1r ciclo Duda con un problema de aplicación del principio de incertidumbre al modelo del átomo de hidrógeno

[Etmoides]

Hola, tengo una duda con el siguiente problema:

Un argumento simple lleva a que el tamaño que se observa para el ´átomo de hidrogeno es debido a que este tamaño minimiza la energía total del sistema. El argumento se basa en el principio de incertidumbre y la suposición de que el estado de más baja energía corresponde a un tamaño físico comparable a la longitud de onda de de Broglie del electrón. Un tamaño más grande significa una longitud de onda de de Broglie más grande, y de aquí menor momento y energía cinética. Al contrario, un tamaño menor significa menor energía potencial ya que el pozo de potencial en el que se encuentra el electrón es más profundo cerca del protón. El tamaño observado es un compromiso entre las energ´ıas cinética y potencial que minimiza la energ´ıa total del sistema. Desarrollar expl´ıcitamente este argumento para encontrar el valor del radio que corresponder´ıa al estado fundamental del ´atomo de hidr´ogeno.

La solución propone plantear la energía $E={p}^{2 }/2m-\frac{1}{4\pi\epsilon 0 }{e}^{2 }/r$ e identificar el mínimo de esta como $<br /> E={\Delta p}^{2 }/2m-\frac{1}{4\pi\epsilon 0 }{e}^{2 }/\Delta r$. Es este paso el que no comprendo por qué se hace. Espero que alguien pueda aclarármelo. Gracias de antemano

[arivasm]

Re: Duda con un problema de aplicación del principio de incertidumbre al modelo del átomo de hidrógeno

Se trata de asimilar los valores de las magnitudes con sus incertidumbres. Evidentemente se trata de una aproximación muy burda, pero razonable si entendemos que nos proporcionará el orden de magnitud.