Otras carreras ¿Qué significa esto? Ecuación de cuadrimomento y la masa, fotones

[alexpglez]

Buenas, tengo una duda. En mecánica relativista: (en unidades de planck)

$$p_{\mu}p^{\mu}=E^2-p^2=m^2$$

Pero en mecánica cuántica:

$$\hat p^{\mu}=-i\nabla^{\mu}$$

Pero la ecuación de campo electromagnético es:

$$\nabla_{\mu}\nabla^{\mu} A^{\nu}=j^{\nu}$$

Usando el operador momento y por relación de la relatividad (considerando una onda plana):

$$\hat p_{\mu}\hat p^{\mu} A^{\nu}=p_{\mu}p^{\mu} A^{\nu}=m^2A^{\nu}=-j^{\nu}$$

Bueno, he razonado eso, aunque realmente, si no me equivoco:

$$\sum_i m_i^2A_i^{\nu}=-j^{\nu}$$

Esto es correcto¿?

Gracias, saludos.

[justinux]

Re: ¿Qué significa esto? Ecuación de cuadrimomento y la masa, fotones

[FONT=Helvetica]Hola,[/FONT]
[FONT=Helvetica] La relación relativista entre energía y momento y masa es una relación para partículas relativistas libres. La relación entre el cuadrimomento de una partícula y las derivadas de una onda es una consecuencia de la antigua idea de De Broglie.[/FONT]
[FONT=Helvetica] Si tomas las ecuaciones de Maxwell libres (sin fuentes) y haces una transformada de Fourirer (similar a lo que has hecho, encontraras que te aparece una relación entre la energía y el momento de las partículas asociadas al campo E.M. dada por la relación relativista con masa igual a cero. Sin embargo cuando pones fuentes (cuadricorriente distinta de cero ) entonces ya no tienes una relación entre energía y momento , ya que tu ecuación te dará una relación entre las componentes de la polarización del campo y las componenetes de Fourier de la cuadricorriente y la energía (o frecuencia) y el momento (o el número de onda).En la visión cuántica esto lo puedes interpretar como fotones virtuales cuya energía y momento no están restringidos (fotones offshell) . Por eso en tu razonamiento no puedes sustituir sin más la relación entre cuadrimomento y masa.[/FONT]
[FONT=Helvetica] Saludos[/FONT]

[alexpglez]

Re: ¿Qué significa esto? Ecuación de cuadrimomento y la masa, fotones

No he entendido nada, pero me quedo con que el nivel de cuántica que poseo (operadores para ondas de de broglie) sólo vale para casos particulares supongo. Sin embargo no sé por qué me parece haber leído en algún libro de divulgación, que los fotones virtuales pueden tener masa..

[justinux]

Re: ¿Qué significa esto? Ecuación de cuadrimomento y la masa, fotones

[FONT=Helvetica]Hola,[/FONT]
[FONT=Helvetica] Perdona por no haber explicado claramene mi postura.[/FONT]
[FONT=Helvetica] La hipotesis de De Broglie se aplica siempre, lo que no puedes aplicar es la relación relativista entre energía , momento y masa. En concreto para los fotones no libres, esta relación no es tal.[/FONT]
[FONT=Helvetica] En tus argumentos, si haces que la cuadricorriente sea cero, entonces puedes tener un campo A distinto de cero, pero ello implica la relación E^2 - p^2 =0 (ya que tu ecuación quedaría (E^2 - `^2)A = 0). Pero cuando haces que la cuadricorriente no sea cero, obtienes una relación del tipo,[/FONT]
[FONT=Helvetica] (E^2 - p^2) A = j (donde he quitado los indices) Esto implica una relación entre A y j, y por tanto no tienes la relación entre E y p (estas magnitudes puueden tomar cualquier valor independintemente entre ellos, por ejemplo E = 0 pero p distinto de cero, implica una inteacción elástica ).[/FONT]
[FONT=Helvetica] Desde el punto de vista puramente ondulatorio y clásico para las ondas electromagnéticas tienes que la relación entre la frecuencia y el número de ondas de la luz en el vacío es \omega ? 2 - c^2k^2 =0, mientras que esta relación ya no se cumple en presencia de materia (dispersión de la luz en medios materiales).[/FONT]
[FONT=Helvetica] En conclusión, la relación relativista entre energía , momento y masa es para partículas libres. La relación de De Broglie la puedes usar siempre según interpretes las cosas como ondas o partículas.[/FONT]
[FONT=Helvetica]Pd.- perdona que no incluya las formulas correctamente en latex, pero tengo algunos problemas tecnicos con el editor del foro.
Pd1.- si llamas masa (al cuadrado) a la relación M^2 = E^2-p^2 puedes tener cosas como "masas imaginarias" como en el caso indicado de un choque [/FONT][FONT=Helvetica]elástico. Pero en estricto rigor esto no es una masa. Piensa en uno de estos fotos que sale de un electrón y es absorbido por otro en un choque entre dos e electrones. Haz el ejercicio cinemática en un choque elástico entre los electrones, y fíjate en el momento y energía transferidos por el fotón que se intercambian. Te darás cuenta que dicho fotón no cumple la relación relativista c con masa cero.[/FONT]

[alexpglez]

Re: ¿Qué significa esto? Ecuación de cuadrimomento y la masa, fotones

Reabro el hilo, ya que creo que puedo aportar una duda más concreta (si lo consideráis puedo abrir otro hilo):
Cómo podemos calcular el momento de un fotón en base a una fórmula de $A^{\mu}$¿?
Por ejemplo, cuál es el valor del momento radial, energía de los fotones producidos por una carga puntual: $A^{0}=K\frac{Q}{r}$¿?

Gracias, saludos.