Avanzado Oscilador armónico cuántico

[electronperdido]

Hola, tenga unas dudas sobre este ejercicio:
Un oscilador armónico cuya base de estados es {n} en el instante inicial t=0.

Me pide que lo normalice y me da una exponencial negativa, hasta ahí creo que todo bien, el problema es cuando pide la evolucion del estado psi en función del tiempo, he intentado añadirle el operador de evolución temporal (una exponencial que va con el Hamiltoniano) pero no se como se expresaría el Hamiltoniano, tampoco sé como calcular los valores medios de los operadores X y P. Si alguien me pudiera echar una mano. Disculpad el método rudimentario de introducir las ecuaciones aún no me manejo bien en la mecánica del foro. Gracias.

[Alriga]

Hola, tesqrtnga unas dudas sobre este ejercicio:
Un oscilador armónico cuya base de estados es {n} en el instante inicial t=0.

Me pide que lo normalice y me da una exponencial negativa, hasta ahí creo que todo bien, el problema es cuando pide la evolucion del estado psi en función del tiempo, he intentado añadirle el operador de evolución temporal (una exponencial que va con el Hamiltoniano) pero no se como se expresaría el Hamiltoniano, tampoco sé como calcular los valores medios de los operadores X y P. Si alguien me pudiera echar una mano. Disculpad el método rudimentario de introducir las ecuaciones aún no me manejo bien en la mecánica del foro. Gracias.

$\dst |\psi(0)\rangle=|a\rangle=\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{a^n}{\sqrt{n!}} |n\rangle$

Hola electronperdido, bienvenido a La web de Física, como miembro reciente lee con atención Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

En cuanto al LaTeX aquí tienes un tutorial: Cómo introducir ecuaciones en los mensajes y aquí puedes practicar tus fórmulas: Prueba y ejemplos de LaTeX Si haces doble click en cualquier fórmula del foro verás cómo está escrita.

Saludos.

[sater]

Buenas. Tengo el tema oxidado, pero si no recuerdo mal lo que tienes ahi es un estado coherente (de esos que se usan cuando se estudia la cuantización del campo electromagnético). Lo digo por si buscando en algún libro sobre el tema (p. ej., Quantum Mechanics de Ballentine) te ayuda.
El operador temporal solo es la exponencial del hamiltoniano si éste no tiene dependencia temporal, lo digo por si el enunciado dice algo al respecto. Imagino que es el caso. En el primer apartado la constante de normalización sería $\ee^{-|a|^2/2}$. Para la evolución temporal, ten en cuenta que $\ee^{-i\hat H t}|n\rangle=\ee^{-i E_n t}|n\rangle$, con $E_n$ los autoestados del hamiltoniano. Por otro lado, para encontrar valores medios de operadores posición y momento puedes recurrir a usar las relaciones que te dicen las componentes matriciales de estos operadores para osciladores armónicos.

Espero haberte ayudado.

[electronperdido]

Se puede hallar el Hamiltoniano como el producto de los dos operadores escalera, el tema es que no se como hallarlos de forma explicita

[sater]

Buenas de nuevo, electronperdido. Los operadores "no tienen forma explícita", sino que tienen componentes respecto a cierta base. Igualmente puedes usar el resultado que te dije de que $\ee^{-i\hat H t}|n\rangle=\ee^{-i E_n t}|n\rangle$

[electronperdido]

Vale, creo que lo veo, muchas gracias compeñero.