Otras carreras La constante de estructura fina

[Pola]

Buenos días.

Estaba tratando de cultivarme sobre la constante de estructura fina, que ha aparecido por un libro de Leon Lederman que estoy leyendo, y mirando por internet, (en wikipedia)me han aparecido un par de dudas, que cuento aquí por si alguien puede resolverlas:

1. Si una mira en wikipedia, puede ir encontrando distintas formulaciones sobre al constante, incluyendo la que la presenta como la carga del electrón al cuadrado dividida por la multiplicación de la velocidad de la luz y la constante de Plank. Sin embargo, en uno de los párrafos, se dice que "su valor no puede predecirse por la teoría". Si depende da datos que ya conocemos, no entiendo cómo esto es así.

2. En otro párrafo, se afirma que "algunos científicos sostienen que las constantes de la naturaleza no sean en realidad constantes" y que la constante de estructura fina no escapa a esta afirmación. ¿Alguien podría aclarar el sentido de ésa primera afirmación?

[Alriga]

1. La constante de estructura fina es adimensional, (un número sin unidades) y a los físicos les encantaría que la teoría pura del modelo estándar predijese su valor sin necesidad de calcularlo a partir de otras magnitudes dimensionales que requieren de medidas. Pero la realidad es que, para determinarla hemos de usar o bien expresiones del tipo

$\alpha =\dfrac{e^2}{2 \epsilon_0 h c}$

en las que hay que realizar medidas previas, por ejemplo de la carga eléctrica del electrón, valor que el modelo estándar no proporciona de forma teórica... O bien, medir $\alpha$ directamente, por ejemplo mediante efecto Hall cuántico.

2. Hay físicos que desarrollan sus teorías particulares (ninguna útil hasta ahora) en las cuales alguna constante universal, como por ejemplo la de Gravitación Universal “G” o la velocidad de la luz “c” van variando lentamente con el transcurso del tiempo.

Por ejemplo, hablamos de una teoría así, (variación en el tiempo de la velocidad de la luz) en los hilos Los últimos análisis del Fondo Cósmico de Microondas refuerzan la hipótesis de Isotropía del Universo o en La teoría de la velocidad de la luz variable como alternativa a la inflación.

La constante de estructura fina no iba a ser diferente, y varios físicos han elaborado “sus teorías” de que varía en el tiempo. Hasta ahora todos los estudios que se han realizado analizando la luz que nos llega de galaxias a miles de millones de años luz de distancia, es decir luz emitida hace miles de millones de años, no ha permitido descubrir ninguna variación en $\alpha$

Es también paradigmático el estudio del reactor natural de fisión de Oklo en Gabón, cuyo estudio permite afirmar que no ha habido variación significativa en la constante de estructura fina al menos en los últimos 1800 millones de años, ver The Oklo natural fission reactors and improved limits on the variation in the fine structure constant, observad que hay un botón que permite descargar el pdf completo del estudio gratuitamente.

Saludos.

[carroza]

Una matización a 2:

Las constantes asociadas a las interacciones, como $\alpha$, efectivamente no tienen dependencia con el tiempo, pero sí tiene una dependencia con la energía. En particular $\alpha \simeq 1/137$, a energías bajas, pero a energías del orden de la masa del $Z_0$, es decir, unos 91 GeV, toma un valor $\alpha \simeq 1/128$. Esta variación está bien explicada como efecto de la renormalización, y es lo que se llama el "running" de la constante. El efecto es más acusado con la constante que nos da la interacción de color, que se hace más débil conforme la energía aumenta. En este sentido, podríamos decir que $\alpha$ no es estricamente constante.

[Alriga]

Una matización...

Las constantes asociadas a las interacciones, como $\alpha$, efectivamente no tienen dependencia con el tiempo, pero sí tiene una dependencia con la energía. En particular $\alpha \simeq 1/137$, a energías bajas, pero a energías del orden de la masa del $Z_0$, es decir, unos 91 GeV, toma un valor $\alpha \simeq 1/128$

Gracias carroza , es algo que había leído anteriormente, (creo que a ti) pero que había olvidado. Una pregunta, ¿bajo qué definición “operativa” de la constante de estructura fina "se ve" que varía con la energía?

Perdona, no sé si la pregunta se entiende, sé que no está muy bien expresada pero no sé hacerlo mejor, quiero decir que si por ejemplo la definición fuese, como dice en Definition en la Wikipedia:

$\dst \alpha = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{e^2}{\hbar c} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{e^2 c}{\hbar} = \frac{k_\text{e} e^2}{\hbar c} = \frac{e^2}{2\varepsilon_0 c h} = \frac{c \mu_0}{2 R_\text{K}} = \frac{e^2 Z_0}{2h} = \frac{e^2 Z_0}{4\pi \hbar}$

Con esa definición no habría variación de $\alpha$ con la energía, luego ninguna de esas igualdades puede ser la definición rigurosa, que debe ser algo más técnico, tipo algún cociente de energías o algo así.

Gracias y saludos.

[carroza]

Hola. Si miras fórmulas, la variación de $\alpha$ con la energía es equivalente a que $e$, que es la constante de acoplo de particulas cargadas con fotones, varía con la energía.

A efectos empíricos, experimentales, lo que ocurre es que la sección eficaz de colisión entre partículas cargadas, debido a interacción electromagnética, cuya expresión es de tipo
${d \sigma \over d \Omega} = (Z_1 Z_2)^2 \alpha^2 \left( {\hbar c \over 4E} \right)^2 \sin^{-4}(\theta / 2)$, permite experimentalmente extraer el valor de $\alpha$ a diferentes energías de colisión, y de ello se deduce una cierta variación de $\alpha$ con la energía.

Esta variación, como indiqué antes, está perfectamente entendida desde el punto de vista teórico, desde los trabajos de Feynmann y Schwinger. Está relacionado con el tema de la renormalización, ya que las constantes de acoplo "desnudas" tendrían valores infinitos, pero pueden sustituirse por contantes de acoplo "renormalizadas" finitas, pero que muestran una cierta variación con la energía, llamado "running", de las constantes.

saludos

[Pola]

Gracias, Alriga.

Entendido.

Me pierdo en las conversaciones entre Alriga y Carroza, pero la primera intervención de éste último me ha creado una duda:

Si he entendido bien, dices que las constantes pueden depender de la energía.

Y por otro que ésa variación queda bien explicada como efecto de la renormalización.

La ligera idea que yo tengo de la renormalización es que es un procedimiento que utilizando datos experimentales, sirve para eliminar los infinitos que se producen en la teoría. Osea que es un ajuste de arroja un valor.

Sin embargo, pienso que la energía podemos variarla a voluntad (dentro de un orden).

O sea, que podríamos conseguir distintos valores de la constante de estructura fina para distintas energías, lo que no casaría con un único valor de la renormalización.

[The Higgs Particle]

Hola, primero perdonad las posibles erratas que pueda decir (espero que la gente tan puntera que hay por aquí me corrija llegado el caso ), ya que mi campo, el de la condensada, tiene sus diferencias con respecto al de las altas energías, sobre todo en jerga, y hay muchas cosas que puedo no haber entendido bien.

Gracias, Alriga.

Si he entendido bien, dices que las constantes pueden depender de la energía.

Y por otro que ésa variación queda bien explicada como efecto de la renormalización.

La ligera idea que yo tengo de la renormalización es que es un procedimiento que utilizando datos experimentales, sirve para eliminar los infinitos que se producen en la teoría. Osea que es un ajuste de arroja un valor.

Sin embargo, pienso que la energía podemos variarla a voluntad (dentro de un orden).

O sea, que podríamos conseguir distintos valores de la constante de estructura fina para distintas energías, lo que no casaría con un único valor de la renormalización.

Todas las coupling constants, $\beta(g)$, dependen de la energía, para todas las fuerzas, como puedes ver en esta gráfica, y precisamente eso es lo que te permite presuponer que las fuerzas fundamentales pudieron estar unificadas al principio del universo, cuando la energía era muy alta. En el caso de Coulomb, esa constante de acoplo está relacionada con la carga del electrón y, de hecho, tú lo que vas a ver experimentalmente es que la carga del electrón (y, por ello, la constante de estructura fina), te varía con la escala de energía. Esto es algo que tiene que ver con la "auto-interacción" entre las partículas. En el caso de la QED, hay pares de partícula-antipartícula creándose y aniquilándose espontáneamente alrededor de tu electrón, de froma que, dependiendo de lo cerca que estés del electrón - cosa que varías con la energía: a mayor energía más penetras en las cosas -, ves que lo apantallan más o menos (como acercarte o alejarte de un edificio un día de mucha niebla), de forma que, de forma efectiva, la carga del electrón te cambia, y no ves la carga desnuda. Lo mismo ocurre en otros sistemas, como puede ser las transiciones de fase mediadas por defectos topológicos en 2D que se llevó el Nobel en 2016: ahí ves que la transición de fase ocurre porque se aparean defectos que interaccionan entre sí como cargas de Coulomb, pero hay otros defectos entre medias que apantallan esta interacción.
En fin, estas auto-interacciones, que creo que en QFT se tratan con loops cerrados en los diagramas de Feynman, al hacer cálculos perturbativos te da problemas de divergencias, y estos infinitos te los quitas con el grupo de renormalización. La idea base, que creo que está justificada por temas de simetría en la QFT, es el cambio de escala. Esto en altas energías equivale a cambiar la energía. En física estadística, como el modelo de Ising, equivale a cambiar la temperatura: acercándote más o menos a tu sistema (viéndolo más de cerca o más de lejos) es como si estuvieses cambiando la temperatura/energía de tu sistema, e impones que los cambios que aprecias (que se ven experimentalmente de hecho), se los lleven las constantes de acoplo (como la carga del electrón) para que la física sea la misma (en física estadística: quieres que la forma de la función de partición sea la misma al principio mirando spin por spin que cuando miras tan de lejos que solo ves la mitad de los spines de la red). Vamos, le encasquetas el marrón a las constantes de acoplo; ese es el precio a pagar para que la física se mantenga.
Esta teoría - porque aunque se le llama grupo de renormalización, no es un grupo jaja - te enseña cómo cambian las cosas, las constantes de acoplo, cuando miras más o menos cerca, y te permite entonces desprenderte de todos los detalles superfluos de tu sistema y quedarte con las variables que realmente importan y que son las que te determinan la física de tu sistema. Así es cómo se explica que sistemas tan diferentes como un imán o un superfluido se comporten igual al final del día, o que la carga del electrón no sea realmente algo constante e inmutable.

[Pola]

Gracias por la respuesta, "The Higgs Particle"

La he leído con atención. Trato de resumir lo que he creído entender, a ver si puedes ayudarme a terminar de comprenderlo:

1. El valor de las constantes de acoplo depende de la energía.
2. Hay pares partícula-antipartícula (auto interacciones) que apantallan al electrón e impiden ver su carga desnuda.
3. Esas auto-interacciones causan divergencias en los cálculos y hacen que den resultados infinitos.
4. Esos infinitos se eliminan con la renormalización
5. Esa técnica equivale a un cambio de escala - energía - temperatura
6. Ese cambio afecta al valor de las constantes de acoplo
7. Las variaciones de las constantes de acoplo permiten eliminar divergencia y determinar valores reales

Tengo 2 dudas:
1. Se refiere a los puntos 2,3, 4. No sé si esto es así para cada nivel de energía posible de las partículas. Es decir, no sé si al final vamos a tener distintos valores de la constante de acoplo para cada nivel de energía o sólo va a haber uno.
2. No sé si he entendido bien el punto 7 (tu último párrafo)

Gracias de nuevo y un saludo

[Alriga]

Por cierto ayer se publicó en Nature el estudio Determination of the fine-structure constant with an accuracy of 81 parts per trillion que "rompe el récord" de precisión en la medida de la constante de estructura fina. Dice el abstract:

"El modelo estándar de física de partículas es notablemente exitoso porque es consistente con (casi) todos los resultados experimentales. Sin embargo, no explica la materia oscura, la energía oscura y el desequilibrio entre materia y antimateria en el Universo. Debido a que las discrepancias entre las predicciones del modelo estándar y las observaciones experimentales pueden proporcionar evidencia de nueva física, una evaluación precisa de estas predicciones requiere valores muy precisos de las constantes físicas fundamentales. Entre ellos, la constante de estructura fina α es de particular importancia porque establece la fuerza de la interacción electromagnética entre la luz y las partículas elementales cargadas, como el electrón y el muón."

"Aquí usamos interferometría de ondas de materia para medir la velocidad de retroceso de un átomo de rubidio que absorbe un fotón, y determinamos la constante de estructura fina

$\boldsymbol{\alpha^{-1} = 137.035 \ 999 \ 206(11)}$

con una precisión relativa de 81 partes por billón."

"La precisión de once dígitos en α conduce a un electron g-factor —La predicción más precisa del modelo estándar— que tiene una incertidumbre muy reducida."

Pero cuando la Ciencia responde a una cuestión, inmediatamente aparecen otras preguntas:

"Nuestro valor de la constante de estructura fina difiere en más de 5 desviaciones estándar del mejor resultado disponible de las mediciones de retroceso de cesio..."

La medida a partir del retroceso de Cesio es $\alpha^{-1} = 137.035 \ 999 \ 046(27)$

Mientras que el valor "oficial" que figura en CODATA es $\alpha^{-1} = 137.035 \ 999 \ 084(21)$

Saludos.

EDITADO 04/12/2020 Hoy La Mula Francis comenta el tema El nuevo valor más preciso de la constante de estructura fina está a 5.4 sigmas del anterior