Divulgación Operadores cuánticos

[Niaar]

Hola a todos,

Tengo entendido que la cuantización es un procedimiento para crear un modelo cuántico a partir de su descripción clásica (Extraido directamente de Wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Cuantizaci%C3%B3n )

Es por eso que el momento, por ejemplo equivale a [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , o [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Mi pregunta es: ¿estas equivalencias de dónde salen? ¿Hay alguna forma de demostrar que esto es así?

[justinux]

Re: Operadores cuánticos

[FONT=Helvetica] Hola[/FONT]
[FONT=Helvetica] Efectivamente la palabra cuantización hace referencia al procedimiento por el cual una teoría “clásica” se hace cuantíca. Este procedimiento puede realizarse de varias formas, aunque las más habituales son la canónica y la funcional o de integrales de camino de Feynman. La que tu haces referencia está relacionada con la cuantización canónica. En esta última lo realmente relevante es la relación de conmutación entre los distintos observables. Estos vienen determinados por la relación canónica entre variables y momentos conjugados y también por las simetrías del sistema. Resumidamente podemos usar la regla de Dirac de cambiar los parentesis de Poisson de la mecánica clasica entre funciones por conmutadores entre operadores en un espacio de Hilbert, multiplicado por el inverso de ih. La forma como realices dichos conmutadores te da una reprsentación de tu sistema cuantico. Por ejemplo eligiendo la multiplicación por la coordenada para representar al operador coordenada y la derivada con respecto a dicha coordenada (con los factores necesarios) para reprsentar al momento asociado te da una posible representacion de las reglas de conmutación. Esto te dice además que los vectores del espacio de Hilbert serán representados por funciones derivables de las coordenadas. Pero siempre puedes usar otra representacion, como por ejemplo la de los momentos donde el operador momento es un operador multiplicativo y el operador coordenada será la derivada respecto al momento. Generalmente dichas representaciones son equivalentes, pero eso no ocurre siempre.[/FONT]
[FONT=Helvetica] Por ejemplo cuando se trata de representar el momento angular, cuya regla de cuantización viene dada por la simetría de rotación. Las representaciones basadas en coordenadas o momentos dan también una representación de momento angular, pero estas no son las unicas. El momento angular en estas representaciones el momento angular (orbital) es un número entero veces la constante de Plank. Sin embargo uno puede encontrar representaciones del momento angular (o mejor dicho de su álgebra de conmutadores) en terminos de matrices (que cumplen las mismas reglas de conmutación que el momento angular orbital) y estas son represetnaciones validas. Estas represetnaciones dan momentos angulares enteros pero también en semi enteros. , Las representaciones “enteras” en principio se podrían relacionar con momentos angulares orbitales, pero las representaciones “ “semienteras” no pueden relacionarse con el momento angular orbital. Estas ultimas se llaman spin y no tienen su contraparte clásica.. El espacio donde viven estas represenaciones ya no son simples funciones del espacio o del momento solamente sino que son vectores columna cuyos elemntos son funciones de las coordenadas o el momento (según la representación estes usando de dichos grados de libertad).[/FONT]
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[FONT=Helvetica]El caso de la energía es algo diferente, pues la energía no viene representada por la derivada temporal sino por el operador hamiltoniano H, que no es otra cosa que el operador qque representa la función energía expresada en terminos de coordenadas y momentos en mecánica clásica). La ecuación que relaciona la derivada tempral de un estado y el operador hammiltonaiano sobre el estado es la ecuación dinámica de la mecánica cuantica y es la ecuación de Schrodinger.[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Pero tienes que tener en cuenta que el procedimiento de cuantización no es fundamental, en el sentido que una teoría clásica se debe ver como una cierta aproximación de la teoría cuántica y no al revés El mundo es cuántico y el comportamiento clásico es solo aparente. El ejemplo del spin es un caso claro de esto. Las partículas de spin 1/2 no tienen contraparte clásica y sin embargo existen (y son muy comunes). En otras palabras, podriamos tner una teoría cuántica que no corresponda con ninguna teoría clásica.[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Saludos[/FONT]

[Niaar]

Re: Operadores cuánticos

[FONT=Verdana, Arial, Tahoma, Calibri, Geneva, sans-serif]Muchas gracias por responder justinux, la verdad es que fue la ecuación de Schrödinger a preguntarme esto de las relaciones de operadores cuánticos-clásicos. Concretamente por qué el observable Energía equivalía a la derivada temporal, ya que si que es cierto que ésta es igual al hamiltoniano. Gracias de nuevo
saludos.[/FONT]