1r ciclo Simetrías, partículas y fuerzas

[Pola]

Buenos días. Tengo una duda. Como a veces me explico mal, aclaro que mi pregunta no tiene nada que ver con el Teorema de Noether. No estoy preguntando sobre él.

Lo que me pregunto es si toda simetría o grupo de simetría da lugar a una partícula / fuerza o a una familia de partículas / fuerzas.

Espero que se entienda la pregunta, aunque igual está mal formulada.

Gracias y un saludo

[carroza]

Hola.

La respuesta corta es no. Por ejemplo, la simetría de la naturaleza frente a rotaciones no produce ninguna partícula o fuerza. Lo mismo podríamos decir de la simetría frene a inversión espacial (P), o frente a conjugación de carga (C).

Hay varias simetrías, que se llaman simetrías Gauge, que sí producen campos, y por tanto partículas. Estio ocurre cuando partiendo de simetrías gauge globalres se extiende el concepto a una simetría gauge local. Por ejemplo, la simetría gauge U(1), produce el campo electromagnético, y por tanto el fotón. La simetría gauge SU(3) produce el campo de color, y por tanto los 8 gluones.

Una atención especial la merece el grupo de Lorentz, SO(3,1). las leyes de la física son invariantes frente a transformaciones de Lorentz globales, hechas en todos los puntos del espacio a la vez. Si hacemos transformaciones de Lorentz con parametros diferentes en distintos puntos, (esto se consigue con un tensor métrico que dependa de la posición y el tiempo), puedo requerir que las leyes de la física sean invariantes, si introduzco un campo, que sería el campo gravitarorio. En este sentido, la gravitación es un campo "gauge" clásico, que proviene de las transformaciones del grupo de Lorentz. Y en este sentido, los hipotéticos gravitones serían partículas que vendrían, en cierto modo del grupo de Lorentz.

Aqui debo desdecirme de mi respuesta corta, ya que las rotaciones SO(3), son un subgrupo del grupo de Lorentz SO(3,1). Gente del foro que sepa más que yo de gravitación podría comentar o corregir.

Un saludo

[sater]

Buenas Carroza. En tu segundo párrafo, sería "esto ocurre cuando partiendo de siemtrías (quito gauge) *globales* se extiende el concepto a una simetría gauge *local* " ?

[carroza]

ok sater. Corregido

[Pola]

Muchas gracias por la respuesta Carroza. Y también a Sater por la puntualización. Si he entendido bien, ¿puedo entonces decir que toda simetría gauge local sí que da lugar a un campo?

[Guillem_dlc]

Respuesta corta: No

En física, hay muchas simetrías que no dan lugar a partículas/fuerzas: simetría rotacional, simetría traslacional, simetría del número de leptones, simetría quiral

Sin embargo, hay un matiz importante - Teorema de Goldstone: hay un bosón (partícula) por cada simetría continua rota en el sistema: (número de bosones = número de generadores de simetría rota).

Buenos ejemplos de bosones de Goldstone son: piones, fonos y magnones.

[Pola]

Gracias, Guillem. Pero una cuestión. Las simetrías de traslación y de rotación no son simetrías gauge. Yo me refería a este tipo de simetrías en mi última pregunta.

[Guillem_dlc]

En las Teorías de Gauge (teorías con simetría local de Grupo de Lie), para cada generador de la simetría hay un campo (partícula). Por ejemplo, para la simetría gauge SU(2), hay 3 generadores = 3 partículas. Estas partículas se llaman bosones de gauge (fotones, gluones, bosones Z, W, etc).

Al intercambiar estas partículas, las partículas experimentan una fuerza entre ellas (es decir, fuerza electromagnética = intercambio de fotones)

[Pola]

Gracias, Guillem.

[Pola]

Una cosa más. Por lo que veo, siempre dan lugar a bosones. ¿Los fermiones no están nunca asociados a una simetría?

[Guillem_dlc]

Sí, en las teorías de gauge (habituales, modelo estándar), sólo hay bosones gauge.

Sin embargo, en los modelos de supersimetría, podría haber fermiones gauge (es decir, el modelo Wess-Zumino).

Saludos.

[Pola]

Es curioso éste mundo.

Gracias y un saludo

[Pola]

Estaba releyendo al respuesta de Carroza y me ha venido otra pregunta a la cabeza.

Si le he entendido bien, hay una simetría de rotación, la única no gauge, que da lugar a un campo.

Como desconozco todo lo referente a los modelos matemáticos que soportan la teoría, mi duda es si son las diferencias de las matemáticas subyacentes que hay tras las simetrías gauge y las no gauge, las responsable de que ése campo no encaje en el modelo estandar o si ésto no tiene nada que ver con el asunto.

Igual es una tontería, pero me he quedado con la curiosidad.

[Guillem_dlc]

¿Podría aclarar un poco?
¿a qué se refiere con "simetría de rotación, la única simetría no gauge, que da lugar a un campo"? ¿a qué campo se refiere? ¿A los fonones?

Sí, hay una diferencia fundamental en la estructura de la simetría gauge/no gauge, pero no tiene nada que ver con el modelo estándar.
El modelo estándar es sólo un conjunto específico de simetrías gauge, que parece formar nuestra materia en el universo (sí, es muy posible que haya otras simetrías gauge que no estén en el SM)

Saludos

[Pola]

Buenos días. Gracias por la respuesta.

Me refiero a lo que dice Carroza en su respuesta:

"Una atención especial la merece el grupo de Lorentz, SO(3,1). las leyes de la física son invariantes frente a transformaciones de Lorentz globales, hechas en todos los puntos del espacio a la vez. Si hacemos transformaciones de Lorentz con parametros diferentes en distintos puntos, (esto se consigue con un tensor métrico que dependa de la posición y el tiempo), puedo requerir que las leyes de la física sean invariantes, si introduzco un campo, que sería el campo gravitarorio. En este sentido, la gravitación es un campo "gauge" clásico, que proviene de las transformaciones del grupo de Lorentz. Y en este sentido, los hipotéticos gravitones serían partículas que vendrían, en cierto modo del grupo de Lorentz."

Entiendo que ésta es una simetría no gauge que sin embargo, da lugar a una partícula, el gravitón, (bosón) tal y como explica en su respuesta.

Se me ocurrió pensar que como es la única en la que sucede esto - porque todas las demás (que dan lugar a bosones) son simetrías gauge locales- igual eso tenía que ver con la dificultad que hay para integrar en el modelo estándar al gravitón.

Un saludo

[carroza]

https://en.wikipedia.org/wiki/Gauge_theory_gravity

Hola. Como indique en su momento, no se lo suficiente de gravitación para profundizar en esto. En el enlace anterior podeis ver algo sobre la gravitación (clásica) entendida como teoría gauge.

saludos

[Guillem_dlc]

La gravedad y el gravitón son muy diferentes (no es una teoría totalmente comprendida).

Los gravitones son muy diferentes a los bosones gauge habituales, pero aún así podríamos decir que la gravedad es una especie de teoría gauge. Los gravitones son bosones.

El verdadero problema es la dimensionalidad infinita de las reparametrizaciones (es decir, la simetría de la Relatividad General).