2o ciclo Función como combinación de sus armónicos esféricos

[jugarmen]

Muy buenas. La función $\vartheta \left ( \theta ,\varphi \right )=\sqrt{\frac{3}{8\pi }}\sin \theta \left ( \frac{e^{i\varphi} }{\sqrt{2}}+\frac{e^{-i\varphi} }{\sqrt{2}} \right )$ es autofunción de $\hat{L}_{z}$ con autovalores $\hbar$ y $-\hbar$ y de $\hat{L}^2$ con autovalor $2\hbar^2$. Usando la notación $Y_{l,m}$ esto permite escribir $\vartheta \left ( \theta ,\varphi \right )=\frac{-1 }{\sqrt{2}}Y_{1,+1}\left ( \theta ,\varphi \right )+\frac{1 }{\sqrt{2}}Y_{1,-1}\left ( \theta ,\varphi \right )$. Entiendo los subíndices que se usan porque los autovalores de $\hat{L}^2$ son $l(l+1)\hbar^2\rightarrow l=1$ y los de $\hat{L}_{z}$ son $m\hbar\rightarrow m=+1,-1$.

Mi duda es: ¿los signos de los coeficientes tienen relación con los subíndices $l,m$ o sin embargo hay arbitrariedad?

Muchas gracias

[Mossy]

Re: Función como combinación de sus armónicos esféricos

Hola,

Mirando una tabla de armónicos esféricos encontrarás tus armónicos en concreto. Si te refieres a los signos de los coeficientes de tu función de ondas, simplemente para que tu función se corresponda con el armónico $| 1, +1 \rangle$ le tienes que meter un signo menos. Si tuvieras otra función de ondas pues igual no se lo tendrías que meter.

Si te refieres a los signos de los coeficientes de los armónicos en general, mirando la tabla no parece haber una relación para los signos. Simplemente salen del cálculo de cada armónico.

Saludos

[jugarmen]

Re: Función como combinación de sus armónicos esféricos

Muchísimas gracias!!