1r ciclo Luminosidad del Sol, ley de Wien y ley de Stefan-Boltzmann

[GTLC_16]

El máximo de radiancia espectral correspondiente a la luz emitida por el Sol(considerado como un cuerpo negro de radio 695000km) se produce, antes de atravesar la atmósfera, para una longitud de onda de aproximadamente 400nm. Si la energía que irradia el Sol proviene de la conversión masa-energía de la relación de Einstein, determine la tasa de pérdida de masa solar (expresa en toneladas por segundo). Necesito ayuda con este ejercicio

[Alriga]

El máximo de radiancia espectral correspondiente a la luz emitida por el Sol(considerado como un cuerpo negro de radio 695000km 695700 km) se produce, antes de atravesar la atmósfera, para una longitud de onda de aproximadamente 400nm 500 nm. Si la energía que irradia el Sol proviene de la conversión masa-energía de la relación de Einstein, determine la tasa de pérdida de masa solar (expresa en toneladas por segundo)...

Voy a usar para la longitud de onda del máximo y para el radio del Sol:

$\lambda =500 \ nm = 500\cdot 10^{-9} \ m$

$R=695700 \ km = 695.7\cdot 10^6 \ m$

Que son valores más aproximados a la realidad que los que da el enunciado, tú si quieres simplemente repite el ejercicio con los valores del enunciado. Primero usamos la Ley de Wien

$\lambda=\dfrac b T$

$b=0.00287772$ m · K

$T=\dfrac b{\lambda}=5755.44$ K

Con esta temperatura efectiva de cuerpo negro aplicamos la ley de Stefan-Boltzmann

$\dot Q_S=\sigma \ T^4$

$\sigma =5.670374\cdot 10^{-8} \ W \ m^{-2} \ K^{-4}$

La potencia emitida por unidad de superficie del Sol sale:

$\dot Q_S=62219401 \ \dfrac W{m^2}$

La superficie del Sol:

$S=4\pi R^2$

$S=6.0821\cdot 10^{18} \ m^2$

La luminosidad del Sol

$\dot Q=\dot Q_S \cdot S$

$\dot Q=3.7842\cdot 10^{26}$ W

Aplicamos la relación de Einstein:

$\dot Q=\dot m \ c^2$

$c=299792458$ m/s

$\dot m=\dfrac{\dot Q}{c^2}$

$\dot m=4.2105\cdot 10^9$ kg/s

$\dot m=4210545$ ton/s

Saludos.

PD. Con los datos que figuran en el ejercicio, longitud de onda del máximo de 400 nm y radio del Sol de 695000 km, se obtiene que la temperatura de cuerpo negro del Sol sería 7194 K y la pérdida de masa de 10258974 ton/s, valores alejados de las cifras reales.