Otras carreras ¿Cuánto tarda en interaccionar un fotón de 589nm con un átomo de Helio hasta que lo atraviesa?

[Adere]

La pregunta tiene tela. Llevo muchos días buscando en bases de datos y modelos aproximados para dar con la respuesta, al menos sin que se vaya varios órdenes de magnitud. La cosa sería, consideramos un fotón de 589nm de longitud de onda viajando a c, se encuentra con un átomo de Helio, lo atraviesa pero tengo entendido que mientras lo hace interacciona con él, retrasándose un tiempo (no que su tiempo vaya más lento, sino que, siendo d el diámetro del átomo de Helio, el fotón tarda más de d/c (siendo c la velocidad de la luz) en atravesarlo.

Así pues, ¿Cómo puedo obtener el dichoso tiempo? Mis cálculos arrojan un resultado de 10^-22s ...
¡Os agradecería muchísimo una respuesta!

[Richard R Richard]

Re: ¿Cuánto tarda en interaccionar un fotón de 589nm con un átomo de Helio hasta que lo atraviesa?

Se me ocurre una forma de calcularlo aunque no se si es lo que necesitas.

el radio de un átomo de helio es de 31 pm(picometros) o $\notcien{3.1}{-12}m$, la velocidad de cualquier fotón es la de la Luz $299792458$m/s lo que tarda la luz en hacer 2 radio atómico es lo que tarda en atravesarlo

$t_c =\dfrac{2R}{c}=\notcien{2.0680973}{-20}s$

por otro lado el indice de refracción del helio es 1.000036 por lo que la velocidad de la luz en el helio es $v=\dfrac{c}{\nu}=\dfrac{299792458}{1.000036}=299781665,86$
por lo que tarda en atravesarlo

$t_v =\dfrac{2R}{v}=\notcien{2.0681718}{-20}s$

por lo que la interacción en cada átomo llevara

$\Delta t=t_v-t_c=\notcien{7.44}{-25}seg$

Saludos $\mathbb R^3$

[carroza]

Re: ¿Cuánto tarda en interaccionar un fotón de 589nm con un átomo de Helio hasta que lo atraviesa?

Hola.

Antes de responder a esta pregunta, habría que dejar claro qué es un fotón.

Un foton no es una particula puntual que se mueve a la velocidad de la luz. Un fotón es una componente en el desarrollo de Fourier del campo electromagnético.

Si quero "construir" un foton con una longitud de onda perfectamente definida (529 nm), necesito un pulso campo electromagnético que se extienda en el espacio una distancia mucho más grande de 529 nm. En terminos ideales, necesitaría una extensión infinita, y por tanto, interaccionaría con el atomo de helio un tiempo infinito.

En terminos más realistas, la mínima extensión de un pulso de campo electromagnético, en cuyo desarrollo de fourier la componente más grande fuera de 529 nm, sería de eso, 529 nm. Frente a esa distancia, el tamaño del átomo de he es despreciable, luego el tiempo de interacción sería de 529nm/c. a partir de ahí, el atomo de he puede polarizarse, y reemitir parte del campo eletromagnético posteriormente. Esto aumentaría de forma efectiva el tiempo de interación, de forma que, en lugar de C, usariamos la velocidad de propagación de la luz en el medio que consideremos.

Saludos

[Richard R Richard]

Re: ¿Cuánto tarda en interaccionar un fotón de 589nm con un átomo de Helio hasta que lo atraviesa?

De acuerdo, si el pulso esta concentrado en la longitud de onda, para mi la distancia en que estan en contacto es $2 \lambda + 2R =1178+0,062\approx 1178nm$

y la velocidad es la del medio $v=c/n$

$\Delta t=\dfrac{(2 \lambda + 2R)n}{c}$

no?

saludos

[Adere]

Re: ¿Cuánto tarda en interaccionar un fotón de 589nm con un átomo de Helio hasta que lo atraviesa?

Se me ocurre una forma de calcularlo aunque no se si es lo que necesitas.

el radio de un átomo de helio es de 31 pm(picometros) o $\notcien{3.1}{-12}m$, la velocidad de cualquier fotón es la de la Luz $299792458$m/s lo que tarda la luz en hacer 2 radio atómico es lo que tarda en atravesarlo

$t_c =\dfrac{2R}{c}=\notcien{2.0680973}{-20}s$

por otro lado el indice de refracción del helio es 1.000036 por lo que la velocidad de la luz en el helio es $v=\dfrac{c}{\nu}=\dfrac{299792458}{1.000036}=299781665,86$
por lo que tarda en atravesarlo

$t_v =\dfrac{2R}{v}=\notcien{2.0681718}{-20}s$

por lo que la interacción en cada átomo llevara

$\Delta t=t_v-t_c=\notcien{7.44}{-25}seg$

Saludos $\mathbb R^3$

Mmmm el índice de refracción ya considera el vacío, no creo que sea la velocidad "dentro del helio" en sí, sino dentro de todo el volumen de gas, incluyendo el vacío.

- - - Actualizado - - -

De acuerdo, si el pulso esta concentrado en la longitud de onda, para mi la distancia en que estan en contacto es $2 \lambda + 2R =1178+0,062\approx 1178nm$

y la velocidad es la del medio $v=c/n$

$\Delta t=\dfrac{(2 \lambda + 2R)n}{c}$


no?

saludos

Creo que cometes el mismo error que el compañero. El índice de refracción se mide utilizando todo el medio, no sólo el material. En los gases se mide tanto el átomo como las grandes distancias que hay entre ellos, de ahí que sean tan cercanos a 1. Creo que no podemos asumir que la velocidad $v$ sea a través del átomo, sino a través de todo el conjunto del gas, incluyéndose el vacío.

[Richard R Richard]

Re: ¿Cuánto tarda en interaccionar un fotón de 589nm con un átomo de Helio hasta que lo atraviesa?

Mmmm el índice de refracción ya considera el vacío, no creo que sea la velocidad "dentro del helio" en sí, sino dentro de todo el volumen de gas, incluyendo el vacío....Creo que cometes el mismo error que el compañero. El índice de refracción se mide utilizando todo el medio, no sólo el material. En los gases se mide tanto el átomo como las grandes distancias que hay entre ellos, de ahí que sean tan cercanos a 1. Creo que no podemos asumir que la velocidad $v$ sea a través del átomo, sino a través de todo el conjunto del gas, incluyéndose el vacío.

Me citas dos veces a mi, solo intento ayudarte a evacuar tu duda, y por lo conozco a carroza no creo que cometa muchos errores, yo intento ayudarte utilizando conceptos de física clasica, si no sirve, no sirve, punto y no sigas leyendo , pero si de algo sirve te aporto una resolución tomando en cuenta lo que dices sobre el indice de refracción, intentaría lo siguiente

El indice de refracción del helio es ese a 0°c y 1 atm por lo que ocupa un mol es 22,4 l o $22.4 dm^3$ osea tienes un numero de Avogadro de moléculas de helio o átomos, podía perfectamente sacar una cantidad lineal de átomos , esa cantidad por el diámetro atómico,(suponiendo que a todos los atraviesa por el diámetro) te da la distancia que atraviesa de helio propiamente, con eso se puede calcular le tiempo que tarda en atravesar todos esos átomos, y calcular la velocidad en helio solo,* luego con la ultima formula sacarias el tiempo que tarda en una única interacción. Siempre y cuando la interacción suceda en CNPT sino deberías buscar como varia el indice de refracción en función de la longitud de onda, la presión y la temperatura.

pero si esto no tiene nada que ver con lo que intentas calcular, aclaramelo, y cierro mi participación en el hilo, pues de cálculos en cuántica nada te puedo ayudar, solo participo por el interes que me despierta el tema.

*edito tambien puedes suponer una velocidad promedio descontando de la longitud total , la distancia de las dos longitudes de ondas anterior y posterior de cada atomo.


saludos $\mathbb {R}^3$

[Adere]

Re: ¿Cuánto tarda en interaccionar un fotón de 589nm con un átomo de Helio hasta que lo atraviesa?

Me citas dos veces a mi, solo intento ayudarte a evacuar tu duda, y por lo conozco a carroza no creo que cometa muchos errores, yo intento ayudarte utilizando conceptos de física clasica, si no sirve, no sirve, punto y no sigas leyendo , pero si de algo sirve te aporto una resolución tomando en cuenta lo que dices sobre el indice de refracción, intentaría lo siguiente

El indice de refracción del helio es ese a 0°c y 1 atm por lo que ocupa un mol es 22,4 l o $22.4 dm^3$ osea tienes un numero de Avogadro de moléculas de helio o átomos, podía perfectamente sacar una cantidad lineal de átomos , esa cantidad por el diámetro atómico,(suponiendo que a todos los atraviesa por el diámetro) te da la distancia que atraviesa de helio propiamente, con eso se puede calcular le tiempo que tarda en atravesar todos esos átomos, y calcular la velocidad en helio solo,* luego con la ultima formula sacarias el tiempo que tarda en una única interacción. Siempre y cuando la interacción suceda en CNPT sino deberías buscar como varia el indice de refracción en función de la longitud de onda, la presión y la temperatura.

pero si esto no tiene nada que ver con lo que intentas calcular, aclaramelo, y cierro mi participación en el hilo, pues de cálculos en cuántica nada te puedo ayudar, solo participo por el interes que me despierta el tema.

*edito tambien puedes suponer una velocidad promedio descontando de la longitud total , la distancia de las dos longitudes de ondas anterior y posterior de cada atomo.


saludos $\mathbb {R}^3$

Hola Richard. No me había fijado en que te he citado dos veces.

Así es, como comentas, ese cálculo arroja valores de 10^-22, como nombraba al principio pues es el mismo que utilicé. El mehoyo de todo es que quiero compararlo con los resultados que arrojaría la mecánica cuántica.

Gracias de todos modos.

[arivasm]

Re: ¿Cuánto tarda en interaccionar un fotón de 589nm con un átomo de Helio hasta que lo atraviesa?

Un comentario y una pregunta: es curioso que el enunciado dé una longitud de onda muy concreta, de la que observo es próxima a la de una línea del espectro, concretamente la de 587,562 nm. La pregunta es ¿el ejercicio no tendrá que ver con la anchura de las bandas espectrales, es decir, no irá por $\Delta E\cdot\Delta t \approx \hbar$?.

Edito, casi contestándome: mmm, claro que si lo que acabo de escribir tuviese algún sentido para $\Delta E=0$ obtendríamos un resultado infinito!

[carroza]

Re: ¿Cuánto tarda en interaccionar un fotón de 589nm con un átomo de Helio hasta que lo atraviesa?

Hola. Si quisieras ir por ahi, tendrías que comparar la radiación de 589 nm con las líneas del espectro de absorción de He. Esto es, las transiciones del estado fundamental del helio (que es como debe estar nuestro atomo de helio, mientras nadie nos diga lo contrario), hacia estados excitados. De los valores experimentales,

https://www.cfa.harvard.edu/amp/ampdata/rg/helst.pdf

que tienen una longitud de onda máxima de 584 nm, se deduce que nuestro fotón de 589 nm no se absorbería. No obstante, esto no quita que no pueda interaccionar con el átomo de helio por otros procedimientos.

Saludos

[arivasm]

Re: ¿Cuánto tarda en interaccionar un fotón de 589nm con un átomo de Helio hasta que lo atraviesa?

Quizá la idea sea que el fotón causará un estado no estacionario, de manera que el ejercicio consistiría en evaluar la vida media de dicho estado.

[Adere]

Re: ¿Cuánto tarda en interaccionar un fotón de 589nm con un átomo de Helio hasta que lo atraviesa?

Un comentario y una pregunta: es curioso que el enunciado dé una longitud de onda muy concreta, de la que observo es próxima a la de una línea del espectro, concretamente la de 587,562 nm. La pregunta es ¿el ejercicio no tendrá que ver con la anchura de las bandas espectrales, es decir, no irá por $\Delta E\cdot\Delta t \approx \hbar$?.

Edito, casi contestándome: mmm, claro que si lo que acabo de escribir tuviese algún sentido para $\Delta E=0$ obtendríamos un resultado infinito!

Mmmm no es un ejercicio de clase, sino una curiosidad que tuve. La idea es encontrar el tiempo de interacción mediante física cuántica (o aproximaciones en caso de que sea engorroso resolverlo exactamente). La longitud de onda digamos, que no es importante (es a la cual se mide la refracción del He para que de 1,0000132). Pero la idea es encontrar el tiempo de interacción por métodos cuánticos.

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Quizá la idea sea que el fotón causará un estado no estacionario, de manera que el ejercicio consistiría en evaluar la vida media de dicho estado.

Hola. Si quisieras ir por ahi, tendrías que comparar la radiación de 589 nm con las líneas del espectro de absorción de He. Esto es, las transiciones del estado fundamental del helio (que es como debe estar nuestro atomo de helio, mientras nadie nos diga lo contrario), hacia estados excitados. De los valores experimentales,

https://www.cfa.harvard.edu/amp/ampdata/rg/helst.pdf

que tienen una longitud de onda máxima de 584 nm, se deduce que nuestro fotón de 589 nm no se absorbería. No obstante, esto no quita que no pueda interaccionar con el átomo de helio por otros procedimientos.

Saludos

Exactamente, la pregunta es cómo calcular el tiempo de dicha interacción no estacionaria mediante métodos cuánticos.

[carroza]

Re: ¿Cuánto tarda en interaccionar un fotón de 589nm con un átomo de Helio hasta que lo atraviesa?

Mmmm no es un ejercicio de clase, sino una curiosidad que tuve. La idea es encontrar el tiempo de interacción mediante física cuántica (o aproximaciones en caso de que sea engorroso resolverlo exactamente). La longitud de onda digamos, que no es importante (es a la cual se mide la refracción del He para que de 1,0000132). Pero la idea es encontrar el tiempo de interacción por métodos cuánticos.

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Exactamente, la pregunta es cómo calcular el tiempo de dicha interacción no estacionaria mediante métodos cuánticos.

Hola. Clásica o cuántica mente, existe interacción mientras haya campo electromagnético y cargas del átomo de helio en el mismo punto. Como hemos dicho antes, eso ocurre durante un tiempo infinito si Tomás definiciones estrictas de fotón (cuántica mente) o de pulso electromagnético con longitud de onda perfectamente definida (clásicamente). Si limitas la extensión del fotón, o del pulso electromagnético, tendrías que decir cómo lo haces, y cómo defines el tiempo de interacción. En cualquier caso, te saldrán resultados similares a los que ya te hemos dado.