Duda parte final del desarrollo del Pozo de potencial finito

[Bertulio]

Hola. Estoy siguiendo la explicación del Resnick sobre la partícula en un pozo de potencial finito.
Llego a las soluciones generales para la primera clase y la segunda clase


$\psi \left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br /> {\left[ {Bcos\left( {\frac{{ka}}{2}} \right){e^{\lambda \frac{a}{2}}}} \right]{e^{\lambda x}}}\\<br /> {Bcos\left( {kx} \right)\;}\\<br /> {\left[ {Bcos\left( {\frac{{ka}}{2}} \right){e^{\lambda \frac{a}{2}}}} \right]{e^{ - \lambda x}}}<br /> \end{array}} \right.$

$\psi \left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br /> {\left[ { - Asin\left( {\frac{{ka}}{2}} \right){e^{\lambda \frac{a}{2}}}} \right]{e^{\lambda x}}}\\<br /> {Asin\left( {kx} \right)}\\<br /> {\left[ {Asin\left( {\frac{{ka}}{2}} \right){e^{\lambda \frac{a}{2}}}} \right]{e^{ - \lambda x}}}<br /> \end{array}} \right.$

Para las tres regiones

Luego hago un cambio de variables

${\cal E} = \sqrt {\frac{{mE{a^2}}}{{2{\hbar ^2}}}}$

Teniendo las constantes originales de las ec. diferenciales
$\begin{array}{l}<br /> k = \frac{{\sqrt {2mE} }}{\hbar }\\<br /> \lambda = \frac{{\sqrt {2m\left( {{V_0} - E} \right)} }}{\hbar }<br /> \end{array}$

Luego por métodos numéricos se resuelven
$\begin{array}{l}<br /> {\cal E}.tan\left( {\cal E} \right) = \sqrt {\frac{{m{V_0}{a^2}}}{{2{\hbar ^2}}} - {{\cal E}^2}} \\<br /> - {\cal E}.cot\left( {\cal E} \right) = \sqrt {\frac{{m{V_0}{a^2}}}{{2{\hbar ^2}}} - {{\cal E}^2}}<br /> \end{array}$

Para un radio de 4 salen los valores de 3 energías posibles dentro del pozo.
Luego no entiendo qué ecuación tengo que normalizar para obtener los valores de las constantes A y B. Es decir, sé que tengo que integrar desde menos infinito a infinito el producto de la función por su conjugada ¿Pero tengo en todo caso 2? ¿Cuáles uso?
Luego necesito graficar las densidaddes de probabilidad para descubrir que las ondas penetran la región clásicamente excluida.
Saludos