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Hola a todos 
,
Estoy intentando diseñar unos recursos de índole pedagógica, estos buscan introducir conceptos de mecánica cuántica y métodos numéricos de programación.
Con ello trabajo con el método de Euler para resolver numéricamente las funciones de estado del pozo infinito de potencial, hasta aquí todo muy bien y con resultados muy buenos con alumnos. El punto es que me gustaría dar el salto a solucionar un caso un poco más complejo como es el pozo finito, en este caso con el método de Euler para ecuaciones diferenciales de segundo orden le tengo que dar la función de onda y su derivada en el punto inicial de cálculo, mi idea es partir de la mitad del pozo poniendo como condiciones de contorno que la función tiene el valor de 1 o 0, en función de si es el primer, tercer, quinto nivel excitado o los pares, ya que por simetría o tendremos un máximo o un mínimo (en caso de tener un máximo al ponerle 1, posteriormente al normalizar solucionaríamos el problema de "inventarnos" ese valor).
El punto es como poder verificar las condiciones de contorno en este caso, en el pozo infinito al llegar a la pared del pozo la función debe tener un valor de 0, con lo que todo y no saber los valores de las energías propias, podemos hacer un código reiterativo para que vaya modificando valores de la energía propia hasta encontrar la que cumple las condiciones de contorno. En el caso del pozo finito, como la función no es cero en la pared del pozo no sé cómo podría plantear para que encuentren numéricamente los valores de la energía propia.
Por terminar algunos comentarios, conozco que es mucho más directo aplicar otro método numérico o usar resultados teóricos, pero como comento al principio es con fines didácticos con lo que no puedo usar tales herramientas.
Mi idea es utilizar el método de Euler con un valor inicial de la energía propia (con razonamientos de lógica se puede llegar a deducir que si el pozo tiene el mismo ancho que el infinito, un valor inicial con el que empezar a probar energías propias es alguno inferior al primer nivel de energía del pozo infinito), con ese valor ir calculando hasta las paredes del pozo y una vez allí hacer uso de la definición de la derivada y que por el método de Euler disponemos de la función y su primera derivada, para a partir de la primera derivada calcular la segunda derivada, y con este valor en mano comprobar si la ecuación de Schrödinger en la pared del pozo se cumple, que opináis?
¡Muchas gracias!
,Estoy intentando diseñar unos recursos de índole pedagógica, estos buscan introducir conceptos de mecánica cuántica y métodos numéricos de programación.
Con ello trabajo con el método de Euler para resolver numéricamente las funciones de estado del pozo infinito de potencial, hasta aquí todo muy bien y con resultados muy buenos con alumnos. El punto es que me gustaría dar el salto a solucionar un caso un poco más complejo como es el pozo finito, en este caso con el método de Euler para ecuaciones diferenciales de segundo orden le tengo que dar la función de onda y su derivada en el punto inicial de cálculo, mi idea es partir de la mitad del pozo poniendo como condiciones de contorno que la función tiene el valor de 1 o 0, en función de si es el primer, tercer, quinto nivel excitado o los pares, ya que por simetría o tendremos un máximo o un mínimo (en caso de tener un máximo al ponerle 1, posteriormente al normalizar solucionaríamos el problema de "inventarnos" ese valor).
El punto es como poder verificar las condiciones de contorno en este caso, en el pozo infinito al llegar a la pared del pozo la función debe tener un valor de 0, con lo que todo y no saber los valores de las energías propias, podemos hacer un código reiterativo para que vaya modificando valores de la energía propia hasta encontrar la que cumple las condiciones de contorno. En el caso del pozo finito, como la función no es cero en la pared del pozo no sé cómo podría plantear para que encuentren numéricamente los valores de la energía propia.
Por terminar algunos comentarios, conozco que es mucho más directo aplicar otro método numérico o usar resultados teóricos, pero como comento al principio es con fines didácticos con lo que no puedo usar tales herramientas.
Mi idea es utilizar el método de Euler con un valor inicial de la energía propia (con razonamientos de lógica se puede llegar a deducir que si el pozo tiene el mismo ancho que el infinito, un valor inicial con el que empezar a probar energías propias es alguno inferior al primer nivel de energía del pozo infinito), con ese valor ir calculando hasta las paredes del pozo y una vez allí hacer uso de la definición de la derivada y que por el método de Euler disponemos de la función y su primera derivada, para a partir de la primera derivada calcular la segunda derivada, y con este valor en mano comprobar si la ecuación de Schrödinger en la pared del pozo se cumple, que opináis?
¡Muchas gracias!