2o ciclo Operador componente radial del momento lineal

[jugarmen]

Partiendo de coordenadas cartesianas y después de un desarrollo he llegado a este punto que es correcto:

$\widehat{p}_r\Psi (r)=\frac{-i \hbar}{4}\frac{1}{r}(3\Psi (r)+2r\frac{\partial }{\partial r}\Psi (r))-\frac{i \hbar}{4}(3\frac{\Psi (r))}{r}+2r\frac{\partial }{\partial r}\frac{\Psi }{r})$

He intentado usar

$\frac{\partial}{\partial r}\left (\frac{\Psi}{r} \right )=\frac{1}{r}\frac{\partial \Psi(r) }{\partial r}-\frac{\Psi (r))}{r^{2}}$

Pero mi resultado final $\frac{-i \hbar}{2}\frac{\Psi (r))}{r}$ no se corresponde con el correcto que es:

$\widehat{p}_r\Psi (r)=-i \hbar \left ( \frac{\Psi(r) }{r}+\frac{\partial \Psi (r))}{\partial r} \right )$

¿Es correcta la derivada parcial?¿Cómo puedo llegar al resultado correcto?