Divulgación Números cuánticos

[China]

Hola, a ver si me arrojan algo de luz sobre este asunto, la información que encuentro sobre el tema me parece contradictorio...
Son varias cuestiones relativas a estos números cuánticos sobre las que dudo:

1. Según yo creía Bohr consideró sin demostrar la cuantización del momento angular y por ende la energía y el radio, usando el numero cuántico n, más tarde Somerfield como intento de mejora del modelo de Bohr introdujo el número l y el m, sin embargo fue en la resolución de la ec de schodinger que resultaron de modo natural. Pues bien en un texto que explican la ec de Schrodinger dice: "Se obtienen los números cuánticos n, l y m que si bien se nombran igual que los números de Bohr, representan orbitales sen lugar de órbitas", este párrafo parece indicar que estos e números cuánticos fueron mencionados por Borh y en realidad fue Somerfield o estoy confundida??
2. Por otro lado, respecto al numero de spin, en algunos sitios, encuentro que lo introdujo Dirac 1928 en su modelo que combina la teoría de la relatividad y la teoría cuántica y en otros sitios he visto que se introdujo en 1925, pero como se va a introducir antes de que se resolviera la ec de Schrodinger??

[sater]

Buenas.

Como dices, Bohr solo consideró un número cuántico $n$ que numeraba las órbitas. Con este podía calcular la energía del electrón en el átomo de hidrógeno, y sorprendentemente cuadra con la real (sorprendentemente no, pues el acierto de Bohr fue cuantizar el momento angular). Posteriormente Sommerfeld y otros trataron de mejorar el modelo de Bohr con órbitas elípticas (introduciendo más números cuánticos), pero ahí quedo la cosa.

De la ecuación de Schrödinger sí salen esos tres números cuánticos (n,l,m) pero no el espín, que es una propiedad relativista luego en la mecánica cuántica no relativista (la de Schrödinger y Heisenberg) se tiene que introducir a mano (no sale de resolver la ecuación de Schrödinger). El primero en estudiarlo teóricamente fue Dirac, que encontró una ecuación relativista para el electrón.

[China]

Cuando dices introducir a mano, quieres decir que a pesar de que no resulta de resolver la ec de Schrodinger, lo usan para describir el estado del electrón y que más adelante cuando Dirac plantea una ec de onda incluyendo base relativista ya se obtienen como resultado los 4 números cuánticos no??

[sater]

En efecto, la mecánica cuántica no relativista tiene que incorporar el espín a mano como un grado de libertad extra, y ya a partir de ahí calcular. La ecuación de Dirac está hecha de manera tal que las soluciones son espinores (y no funciones de onda), con sus dos componentes (espín arriba y abajo), por lo que el espín surge de manera más natural. Aun así el tema del espín es un poquito peliagudo.
Un saludo.