1r ciclo Duda sobre espectros

[CARLIN]

Hoola! Estoy con la teoría de física moderna y relativista y hay una parte que por mucho que la expliquen, no la entiendo, es la de espectros, ¿me podrían dar una explicación del espectro discontinuo?

Por otro lado, si en una cuestión PAU de física moderna me piden que mencione los principios de la hipótesis de De Broglie, ¿hay que hablar de que "los electrones que forman parte de un átomo no se comportan como un objeto ordinario cargado eléctricamente..." y que "los átomos solo pueden tener determinados valores de la energía...", o eso es innecesario? ¿o me centro en explicar que De Broglie intenta discernir la naturaleza de la luz?

Bueno, espero haberme explicado. Un saludo a toda la comunidad y muchas gracias.

[Alriga]

Re: Duda sobre espectros

" ... Se conoce como espectro discontinuo a la luz que se obtiene al poner incandescente una muestra de un elemento químico en estado gaseoso (muy pocos átomos). Para cada elemento, su espectro discontinuo es diferente y característico ... "

Tipos de Espectro y Ejemplos

Saludos.

[ignorante]

Re: Duda sobre espectros

Hola a todos. Yo tengo una dudita sobre este tema. He leído que los sólidos generan espectros continuos (con todas las frecuencias), en tanto que los gases generan espectros discontinuos (con ciertas frecuencias determinadas). La discontinuidad se debe a que en los gases los átomos tienen sus energías cuantizadas, es decir, sólo pueden emitir fotones de ciertas frecuencias exclusivamente. Mi duda es: ¿por qué los átomos de los sólidos sí emiten fotones de todas las frecuencias? ¿Acaso la energía de los átomos en los sólidos no está cuantizada?

[ignorante]

Re: Duda sobre espectros

Hola a todos. Perdón que insista con mi duda, pero es que reflexionándola, en lugar de resolverla, la he ampliado. Pensé en la radiación del cuerpo negro. Si entiendo bien, la radiación del cuerpo negro corresponde a un sólido y genera un espectro continuo. ¿Esto significa que la radiación del cuerpo negro no está cuantizada? Yendo más allá, de acuerdo con la mecánica cuántica, ¿no todas las partículas tienen energías cuantizadas? y, en consecuencia, ¿no todos los espectros deberían ser discontinuos (sin importar si son de gases o de sólidos)?

[Jose D. Escobedo]

Re: Duda sobre espectros

Es discreto, pero tienen muchos niveles energeticos que son como escalones de una escalera. Imaginate diferentes escaleras, para diferentes elementos, con diferentes medidas entre escalon y escalon. Unos con escalones mas cercanos y otros los escalones mas alejados entre si y que cuando los electrones bajan de escalon estos emiten fotones con diferentes frecuencias. Ademas, cada escalera es unica.

Lee la castrastofe ultravioleta.

Tal vez lo que te confude es su distribucion para el caso el cuerpo negro.

Compara estas dos distribuciones de probabilidad en una calculadora grafica: para dos estados $f(x)=x^3(e^{-x}+e^{-2x})$ y esta para un numero infinito pero discreto $g(x)=x^3(e^{-x}+e^{-2x}+\ldots ) \approx x^3 (\dst\frac{1}{e^x -1})$ para $x\in (0, \infty)$

De acuerdo con la wikipedia el poder emisivo espectral es: $E(\nu, T)=\dst\frac{8\pi h \nu^3}{ c^2}\frac{1}{e^\frac{h\nu}{kT }-1 }$

Saludos

[arivasm]

Re: Duda sobre espectros

La radiación, corresponda a un espectro discreto o continuo, sí está cuantizada, con cuanto asociado el fotón.

El que el espectro sea continuo simplemente evidencia que el emisor posee niveles energéticos que se distribuyen de manera continua, en lugar de discreta. En un cuerpo negro ideal su energía no está cuantizada, y de ahí que el espectro de emisión resultante sea continuo.

En mecánica cuántica no todos los sistemas poseen niveles de energía discretos. Sólo se dan en los sistemas ligados. Por ejemplo, en un pozo de potencial finito, hay niveles discretos de energía cuando ésta es inferior a la altura de las barreras del pozo, pero continuo para energías mayores (en el átomo de hidrógeno, los niveles discretos de energía se dan para E<0 y los continuos para E>0).

[carroza]

Re: Duda sobre espectros

Pensé en la radiación del cuerpo negro. Si entiendo bien, la radiación del cuerpo negro corresponde a un sólido y genera un espectro continuo. ¿Esto significa que la radiación del cuerpo negro no está cuantizada?

Hola.

El cuerpo negro (por definición) puede emitir y absorber en cualquier frecuencia. En este sentido, su espectro es continuo.

Ahora, para cada frecuencia, el cuerpo negro absorbe o emite energía en cantidades que son multiplos de h por la frecuencia. En este sentido, la emisión y absorción de energía está cuantizada.

Saludos

[ignorante]

Re: Duda sobre espectros

Es discreto, pero tienen muchos niveles energeticos que son como escalones de una escalera. Imaginate diferentes escaleras, para diferentes elementos, con diferentes medidas entre escalon y escalon. Unos con escalones mas cercanos y otros los escalones mas alejados entre si y que cuando los electrones bajan de escalon estos emiten fotones con diferentes frecuencias. Ademas, cada escalera es unica.

Gracias por tu explicación José, pero sigo con la duda. ¿Por qué el espectro de un elemento sólido es continuo, mientras que para el mismo elemento gaseoso el espectro es discontinuo? Siguiendo tu analogía, ¿por qué en el elemento gaseoso tenemos una escalera, en tanto que para el mismo elemento sólido tenemos una rampa?

- - - Actualizado - - -

(en el átomo de hidrógeno, los niveles discretos de energía se dan para E<0 y los continuos para E>0).

Disculpa arivasm, pero esto no lo entiendo. ¿E es la energía del átomo de hidrógeno? ¿Qué valor tiene E? ¿E está relacionado con el estado de agregación del hidrógeno?

- - - Actualizado - - -

El cuerpo negro (por definición) puede emitir y absorber en cualquier frecuencia. En este sentido, su espectro es continuo.

Ahora, para cada frecuencia, el cuerpo negro absorbe o emite energía en cantidades que son multiplos de h por la frecuencia. En este sentido, la emisión y absorción de energía está cuantizada.

Gracias carroza. Entonces el espectro del cuerpo negro es continuo porque contiene fotones de todas las energías, ¿cierto? Siguiendo la analogía de José, el cuerpo negro está formado por infinidad de escaleras con peldaños de todos los tamaños. ¿Significa que un cuerpo negro está formado por átomos de todos los tipos?

[justinux]

Re: Duda sobre espectros

[FONT=Helvetica]Hola,[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Hay un aspecto de la primera pegunta de ignorante que creo no se ha contestado todavía. Concretamente el por qué los gases emiten un espectro discreto mientras los solidos tienen un espectro continio. A parte del espectro del cuerpo negro, que como se ha apuntado antes, es un objeto ideal que tiene la capacidad de emitir y absorver fotones de frecuencia arbitraria, la pregunta original tiene una respuesta que ha esbozado implicitamente Alriga. Los gases están formados por moleculas muy separadas entre sí con lo que las funciones de onda de los electrones de dichas moleculas (que es principalmnte los causantes de los espectros de emisión y absorciión a los que nos referimos) no se solapan precisamente por las grandes distancias entre sí. Esto hace que los electrones de las ultimas capas de las moleculas emitan y absorvan a la misma frecuencia sin importar el resto. Sin embargo en los solidos los átomos y las moleculas que lo componen están muy proximas y por tanto sus electrones de las ultimas capas tienen funciones de onda que se solapan. En un extremo están los sólidos con enlaces iónicos donde estos electrones tienen la capacidad de moverse casi libremente pro todo el solido (como en los metales) y por el otro lado están los enlaces covalentes donde los electrones están ceñidos a sus atomos pero hay un solapamiento no nulo con las funciones de otros electrones en otros átomos contiguos. En cualquier caso, la interacción entre estos electrones y el principio de exlusión de Pauli hace el resto, es decir, modifica los niveles de energía que en los gases estarían muy degenerados, y se van desdoblando formando bandas practicamente continuas de energía. En el caso de los metales es más fácil de visualizar ya que los los electrones están practicamente libres y su energía es la energía cinética que depende del momento que toma valores casi arbitrarios dentro de un margen casi continuo. En el caso covalente sucede algo similar, aunque con alguna que otra sutileza. [/FONT]
[FONT=Helvetica]
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[FONT=Helvetica] En resumen, en los gases no hay solapamiento electronico y todos los niveles atómicos están muy degenerados y el espectro se exibe muy similar al átomo o molecula independiente. En los solidos el solapamiento electronico no es nulo y los niveles energéticos de los átomos individuales se desdoblan tantas veces como electrones solapados y forman bandas continuas.[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Saludos[/FONT]

[ignorante]

Re: Duda sobre espectros

[FONT=Helvetica]En resumen, en los gases no hay solapamiento electronico y todos los niveles atómicos están muy degenerados y el espectro se exibe muy similar al átomo o molecula independiente. En los solidos el solapamiento electronico no es nulo y los niveles energéticos de los átomos individuales se desdoblan tantas veces como electrones solapados y forman bandas continuas.[/FONT]

Muchas gracias justinux. Me has aclarado mi duda. Siguiendo con la analogía de las escaleras de José, en un elemento gaseoso hay muchas escaleras iguales (átomos o moléculas), muy distanciadas las unas de las otras, por lo que no se solapan entre ellas, y se manifiesta claramente la discontinuidad de la energía (espectro discontinuo). En cambio, en un elemento sólido, también hay muchas escaleras iguales, pero apiladas unas sobre otras, de modo que sus peldaños se solapan, y ya no se observa la discontinuidad de la energía (espectro continuo). ¿Es correcto?

Por otro lado, ¿cómo sería la analogía de las escaleras para el cuerpo negro?

[arivasm]

Re: Duda sobre espectros

Disculpa arivasm, pero esto no lo entiendo. ¿E es la energía del átomo de hidrógeno? ¿Qué valor tiene E? ¿E está relacionado con el estado de agregación del hidrógeno?

Por supuesto al escribir $E<0$ debería haber citado "0, ¿respecto de qué?". Lo que sucede es que he empleado la referencia más habitual: tomar E=0 para la situación en la que todos las partículas constituyentes están infinitamente separadas, es decir el sistema completamente desagregado. En el caso del átomo de hidrógeno se trata de un electrón y un núcleo infinitamente separados. Los estados con E<0 son los estados ligados, en los que el electrón no alcanza el infinito, mientras que para E>0 sí.

[ignorante]

Re: Duda sobre espectros

Gracias arivasm. Ya te entiendo que en una partícula no ligada (sin interacción con otras partículas) no hay cuantización de la energía (pero es un caso ideal, supongo).

En conclusión, gases y sólidos son sistemas ligados (partículas interactuantes), por lo que su energía es siempre cuantizada. Pero los gases generan un espectro discontinuo porque sus partículas no se solapan, en tanto que los sólidos generan un espectro continuo porque sus partículas sí se solapan. En cambio, en los sistemas no ligados (ideales) no hay cuantización de la energía.

Saludos y gracias.

[arivasm]

Re: Duda sobre espectros

...en una partícula no ligada (sin interacción con otras partículas) no hay cuantización de la energía (pero es un caso ideal, supongo)...

No ligado no significa que no haya interacción, sino que la energía es suficiente como para que una de las partículas alcance el infinito. En términos gravitacionales, un cometa en órbita hiperbólica y el Sol forman un sistema no ligado, pero eso no significa que no haya interacción entre ellos.

Por otra parte, no se trata de situaciones ideales. La ionización de un átomo es un ejemplo. El que por encima del 0 haya un continuo de niveles energéticos significa que no sólo ionizará el fotón que lleve al sistema justo hasta el 0 de energía, sino que también lo harán los que tengan una energía mayor. De hecho, las dos primeras leyes del efecto fotoeléctrico son consecuencia de esto último.

Por lo que se refiere a los sistemas ligados, sus niveles serán más o menos sencillos dependiendo de qué términos estén presentes en su hamiltoniano. Por ejemplo, en una molécula como el agua (y entonces, lo que digo a continuación será de aplicación al vapor de agua, puesto que pienso en moléculas aisladas) además de los niveles electrónicos tenemos niveles debidos a la vibración de los enlaces y niveles debidos a la rotación de la molécula y a la traslación. Eso se traduce, por supuesto, en una complejidad añadida al espectro respecto que sólo estuviesen presentes los primeros niveles que cité.

En el líquido o en el sólido se añaden nuevos términos debidos a las fuerzas intermoleculares, que añaden más y más niveles (y menos espaciados que los anteriores), de manera que el resultado final es un espectro con líneas tan sumamente juntas que podemos considerarlo continuo.

En los sistemas no ligados no es que podamos considerarlo continuo, sino que es continuo.