Dualidad Onda- Partícula

[alexpglez]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Julián, no entiendo tu argumentación, es cierto que entrando en matices, en ciertos casos la onda electromagnética tiene propiedades cuánticas. Pero en general estoy pensando en una onda EM con gran número de fotones y energía, por ejemplo luz enviada por una linterna, está claro que observamos la luz en la pared en muchos lugares a la vez, no en uno sólo (además que si no fuese así no sería nada práctico la luz del sol o de cualquier lámpara)

Pd: o quizá me he expresado mal, quería decir que lo que pregunta Ignorante es correcto.

[arivasm]

Re: Dualidad Onda- Partícula

La onda electromagnética es la aproximación válida cuando el número de fotones es tan alto como para poder identificar su comportamiento como colectivo, sin necesidad de prestar atención a los fotones individuales. Conceptualmente es análogo a lo que sucede con un vaso de agua: podemos pensar en el líquido como un fluido continuo (análogo: onda EM) en lugar de un conjunto de moléculas de agua (análogo: fotones). Del mismo modo que al reducir el número de moléculas llega un punto en que necesariamente debemos abandonar el punto de vista continuo, al reducir el número de fotones debemos abandonar el punto de vista de la onda EM. Aunque la probabilidad de detección de los fotones viene descrito por una onda conceptualmente no es lo mismo que la onda EM. Por ejemplo, la descripción de la interacción de un fotón con un electrón no es igual a la de la interacción clásica de una onda EM con una carga puntual.

[ignorante]

Re: Dualidad Onda- Partícula

La onda electromagnética es la aproximación válida cuando el número de fotones es tan alto como para poder identificar su comportamiento como colectivo, sin necesidad de prestar atención a los fotones individuales.

Esto es muy interesante y no lo sabía. Entonces, arivasm, en el ejemplo inicial de Pola, con un solo fotón no hay onda electromagnética, sino sólo onda de probabilidad (¿correcto?). Pero ahora me surgen otras dudas:

- ¿Cuál es el número mínimo de fotones para que “aparezca” la onda EM?

- Cuando ya hay un colectivo suficientemente grande de fotones, tal que hay onda EM, ¿continúa también la onda de probabilidad simultáneamente? De ser así, ¿esta onda de probabilidad es para cada fotón o es para el colectivo?

[Julián]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Julián, no entiendo tu argumentación, es cierto que entrando en matices, en ciertos casos la onda electromagnética tiene propiedades cuánticas.

Un solo fotón es descripto cuánticamente también por las ecuaciones de maxwell, claro está de una forma compleja y no real como una onda clásica, la onda del fotón es $\phi(\vec{r},t)$ pero siendo más exactos devemos usar el 4-potencial magnético ya que se debe trabajar con la soluciones de dirac desde un punto de vista relativista. Así que no podemos hablar de la función de onda del fotón análogamente al electrón sino que para el fotón debemos utilizar la teoría cuántica de campos.

La onda electromagnética es la aproximación válida cuando el número de fotones es tan alto como para poder identificar su comportamiento como colectivo, sin necesidad de prestar atención a los fotones individuales

Tampoco, nunca se entiende a los fotones individualmente. Se tiene una función de onda y a partir del langrangiano se desarrolla la interacción con la materia.

A su vez, una función de onda clásica es una superposiciones de funciones de onda (que podemos llamar fotones)

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] donde ${n}_{k}-$ es el número de fotones con energía ${E}_{k}$

¿Cual es la diferencia con la onda clásica? la normalización y a partir de aquí el uso de operadores como el operador de propagación. Es decir, están relacionadas pero no son lo mismo, podemos trabajar a la onda electromagnética clasíca como una superposición de modos (fotones) pero hay que normalizar.
De la misma manera que si no se normaliza la función de onda del electrón, jamás se obtendrían valores probabilísticos.

Pueden ver en la siguiente imagen como la onda se va construyendo a partir de sus modos normales, de manera análoga a que una onda electromagnética clásica se va construyendo en la superposicion de sus modos, es decir, fotones

https://commons.wikimedia.org/wiki/F...rmal-modes.gif

https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C...tica_de_campos

De esta manera si vemos la pregunta principal de este hilo, no es posible que el detector detecte un fotón por el teorema de la conservación de la energía.

[Alriga]

Re: Dualidad Onda- Partícula

La Naturaleza es la que es, y nosotros utilizamos diferentes modelos según cuál sea el aspecto de ella que estamos estudiando en ese momento. Pero son siempre modelos, no son nunca la realidad.

... con un solo fotón no hay onda electromagnética, sino sólo onda de probabilidad (¿correcto?) ...

Nunca HAY onda electromagnética. Nunca HAY onda de probabilidad. Ambas cosas son modelos. Con mucha intensidad luminosa, (muchos fotones) el modelo clásico de onda electromagnética es adecuado para estudiar y predecir con suficiente precisión todos los fenómenos observables, por eso se utiliza. Con muy baja intensidad luminosa, (uno o pocos fotones) el modelo de ondas electromagnéticas no es útil porque no explica las observaciones, y sí es útil el modelo cuántico en el que se describen como una función matemática de onda cuyo cuadrado es una probabilidad.

... ¿Cuál es el número mínimo de fotones para que “aparezca” la onda EM? ...

No existe un “número mínimo fijo de fotones” a partir del cual ya puedes aplicar seguro y siempre el electromagnetismo clásico. Dependerá de lo que estés estudiando. Según cuál sea el experimento, habrá un nivel diferente de intensidad luminosa a partir del cual el electromagnetismo clásico ya proporcionará los resultados observables en ese experimento con la suficiente precisión. Pero el límite es borroso, dependerá del experimento en sí y de la precisión requerida.

Piensa por ejemplo en una esfera de 1 kg de plastilina. Si quiero estudiar su flotabilidad en agua fría o la aceleración que sufre en un campo gravitatorio uniforme en el vacío, puedo usar para la esfera el modelo de sólido rígido. Pero si quiero estudiar su comportamiento al sumergirla en plomo fundido o en un choque a 50 km/h contra una pared de hierro, el modelo de sólido rígido no me servirá para predecir nada, deberé usar otro modelo.
Que podamos aplicar un modelo u otro depende más de factores del experimento, (temperatura, velocidad, ...) que de la propia esfera de plastilina.

... Cuando ya hay un colectivo suficientemente grande de fotones, tal que hay onda EM, ¿continúa también la onda de probabilidad simultáneamente? De ser así, ¿esta onda de probabilidad es para cada fotón o es para el colectivo? ...

En estos casos lo que se hace es aplicar el Teorema de Superposición: se suma la función de onda de los elementos individuales, dando como resultado otra función de onda que te permite describir el colectivo. Eso siempre es aplicable. Otra cosa es que se pueda resolver matemáticamente en todos los casos particulares y otra que sea útil hacerlo. Nadie mata moscas a cañonazos: en el momento que ya da resultados dentro de los límites de precisión deseados, el modelo que se aplica a ese experimento es el clásico.

Como analogía, el mejor modelo de la gravedad es siempre el de la TGR de Einstein, pero nadie lo utiliza para calcular el alcance de los cañones, pues el límite clásico de Newton ya proporciona la suficiente precisión.

Espero haber sabido escoger ejemplos adecuados que permitan ayudar a resolver tus dudas, saludos.

[alexpglez]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Un solo fotón es descripto cuánticamente también por las ecuaciones de maxwell, claro está de una forma compleja y no real como una onda clásica, la onda del fotón es $\phi(\vec{r},t)$ pero siendo más exactos devemos usar el 4-potencial magnético ya que se debe trabajar con la soluciones de dirac desde un punto de vista relativista. Así que no podemos hablar de la función de onda del fotón análogamente al electrón sino que para el fotón debemos utilizar la teoría cuántica de campos.

Esto es a lo que me refería, hay que entrar en teoría cuántica de campos.
El estado de un sistema (de fotones en este caso), viene dado por un vector de estado, que es una función de onda (un conjunto de funciones de onda, una por cada fotón). Al aplicar el operador cuadrivector campo electromagnético, podemos obtener información probable del campo:
Tenemos la ecuación de valores, vectores propios:

$$\hat A^{\nu} | \Psi>=\sum_i A^{\nu}_i \sqrt{p_i}| \Phi_i>$$

Que, premultiplicando por el bra.

$$<\Psi| \hat A^{\nu} | \Psi>=\sum_i A^{\nu}_i p_i=<A^{\nu}>$$

Donde $<A^{\nu} >$ indica el campo electromagnético medio, $p_i$ probabilidad del estado i, $A^{\nu}_i$ el campo electromagnético del estado i, $\hat A^{\nu}$ el operador campo, $|\Psi>$ el vector de estado que lleva toda la información de los fotones del campo* (en términos probabilísticos), es decir la información de sus funciones de onda.
*No sólo la información de las partículas del campo, sino de todo el campo.

Respondiendo a Ignorante, el hecho de que a partir de un número alto de fotones podamos abandonar la teoría cuántica de campos es debido a que poco nos va a interesar lo que varía el campo de la media ya que estas variaciones no serían apreciables en la mayoría de los casos. El reto de estas tecnologías derivadas de la mecánica cuántica esta en esta cuestión, construir máquinas macroscópicas en donde se violen las leyes de la mecánica clásica describiéndose únicamente mediante mecánica cuántica.
Pongamos un ejemplo, imaginemos que mandamos correr a muchos niños en círculos en el patio del colegio en el mismo sentido (los suficientes niños para que desde un helicóptero alto se vea una mancha borrosa). Desde un helicóptero a altas alturas veríamos una mancha (de niños) girando en círculos regularmente, sin embargo si nos acercamos vemos que la mancha gira irregularmente debido a los niños que no corren todos igual incluso veríamos huecos donde no hay mancha (no hay niños).
Podríamos imaginar la mancha en colectivo como una onda electromagnética, y a los niños como fotones (evidentemente los fotones tienen además propiedades cuánticas, los niños no). Cuantos más niños tengamos más mancha uniforme veremos, cuantos menos niños tengamos, más nos daremos cuenta que la mancha en realidad son niños. Así pues, si tenemos unas leyes físicas que rijan esta mancha (en colectivo) mejor funcionarán cuantos más niños haya, y habrá que recurrir a otra teoría que tenga en cuenta a los niños cuantos menos haya.
La teoría de la mancha que gira sería el electromagnetismo clásico y la teoría de los niños la teoría cuántica del campo electromagnético, en el simil que he utilizado.

PD: en mi anterior intevención llamé onda EM a una onda producida por el campo EM ya sea en el contexto de la teoría cuántica de campos (muchos fotones individuales) o en el de el electromagnetismo de Maxwell (sin tener en cuenta los fotones. Veo que por las intervenciones anteriores lo mejor es que semánticamente sea considerado como el segundo caso sólo.

[Pola]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Buenos días de nuevo. He estado leyendo y releyendo las respuestas, y lo primero es que estoy muy agradecido a todos por sus respuestas. La verdad es que se va aprendiendo algo con vuestra ayuda. El asunto de la onda electro-magnética, además de la función de onda de Schrrodinger es nuevo para mi. También se me había pasado por alto la ley de conservación de la energía (animal!). Me han ayudado también a aclararme las ideas el como una descripción del estado del sistema y los ejemplos del vaso de agua y los niños dando vueltas. Vaya..he aprendido algo más.

Pero si me permitís, tengo un comentario y me ha surgido una nueva duda.

El comentario es que respecto al hecho individual (un fotón que choca una única vez), la función de onda nos revela muy poco. Sólo la probabilidad (con un 25%) de describir "una realidad", que de hecho puede ser negada por los otros tres observadores. Yo no me apostaría la vida en esas condiciones.

La duda es la siguiente: con objeto de ser más fino en el análisis de la realidad, en lugar de 4 detectores, coloco 8...y ahora resulta que mi probabilidad ha descendido a 1/8....si aumento el nº de detectores a 16, mi probabilidad de detección en uno (y que no olvidemos que ponemos para describir "la realidad") se ha reducido a 1/16. Y si pusiera un circunferencia, que tiene infinitos puntos, la probabilidad de detección en uno de ellos sería 0.

¿Donde está el error?

[alexpglez]

Re: Dualidad Onda- Partícula

El comentario es que respecto al hecho individual (un fotón que choca una única vez), la función de onda nos revela muy poco. Sólo la probabilidad (con un 25%) de describir "una realidad", que de hecho puede ser negada por los otros tres observadores. Yo no me apostaría la vida en esas condiciones.

No es que se niegue o no una o varias realidades.
Hemos de imaginar a la partícula (al fotón) como una canica, esta puede ser detectada en uno sólo de los detectores.

La duda es la siguiente: con objeto de ser más fino en el análisis de la realidad, en lugar de 4 detectores, coloco 8...y ahora resulta que mi probabilidad ha descendido a 1/8....si aumento el nº de detectores a 16, mi probabilidad de detección en uno (y que no olvidemos que ponemos para describir "la realidad") se ha reducido a 1/16. Y si pusiera un circunferencia, que tiene infinitos puntos, la probabilidad de detección en uno de ellos sería 0.

¿Donde está el error?

No hay ningún error, se llama densidad de probabilidad: al llegar al límite continuo no hay suma, hay una integral. El espectro que nos describes no es discreto, si no contínuo.

[Pola]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Gracias de nuevo y hasta la próxima. Feliz verano para todos.

[carroza]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Hola.

Permitidme que me incorpore un poco tarde a este interesante debate.

- Lo primero es tener claro el concepto del fotón. El fotón no es una cosa puntual, cuya distribución de probabilidad venga dada por una función de onda. El fotón es un cierto estado de excitación del campo elecromagnético. Así que no hay una onda para la función de onda, y una onda para el campo electromagnético. Sólo hay una onda, que corresponde a un campo, el campo electromagnético, que, como bien dice alexpglez, es un campo cuántico, en el cual las diversas componentes (el campo, y su momento asociado) no conmutan entre sí.

- Con respecto a la detección del fotón, o mejor dicho, del campo electromagnético, depende del dispositivo que uno utilice para los cuatro detectores. Si, como es el caso habitual, utilizamos cuatro fotomultiplicadores, sin correlación unos con otros, entonces veremos que toda la energía del fotón (mejor dicho, del campo electromagnético), se deposita en uno de los cuatro.
Pero podríamos imaginar que utilizáramos un sistema de cuatro detectores, que estuvieran en un estado cuántico coherente. Entonces veríamos fenómenos de interferencia entre las señales, que únicamente podríamos entender considerando que el fotón ha "disparado" varios detectores. Este tipo de juegos se hacen en óptica cuántica usando espejos semitransparentes, para separar un fotón por varios caminos, y luego observando los patrones de interferencia.

Saludos

[Pola]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Junto con mis disculpas también por el retraso en la respuesta, mando mi agradecimiento a Carroza....ya le echaba de menos....

Lo único, que aunque seguro que tú lo tienes claro, yo no acabo de entender el concepto de fotón. Dices que es un estado de excitación del campo electromagnético (supongo que "en forma" de onda). Pero también dices que no es una partícula, y esto ya me cuesta entenderlo más. Igual es una mala interpretación de los textos que me ayudan a disfrutar de mi tiempo libre, pero según yo los he entendido, el fotón se registra como una partícula. En los receptores hay un impacto único, similar al que generaría el choque de eso que llamamos partícula. También creo que un "cuanto" es una partícula, y que la explicación del efecto fotoeléctrico dio categoría de realidad física (como partícula) a ese concepto que se sacó Plank de la chistera para explicar la radiación del cuerpo negro.
¿Estoy equivocado? ¿En qué?

[carroza]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Hola.

Tu duda es muy habitual y muy razonable. La formación básica en física que se da en otras carreras insiste en el concepto de partícula, y, muy de pasada, en las ondas. Entonces, cuando se llega a la cuántica, sobre todo en textos introductorios y divulgativos, se pasa demasiado tiempo divagando con la "dualidad onda-partícula", como si en este mundo todas las cosas tuvieran que ser ondas o partículas.

El concepto fundamental que uno debe tener claro, antes de empezar a hablar del fotón, es el concepto clásico de campo. Un campo es una cosa extendida por todo el espacio y que puede variar en el tiempo. La imagen más habitual es el campo eletromagnético. Cosas (campos eléctricos y magnéticos) que se extienden por todo el espacio y que oscilan, según unas ecuaciones (las exuaciones de Maxwell).

Un campo clásico puede construirse para que tenga una energía bien definida y un momento bien definido. En el caso del campo electromagnético, la energía es (proporcional a) la integral para todo el espacio de $E^2 + B^2$, y el momento es (proporcional a) la integral de $\vec E \times \vec B$.

Un campo clásico está, en general, extendido a todo el espacio. No obstante, puede construirse una cierta combinación de campos que se encuentre localizado en una zona del espacio, combinando distintas frecuencias y distintas longitudes de onda. Cuanto más localizado esté el campo, peor determinada estará la frecuencia y la longitud de onda. Obviamente, nunca podremos localizar un campo más allá de su longitud de onda característica.

Ahora vamos con los campos cuánticos. Esencialmente, las ecuaciones (la densidad lagrangiana) son las mismas que en los campos clásicos (al menos en el electromagnetismo), pero a la hora de resolver estas ecuaciones, hay que tener en cuenta que los campos no conmutan con sus momentos conjugados, de la misma forma que x no conmuta con p.
Para resolver estas ecuaciones, resulta util recurrir a ciertos operadores que modifican el estado del campo, y que reciben el nombre de "operadores de creación y aniquilación de fotones".

Básicamente, el campo puede estar en un estado de mínima energía, que llamamos "estado con cero fotones". A diferencia del caso clásico, en este estado los campos eléctricos y magnéticos no son cero, sino que toman un cierto valor residual. Si actuamos sobre este estado con el operador de creación de un fotón, con un cierto momento $\vec p$, el resultado es un campo que se comporta como un campo clásico que corresponde a una onda electromagnética plana de número de onda $\vec k = \vec p/ \hbar$ y frecuencia $\omega = p c/ \hbar$, y cuya energía es $E = c p$. Este campo, que está extendido a todo el espacio, es lo que llamamos un fotón de momento $\vec p$ y energía $E$.

Obviamente, uno puede hacer una combinación de campos (o una combinación de fotones), de diversos momentos y diversas energías, para conseguir un campo que esté razonablemente localizado en el espacio. Pero nunca un fotón será puntual.

Con respecto a la detección de los fotones, en los que, segun indicas "hay un impacto unico análogo a lo que llamaríamos partícula", debes tener en cuenta que si observas cualquier detector de radiación, de los que se usan en física atómica, física nuclear o física de partículas, tienen tamaños característicos de milimetros, que son muchísimo mas grandes que las longitudes características de la radiación. Esos detectores, por construcción, miden radiación localizada, no partículas.

Saludos

[alexpglez]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Hola Carroza, quería preguntar también sobre la cuestión del fotón. En concreto me gustaría comparar el concepto de fotón con el de electrón y el campo fotónico con el electrónico, no entrando en detalles de interacción, pero sí en lo que significan. Añado además que parto conceptualmente de la mecánica cuántica ordinaria y tengo una breve idea (e incompleta) de lo que es la cuantización de los campos.

Por lo que tengo entendido el campo cuántico fermiónico, aparece formulado como extensión de la mecánica cuántica ordinaria para describir sistemas de múltiples partículas, apareciendo los operadores de posición y momento de la partícula como composición de otros operadores relacionados con el campo. Esta cuantización del campo fermiónico resulta imprescindible en teoría cuántica de campos.

Con el campo electromagnético, el proceso de cuantización tengo entendido que es directo, es decir que asocia una relación de no conmutación entre los dos operadores de campo y densidad de momento del campo e interpreta las ecuaciones de Maxwell como ecuaciones del campo medio, análogamente al caso de cuantización de las partículas en la llamada primera cuantización y obteniendo la misma relación de conmutación que en teoría cuántica del campo fermiónico.

Mi principal duda aquí es sobre el concepto de fotón. Tal y como mencionas el fotón no puede ser tratado como puntual, sino como una agrupación del campo electromagnético en cierta región del espacio. ¿Por qué esta diferencia con el electrón? ¿Acaso un fotón no tiene momento y posición (aunque estén indeterminados como en el caso de cualquier electrón), cuyos operadores están construidos como en el caso del campo fermiónico al electrón a partir de ciertas composiciones de operadores asociados al campo?

Siento desviarme de la cuestión propiamente divulgativa.
Saludos.

Pd: o quizás cuando quieres que el fotón es una agrupación del campo electromagnético, es análogo al caso del electrón, que siempre va "vestido" por pares virtuales positrón-electrón. Entonces cuando un detector detecta un electrón, en realidad detecta todo ese "mar" de partìculas, en otras palabras, una agrupación del campo fermiónico.¿?

[carroza]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Mi principal duda aquí es sobre el concepto de fotón. Tal y como mencionas el fotón no puede ser tratado como puntual, sino como una agrupación del campo electromagnético en cierta región del espacio. ¿Por qué esta diferencia con el electrón? ¿Acaso un fotón no tiene momento y posición (aunque estén indeterminados como en el caso de cualquier electrón), cuyos operadores están construidos como en el caso del campo fermiónico al electrón a partir de ciertas composiciones de operadores asociados al campo?

En teoría cuántica de campos, el electrón se trata de forma equivalente al fotón. Existe un campo, el campo electrónico, cuyas excitaciones se describen en función de una cosa que llamamos "electrones" o "positrones". No hay "electrones", como partículas localizadas. No hay "funciones de onda" como entidades imaginarias que nos den la probabilidad de encontrar una cosa localizada que se llama "electrón". Esencialmente, no hay "partículas", en el sentido en el que las entendemos clásicamente.

Sé que esto cuesta asimilar, después de años de ver divulgativamente dualidades onda-corpúsculo.

En teoría cuántica de campos, lo que hay son eso, campos. En el caso del electrón, lo que ocurre es que el campo electrónico es un campo cuántico, en el que los campos y sus operadores asociados cumplen unas relaciones de anticonmutación. Eso hace que, cuando se actúa dos veces con el operador que crea un electrón, sobre el vacío, se anula el estado. Esto nos impide tener el límite clásico del campo electrónico, de la misma forma que se obtiene el campo electromagnético clasico con un numero alto de fotones en un estado determinado. Por el contrario, nos aparece naturalmente el principio de Pauli, que impide tener dos electrones en el mismo estado.

Para que os hagais una idea, cuando no tengo ningún electrón (ni positron), el campo electrónico no se anula. Tiene un valor residual, que se llama "fluctuaciones del punto cero", "vacío físico", o cosas así. Si sobre este estado actúo con el operador que crea un electrón con un momento dado $\vec p$ (y una proyección de espín), obtengo un campo, que en mecánica cuántica ordinaria es equivalente a un electrón en una onda plana, cuyo momento es $\vec p$ y cuya energía es $E = \sqrt{ (m_e c^2)^2 + (cp)^2}$. Si volviera a actuar con el mismo operador, anularía el estado. pero si actuo con el operador de creación de un electrón con propiedades distintas, tendré un campo electrónico que, en mecánica cuántica ordinaria, tendría las propiedades de dos electrones dados por ondas planas. Si sobre el vacío actúo con el operador adjunto al anterior, no se me anula el estado (como en el caso del fotón). Se me crea un nuevo estado cuyas propiedades corresponden a la antipartícula del electrón, el positrón, cuyo momento es $- \vec p$ y cuya energía es $E = \sqrt{ (m_e c^2)^2 + (cp)^2}$.

Si tuviera un campo eléctrico externo (por ejemplo, el creado por un protón), las propiedades del campo electrónico se alteran. Incluso el vacío, que corresponde a un campo electrónico residual, cambia en las proximidades del campo externo. Esta modificación del campo, si la expresáramos en términos del campo electrónico libre, aparecería como una cierta combinación de los campos de electrones y positrones. Por eso decimos que el vacío se "polariza", y se crean pares electrón-positrón. Nada esotérico. Simplemente, el campo electrónico del vacío se distorsiona.

Si sobre este estado de vacío, distorsionado por el campo eléctrico externo, actúo con los operadores de creación de un electrón, obtengo una serie de estados, cuyas energías discretas son $E = m_e c^2 - e_n$, donde estas $e_n$ son las energías del átomo de un electrón que obtenemos en mecánica cuántica ordinaria. Y los campos electrónicos en estos casos satisfacen ecuaciones de campo equivalentes a la ecuación de Schrodinger.

Así que, en teoría cuántica de campos, no hay electrones puntuales. Ni siquiera hay funciones de onda. Hay campos electrónicos, que en ciertas circunstancias pueden combinarse para producir campos localizados, pero nunca puntuales.


Saludos

[alexpglez]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Sigo sin entender muy bien. Estaba siguiendo el tercer libro de Landau, en el que hace una pequeña derivación de la segunda cuantización a partir de la mecánica cuántica ordinaria. En éste se hace una equivalencia entre las dos matemáticas, señalando como la segunda cuantización es mucho más ordenada e imprescindible en teoría cuántica de campos.

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Tal y como interpreto de lo que se deduce de esas deducciones, es que los vectores en el espacio de hilbert (las bases en este espacio) indican la configuración del campo, el número de partículas que hay en cada uno de los posibles estados en los que se puede encontrar una partícula.
Sin embargo yo me imagino que esto no implica que no podamos seguir hablando las distribuciones de probabilidad de una partícula en un estado dado.