1r ciclo Demostración de la ley de Wien

[Enrique1990]

Demuestre que la ley de Wien:

$$u=\alpha\nu^{3}e^{-\frac{\beta\nu}{T}}$$

es igual a

$$\frac{\partial^{2}S}{\partial u^{2}}=\frac{1}{u}$$

:



Ademas demuestre la ley de Wien (experimental):

$$u=\nu^{3}f\left(\frac{\nu}{T}\right)$$

es igual a:

$$\frac{\partial^{2}S}{\partial u^{2}}=\frac{1}{u^{2}}$$

Bueno, para el primer caso se me ocurrio esto, de la ecuacion:

$$u=\alpha\nu^{3}e^{-\frac{\beta\nu}{T}}$$

usaremos la formula de Rayleigh-Jeans:

$$u=\frac{8\pi\nu^{2}}{c^{3}}U$$

Igualamos ambas ecuaciones


:

$$\frac{8\pi\nu^{2}}{c^{3}}U=\alpha\nu^{3}e^{-\frac{\beta\nu}{T}}$$

Despejamos a $U$:

$$U=\frac{\alpha c^{3}\nu}{8\pi}e^{-\frac{\beta\nu}{T}}$$

donde:

$$b=\frac{\alpha c^{3}}{8\pi}$$

quedándonos


:

$$U=b\nu e^{-\frac{\beta\nu}{T}}$$

Usamos logaritmos para tener a $T$ y nos queda:

$$-\frac{1}{\beta\nu}\frac{lnU}{b\nu}=\frac{1}{T}$$

Pero sabemos que:

$$\frac{1}{T}=\frac{\partial S}{\partial U}$$

Igualamos:

$$\frac{\partial S}{\partial U}=-\frac{1}{\beta\nu}\frac{lnU}{b\nu}$$

Hasta aqui he llegado, que debo de hacer para que esta ecuación llegue a la solución:

$$\frac{\partial^{2}S}{\partial U^{2}}=\frac{1}{U}$$

También si me pueden explicar como le debo de hacer para demostrar el otro, de antemano gracias