderá esta. El hecho de que busquemos la probabilidad y no el valor exacto es simplemente por nuestra incapacidad de saber su valor exacto, ¿no?. No es que la naturaleza de la cuántica sea así, es que no tenemos la capacidad de extraer esa información debido a la incertidumbre de Heisenber y por eso vamos detrás de su probabilidad, ¿no?.

La probabilidad de obtener +1/2 en el estado anterior sería

$P(+\frac{1}{2}) = \frac{\alpha^2}{\alpha^2 + \beta^2}$

mientras que de obtener -1/2 sería

$P(-\frac{1}{2}) = \frac{\beta^2}{\alpha^2 + \beta^2}$

¿Por qué estas ecuaciones?

Muchas gracias por todo, te estas esforzando por mí jaja. Desde luego la cuántica siempre ha sido una pequeña barrera para mí porque nunca me he topado con ningún documento o página web vital xD que explique desde cero.

Hay cuestiones en discusión sobre la interpretación en las que no entraré.

¿Qué cuestiones?, no pido que me la expliques porque supongo que serán tema de debate como para escribir un libro, pero sí que me las cites para buscar e informarme yo por mi cuenta.

Gracias por todo.

Saludos.
Aarón.

[pichorro]

Re: Superposición cuántica

Gracias a dios, estamos hablando de funciones matemáticas, algo en lo que no ando tan cojo. ¿Cuándo hablamos de funciones de onda supongo que hablamos de funciones estrictamente senoidales no?, entonces, ¿toda esa información que se desprende de la ecuación de onda tiene alguna relación con los armónicos de su función de onda?. Intuyo que cada uno de sus armónicos puede ser un aspecto distinto del estado de la partícula.

No sé a qué te refieres con "funciones senoidales", pero la función de onda es la función matemática que se obtiene al resolver una ecuación diferencial (la famosa ecuación de Schrödinger), por lo que en principio puede ser de muchos tipos. Aunque hay ciertas restricciones (básicamente que ha de ser de cuadrado integrable) puedes encontrar senos, cosenos, exponenciales... y cosas mucho más raras.

La gracia está en que para obtener datos sobre la partícula hemos de aplicar operadores a esta función de onda. Tenemos operador posición, operador momento, operador proyección del momento angular... y el resultado de aplicar el operador sobre la función de onda es la información que tenemos sobre la partícula.

¿Qué determina que se alinean a favor o en contra del campo magnético?, ¿su espín?, y ya de paso, ¿es la cantidad de spín de una partícula la que determina sus propiedades magnéticas?, tengo entendido que sí (incluso según sea el spín entero o semi-entero fomentará a que la partícula llege a formar materia o energía, algo que me asombra).

A las primeras preguntas te respondo que fundamentalmente sí. A tu último comentario te respondo "¿comorrrrr?", porque no entiendo qué quieres decir.

Esto supongo que será desprendido de la indeterminación de Heisenberg. ¿Por qué existe esta indeterminación?, ¿por qué serían contradictorios?

Lo que quiero decir es que una cosa no puede apuntar hacia arriba y hacia abajo A LA VEZ. Eso es una contradicción. Por eso, aunque el estado de la partícula incluya ambos términos, cuando medimos solamente podemos obtener uno de los dos.

Supongo que respondiendo a la pregunta anterior se me responderá esta. El hecho de que busquemos la probabilidad y no el valor exacto es simplemente por nuestra incapacidad de saber su valor exacto, ¿no?. No es que la naturaleza de la cuántica sea así, es que no tenemos la capacidad de extraer esa información debido a la incertidumbre de Heisenber y por eso vamos detrás de su probabilidad, ¿no?.

Esa es una cuestión muy peliaguda. Según la interpretación ortodoxa de la mecánica cuántica, la naturaleza es intrínsecamente probabilística. No es que nosotros tengamos dificultades en predecir, sino que es IMPOSIBLE predecir hechos ciertos, sino solamente probabilidades.

¿Por qué estas ecuaciones?

Para explicarlas habría que entrar en detalles matemáticos que no creo que valgan la pena. Baste que te des cuenta que sumando ambas probabilidades obtienes 1 (lo que significa que la probabilidad de las probabilidades de las dos opciones es 100%, obviamente). Además, fíjate que una va con $\alpha$ y la otra con $\beta$, por lo que nos da una idea de cómo estos dos numeritos nos indican "cuánto" de un estado o de otro tiene el estado total de la partícula.

Muchas gracias por todo, te estas esforzando por mí jaja. Desde luego la cuántica siempre ha sido una pequeña barrera para mí porque nunca me he topado con ningún documento o página web vital xD que explique desde cero.

Hombre, hay libros que están muy bien, pero para entender la mecánica cuántica hay que meterse de lleno, y estudiar antes toda la física clásica, pues de lo contrario no entenderás ni la motivación de todo este cacao. Vamos, que para entender bien la MC hay que estudiar varios años de física.

¿Qué cuestiones?, no pido que me la expliques porque supongo que serán tema de debate como para escribir un libro, pero sí que me las cites para buscar e informarme yo por mi cuenta.

Ya he mencionado algo antes. Hay interpretaciones que sugieren que la naturaleza no es probabilística, otras que se centran en por qué una medida provoca lo que se llama "colapso de la función de onda" y otras que buscan una explicación a otros detalles de la teoría. Por ejemplo, busca información en wikipedia (simplemente con "interpretaciones de la mecánica cuántica") y verás el lío que hay.

Gracias por todo.

Saludos.
Aarón.

De nada, un saludo

Pichorro

[Peregring_Lok0ooo0]

Re: Superposición cuántica

Muchas gracias por todo. Me he dado cuenta que sé menos aún de lo poco que creí saber jaja pero supongo que es normal. Desde luego me has situado la mente lo suficiente como para saciar mi curiosidad por allí. Por ahora dejo zanjado el tema porque ahora mismo no sé que más preguntarte.

Con respecto a las ecuaciones de onda, es que estoy acostumbrado a asociar las ondas a funciones senoidales, porque en señales electromágneticas para transportar información son siempre de este tipo cómo supongo que ya sabrás, y por eso dije eso jeje (cómo informático estudio estas cositas, aunque no soy muy diestro en redes y electrónica soy más de informática teórica, lógica, etc)

Con respecto a:

A tu último comentario te respondo "¿comorrrrr?", porque no entiendo qué quieres decir.

No tenía muy claro a qué me refería, pero buscando en wikipedia he refrescado la memoria (aunque de todos modos soy consciente de mi desconocimiento, espero que no te sientas vacío por dentro si digo alguna barbaridad):

Fermiones -> spin semi-entero -> constituyente de la materia
Bosones -> spin entero -> partículas mediadoras de las fuerzas (supongo que inconscientemente las habré asociado con la energía).

Este es el hecho que me sorprende, que la cantidad de spín es la que hace ser a la partícula constituyente de la matería o no (visto todo esto en wikipedia).

Bueno, saludos.
Peregring_Lok0ooo0

[Entro]

Re: Superposición cuántica

Gracias a dios, estamos hablando de funciones matemáticas, algo en lo que no ando tan cojo. ¿Cuándo hablamos de funciones de onda supongo que hablamos de funciones estrictamente senoidales no?, entonces, ¿toda esa información que se desprende de la ecuación de onda tiene alguna relación con los armónicos de su función de onda?. Intuyo que cada uno de sus armónicos puede ser un aspecto distinto del estado de la partícula.

No, no tienen porque ser senoidales. Se denominan funciones de onda por la simple razón de que la ecuaciones de la cuántica, la de Schrödinger, Klein-Gordon, Dirac, etc, involucran derivadas espaciales igualadas a derivadas temporales, lo cual se conoce como ecuación de ondas.

La información física se dice contenida en dichas funciones porque los observables se definen como operadores, los autovalores de dichos operadores son los posibles valores de las medidas experimentales. De ahí que se diga que la función de onda contiene toda la información física posible.

¿Qué determina que se alinean a favor o en contra del campo magnético?, ¿su espín?,

La probabilidad de que se alineen en contra o a favor del campo magnético se puede calculas una vez conocido el hamiltoniano de interacción entre el momento magnético de la partícula (que depende del espín) y el propio campo.

y ya de paso, ¿es la cantidad de spín de una partícula la que determina sus propiedades magnéticas?, tengo entendido que sí

Si lo es.

(incluso según sea el spín entero o semi-entero fomentará a que la partícula llege a formar materia o energía, algo que me asombra).

En realidad las partículas elementales se dividen en dos familias:

Bosones= espín entero que son las mediadoras de las interacciones.

Fermines = espín semientero que son las que forman los campos de materia.

Pero esto es a un nivel muy básico. Cuando hablamos de átomos y/o moléculas estas pueden ser bosones o fermines sengún su espín total.

Esto supongo que será desprendido de la indeterminación de Heisenberg. ¿Por qué existe esta indeterminación?, ¿por qué serían contradictorios?

No se sabe por qué existe, lo que se sabe es que existe.

Contradictorio significa en este contexto que no se pueden medir simultáneamente.

Supongo que respondiendo a la pregunta anterior se me responderá esta. El hecho de que busquemos la probabilidad y no el valor exacto es simplemente por nuestra incapacidad de saber su valor exacto, ¿no?.

No, es porque no hay tal valor exacto a priori, según la cuántica y las evidencias experimentales.

No es que la naturaleza de la cuántica sea así, es que no tenemos la capacidad de extraer esa información debido a la incertidumbre de Heisenber y por eso vamos detrás de su probabilidad, ¿no?.

No, es que la cuántica es así porque la indeterminación de Heisenberg es uno de los teoremas fundamentales de la cuántica. NO es cuestión de habilidad, es que la naturaleza es así.

¿Por qué estas ecuaciones?

Para eso hay que resolver el problema.

Muchas gracias por todo, te estas esforzando por mí jaja. Desde luego la cuántica siempre ha sido una pequeña barrera para mí porque nunca me he topado con ningún documento o página web vital xD que explique desde cero.

Puedes buscar en google, hay muchos documentos, pero será mucho mejor que lo busques en ingles.

[Peregring_Lok0ooo0]

Re: Superposición cuántica

No, es que la cuántica es así porque la indeterminación de Heisenberg es uno de los teoremas fundamentales de la cuántica. NO es cuestión de habilidad, es que la naturaleza es así.

Hola Entro, en la página de astroseti.org, en concreto la página de traducciones de hawking, en el artículo de "¿Juega Dios a los dados?", dice lo siguiente, que a mi entender, confirma más que es referida a nuestra incapacidad de medir la posición/velocidad que a que la naturaleza cuántica sea así:

Para ver dónde está una partícula hay que iluminarla. Pero de acuerdo con el trabajo de Planck, uno no puede usar una cantidad de luz arbitrariamente pequeña. Uno tiene que usar al menos un cuanto. Esto perturbará la partícula, y cambiará su velocidad de una forma que no puede ser predicha. Para medir la posición de la partícula con exactitud, deberás usar luz de una longitud de onda muy corta, como la ultravioleta, rayos x o rayos gamma. Pero nuevamente, por el trabajo de Planck, los cuantos de esas formas de luz tienen energías más altas que las de la luz visible. Por eso perturbarán aún más la velocidad de la partícula. Es un callejón sin salida: cuanto más exactamente quieres medir la posición de la partícula, con menos exactitud puedes conocer la velocidad, y viceversa.

Aquí me está diciendo que los métodos de medición de la posición de una partícula hace que cambie su posición, ya que los rayos usados le confieren energía, que hacen que el sistema cambie lo que quieres medir.

No dudo de que estés en lo cierto, que para algo sabes más que yo, pero ¿cómo se combina lo que has dicho tú con lo que aquí dice hawking?

Realmente Hawking, en el resto del discurso toma la postura que tú también tomas, pero, ¿qué pinta esa afirmación ahí?


Saludos.
Aarón.

[Entro]

Re: Superposición cuántica

Esa es una postura simplificada para que la gente de la calle entienda el problema, pero es divulgación, eso es una incapacidad tecnica no es el principio en si... Por eso Hawking la usa para poner el ejemplo, pero te aseguro que cuando lo explica bien no lo pone... se calza un teorema y listo...

[Peregring_Lok0ooo0]

Re: Superposición cuántica

Esa es una postura simplificada para que la gente de la calle entienda el problema, pero es divulgación, eso es una incapacidad tecnica no es el principio en si... Por eso Hawking la usa para poner el ejemplo, pero te aseguro que cuando lo explica bien no lo pone... se calza un teorema y listo...

Ok, pero entonces, ese ejemplo que propone como justificación de la incertidumbre en realidad es incierta no? porque si la incertidumbre es un axioma en la física cuántica (por llamarla de alguna forma), no hay explicación física posible de ella, es así y punto... ¿?

[Entro]

Re: Superposición cuántica

Eso es...

[Adosgel]

Re: Superposición cuántica

Ok, pero entonces, ese ejemplo que propone como justificación de la incertidumbre en realidad es incierta no? porque si la incertidumbre es un axioma en la física cuántica (por llamarla de alguna forma), no hay explicación física posible de ella, es así y punto... ¿?

Yo no estoy de acuerdo en esto. Tomarlo como un axioma y zanjar definitivamente este asunto como algo a asumir y punto, a otra cosa mariposa, me parece excesivo.
Creo que no hay que cerrar definitivamente la puerta; siempre tenemos la posibilidad de abanzar en su explicación y conocimiento de los motivos.

No sé que pensará Dödell, pero a mí no me gusta la resignación con la que se admiten los axiomas.
Si es real ese principio de indeterminación, creo que es porque lo lógico es que lo sea, y no que no lo sea, y creo que tarde o temprano, la sociedad científica dará con el motivo.

Ya se que esto solo es cuestión de opiniones, así que solo quería dejarla caer, nada más.

Saludos.

[Entro]

Re: Superposición cuántica

Es que no es axioma, es un teorema, y es lógico que exista dado como conocemos la cuántica actualmente. Y ha sido verficado experimentalmente. Un lujo vamos.