2o ciclo Normalización después del colapso de la función de onda

[jugarmen]

Muy buenas a todos. Tengo una duda sobre la normalización de la función de onda de un oscilador armónico que ha colapsado al medir el signo de la posición de la partícula y pasa de tener un dominio -∞<x<+∞ a tener dominio x>0. La constante de normalización debería ser √2 para la función de onda colapsada si x>0 pero no sé cómo llegar a este resultado. La partícula en cuestión estaba en el 1er nivel excitado $\phi_{1} \left ( x \right )$. He probado elevando al cuadrado la función de onda $\Phi _{n}(x)=A\mathfrak{h}_{n}\exp \left ( -\frac{x^{2}}{2\alpha ^{2}} \right )$ para n=1 $\Phi _{1}(x)=A\left ( \frac{2x}{\alpha } \right )\exp \left ( -\frac{x^{2}}{2\alpha ^{2}} \right )$ para n=1, integrándola de 0 a ∞, igualándola a 1 y despejando A con resultado erróneo.

$\mathfrak{h}_{n}$ es un polinomio de Hermite de grado n ; $\alpha=\sqrt{\frac{\hslash}{M\omega }}$

Muchas gracias por cualquier orientación que me pudiesen dar.

[arivasm]

Re: Normalización después del colapso de la función de onda

Antes de nada, creo que en la expresión que has puesto para $\Phi_1(x)$ te falta el polinomio de Hermite de grado 1.

Quizá ni siquiera sea necesario hacer las integrales explícitamente. Sabes que cualquiera de las $\Phi_n(x)$ es simétrica o antisimétrica respecto al origen (par o impar), lo que significa que $|\Phi_n(x)|^2$ es simétrica (par). En consencuencia, como $1=\int_{-\infty}^\infty|\Phi_n(x)|^2\dd x= 2\int_0^\infty|\Phi_n(x)|^2\dd x$ tienes que $\int_0^\infty|\Phi_n(x)|^2\dd x=\frac{1}{2}$, de donde sale inmediatamente el resultado buscado.