1r ciclo Paradoja: Un truco de cartas cuántico

[dracir15]

En mecánica cuántica, hay una paradoja donde un mago dice que siempre puede acertar el estado de una partícula que un espectador mide. Se mide la componente del espín de una partícula en los ejes x, y, z.
Primero, el mago prepara el estado de la partícula.
Segundo, el espectador mide la componente del espín en uno de los ejes (x, y, x), sin decírselo al mago.
Tercero, el mago realiza una medida y dice:
Si has medido en x, el resultado es 1.
Si has medido en y, el resultado es -1.
Si has medido en z, el resultado es -1.
Sorprendentemente, siempre acierta. Su lista siempre incluye el resultado correcto de la medida del espectador. ¿Cómo es esto posible?
El mago puede preparar un autoestado de x, así si el espectador mide en x sabrá el resultado. Si el espectador mide en y, podría identificar el resultado al realizar la medida final. ¿Pero cómo acierta la medida en z?
Pista: El mago podría preparar un estado inicial que fuese una superposición de estados.
¿Alguien podría resolver esta paradoja?

[carroza]

Hola. Imagino que hablamos de partículas de espín 1/2, y que las proyecciones posibles son $\pm 1/2$.

Quedo a la espera de tu respuesta. Ponla oculta si quieres, como

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respuesta oculta

por si más gente lo quiere pensar más.

Saludos

[dracir15]

Sí, son partículas de espín 1/2 donde las proyecciones son +-1/2.
He estado pensando en que esa superposición de estados esté entrelazada. No sé si es correcto el siguiente razonamiento:

Notemos el estado +1/2 como |+> y -1/2 como |->.

Primero: El mago prepara un sistema formado por dos espines entrelazados en el estado: [1/Raiz(2)]*(|+>_x|->_x + |->_y|+>_y). Ese estado contiene la información de la dirección en el eje "x" del primer miembro y eje "y" en el segundo. Digamos que al medir con un dispositivo |A>, el sistema colapsa a los autoestados (|+>_x+ |->_y ) * |A>

Segundo: El espectador realiza una medida en cualquier dirección x, y o z.

Tercero: El mago realiza una segunda medida en la dirección z, que es la que le falta: [1/Raiz(2)]*(|+>_z+ |->_z) + |A> ------> |->_z |A>

Me surge una duda: ¿al ser autoestados y colapsar el sistema por primera vez, al realizar la medida por segunda vez, va a ser la misma medición en cada eje? Eso es lo que he supuesto para explicarlo. Tengo esa idea, pero quizás esté haciendo algo erróneo puesto que llevo mucho tiempo sin trabajar un problema de mecánica cuántica.

Muchas gracias por adelantado, espero su respuesta.

P.D: He estado buscando cómo poner la respuesta oculta pero no lo encuentro, disculpa.

[Richard R Richard]

Edita el mensaje, y pon el texto de la solución entre estos tags [solucion]pon el texto aquí[/solucion]

[carroza]

Sí, son partículas de espín 1/2 donde las proyecciones son +-1/2.
He estado pensando en que esa superposición de estados esté entrelazada. No sé si es correcto el siguiente razonamiento:

Notemos el estado +1/2 como |+> y -1/2 como |->.

Primero: El mago prepara un sistema formado por dos espines entrelazados en el estado: [1/Raiz(2)]*(|+>_x|->_x + |->_y|+>_y). Ese estado contiene la información de la dirección en el eje "x" del primer miembro y eje "y" en el segundo. Digamos que al medir con un dispositivo |A>, el sistema colapsa a los autoestados (|+>_x+ |->_y ) * |A>

Segundo: El espectador realiza una medida en cualquier dirección x, y o z.

Tercero: El mago realiza una segunda medida en la dirección z, que es la que le falta: [1/Raiz(2)]*(|+>_z+ |->_z) + |A> ------> |->_z |A>

Me surge una duda: ¿al ser autoestados y colapsar el sistema por primera vez, al realizar la medida por segunda vez, va a ser la misma medición en cada eje? Eso es lo que he supuesto para explicarlo. Tengo esa idea, pero quizás esté haciendo algo erróneo puesto que llevo mucho tiempo sin trabajar un problema de mecánica cuántica.

Hola. Hay varias cosas incorrectas en esta descripción. La más relevante es que, cuando en estado entrelazado, tipo $|+ \rangle |-\rangle + |- \rangle |+ \rangle$, se mide la proyección del espín de una de sus partículas (la segunda), proyectando sobre el autoestado correspondiente $| A \rangle$, el estado que se obtiene (salvo normalización) es
$|+ \rangle |A \rangle \langle A |-\rangle + |- \rangle |A \rangle \langle A |+ \rangle$, lo cual puede ponerse como el estado factorizable, y por tanto, no entrelazado
$(|+ \rangle \langle A |-\rangle + |- \rangle \langle A |+ \rangle ) |A \rangle$.

Por otro lado, los estados que denominas como $| + \rangle_x$ y $| + \rangle _z$ no son estados ortogonales. De hecho, $|+ \rangle _x = {1 \over \sqrt{2}} (|+ \rangle_z + |- \rangle _z)$.

Si rehaces el argumento, verás que, partiendo de un estado entrelazado (no factorizable), la medida de uno de la proyección de uno los espines, determina el valor de la proyección del otro, a lo largo del mismo eje. Esta es la base de la famosa "paradoja" de Einstein, Podolsky y Rosen. No obstante, una vez que se ha hecho una medida, en cualquiera de los espines, el entrelazamiento se rompe(el estado se hace factorizable), con lo que medidas posteriores de uno de los espines no ayudan a saber nada más del otro.

En esta situación, lo mejor que se me ocurre que puede hacer tu mago es lo siguiente:

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1) El mago prepara un estado entrelazado, a lo largo de un eje, digamos z : $|+ \rangle |-\rangle + |- \rangle |+ \rangle$,

2) Digo al espectador que haga una medida de la proyección con respecto a un eje arbitrario, x, y o z, del espín (2).

3) El mago mide el espin de (1) a lo largo del eje z, y el espín de (2) a lo largo de x.

4) El mago predice: Si el espectador ha medido (2) en torno al eje z, el valor que ve es el opuesto al que el mago mide para (1).
Si el espectador ha medido (2) en torno a x, el valor que ha visto es el mismo que mide el mago.
Pero si el espectador ha medido (2) en torno al eje y, el mago no puede decir nada

saludos