Secundaria Duda sobre ondas

[agarca89]

Cuando se estudian aspectos generales de una onda armónica se llega a una expresión de la energía transportada: E = 1/2 m4²f²A² que indica que la energía es proporcional al cuadrado de la frecuencia; sin embargo al estudiar la energía de un fotón, que es un cuanto de onda electromagnética, la energía es proporcional a la frecuencia. E = h.
¿Cómo se resuelve esta aparente incoherencia? Tratándolo con colegas lo "explican" en base a que la segunda fórmula se refierea al "mundo" cuántico y hay que dejar de lado la expresión "clásica" de la energía de la onda; pero para mi eso no es ninguna explicación, en algún lugar debe estar la conexión entre ambas y en la búsqueda de esa conexión no he tenido éxito. Seguramente es algo obvio pero como mi formación es de Química aunque me he documentado no he encontrado la solución.
Estaré muy agradecido a quien pueda dedicar un poco de su tiempo a pensar sobre ello.
Muchas gracias.

[arivasm]

Re: Duda sobre ondas

Aunque seguramente gente más experta que yo podrá dar una explicación mejor, la clave está en la relación entre la amplitud de la onda y número de fotones por unidad de volumen.

De todos modos, la expresión que pones para la energía de la onda armónica no es correcta para una onda electromagnética, sino que debería ser

$I =\frac{1}{2}c\varepsilon_0E_0^2$

Desde el punto de vista cuántico, la intensidad luminosa transportada por un paquete de fotones monocromático sería

$\dst I =\frac{\dd N}{\dd V}c h \nu$

Igualando ambas encontramos, en realidad, la relación que existe entre la amplitud del campo de la onda electromagnética y la densidad de fotones:

$\dst E_0^2=\frac{2}{\varepsilon_0}\frac{\dd N}{\dd V}h \nu$

y que de algún modo es la esencia de que el cuadrado de la amplitud de la onda proporciona la densidad de probabilidad de detección de la partícula.

[carroza]

Re: Duda sobre ondas

Hola.

La expresion que pone agarca89 para la energia de una onda clásica es correcta, para el caso de una onda elástica que se mueve en un medio material. Ahi puede ponerse en funcion de la frecuencia al cuadrado, como agarca89 hace, o ponerlo en términos de la constante elástica, usando que (salvo constantes) $2 \pi f = \sqrt{k/m}$.

Ahora, no es cierto que en cuántica la energía de una onda sea $E = h f$ . Esto es la energía de un cuanto. La energía de la onda será en general $E = n h f$, donde n es el número de cuantos (fotones, fonones, según el tipo de onda).

La conexión entre mecánica clásica y mecánica cuántica es clara: Cuando la energía clásica de la onda es mucho mayor que $h f$ , el número de cuantos (fotones, fonones, etc) es muy alto. A efectos prácticos es equivalente una descripción clásica, en la que la energia puede variar de forma continua, a una descripción cuántica, en la que la energía varía de forma discreta, entre $E = n h f$ y $E = (n+1) h f$, con n muy grande.

Las diferencias entre mecánica clásica y mecánica cuantica, en ondas, aparecen cuando la energía de la onda es comparable a $h f$.

Saludos

[agarca89]

Re: Duda sobre ondas

Gracias arivasm. Sospechaba que esa ecuación no era correcta para ondas electromagnéticas (aparece la masa). Estudiaré detenidamente las ecuaciones que me planteas.
U saludo.

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Gracias carroza. Tu respuesta me hace pensar que la energía de un oscilador mecánico también debe estar cuantizada, por tanto si se divide dicha energía por h se obtiene "n", ¿número cuántico? o ¿número de cuantos?. Tengo que pensar mucho sobre ello.
Un saludo.