Varianza de un operador A

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Hola a todos y todas los miembros del foro. Tengo una pregunta muy concreta relativa a la varianza de un operador que no termino de ver clara: si supongo un operador $A$, se puede demostrar de manera general que verifica lo siguiente?
$(\Delta A)^2 = \text{tr} (A^2) - \big(\text{tr} (A)\big)^2$
Muchas gracias por vuestra ayuda, un saludo!

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Disculpad, ya he resuelto el enigma. Resulta que la expresión es aplicable a algunos tipos concretos de hamiltonianos, obviamente no es una expresión general. En el caso que $A = \mathcal{H}$ y tengamos que $\text{tr} \big( \mathcal{H} \big) = 0$, ciertos hamiltonianos verifican que:
$2 \big( \Delta \mathcal{H} \big)^2 = \text{tr} \big( \mathcal{H} ^2 \big)$ .
Muchas gracias y disculpad la confusión.
Saludos.