2o ciclo Interpretación resultado. Oscilaciones de Rabi

[Lorentz]

Buenos días,

Este ejemplo lo resolvimos en clase, pero tengo dudas con la conclusión final. Voy a exponer el ejercicio.

Sea un átomo de N electrones sobre el cuál incide una onda monocromática de frecuencia $\omega$ cuya longitud de onda es mucho mayor que el radio del átomo (de modo que podemos considerar un campo eléctrico homogéneo en el espacio pero dependiente del tiempo). Además despreciamos la contribución de la parte magnética por considerarlos suficientemente débiles como para ser despreciables.

El hamiltoniano sería del siguiente modo:

$H=H_0+H_{EM}$

Donde $H_0$ sería la parte del hamiltoniano correspondiente al átomo y $H_{EM}$ a la onda electromagnética (OEM). Además con las condiciones planteadas anteriormente:

$H=H_0-\vec{E}\cdot\vec{d} \cos{\omega t}$


Siendo $\vec{d}$ el momento dipolar total.

Si consideramos un átomo con sólo dos niveles de energía relevantes $\dst \left\vert{} g \right>$ con energía $\epsilon_0$ y $\dst \left\vert{} e \right>$ con energía $\epsilon_1$, los cuáles corresponde a los autovalores y autovectores de $H_0$.

Situando el origen de energías a la mitad de $\epsilon_0$ y $\epsilon_1$ obtendríamos que $\dst \epsilon_0=-\frac{\epsilon}{2}$ y $\dst \epsilon_1=\frac{\epsilon}{2}$ y escribiendo el hamiltoniano en forma matricial:

$\dst H=-\frac{1}{2} \begin{pmatrix} \epsilon & -2W\cos{\omega t} \\ -2W^{*}\cos{\omega t} & -\epsilon \end{pmatrix}$

Siendo $\dst \left< g \left\vert{} \vec{E}\cdot\vec{d} \right\vert{} e \right>=W$

Y además la condición inicial es $\left\vert{} \Psi (0) \right\vert{}=\left\vert{} g \right>$

Entonces llegamos tras un proceso algo tedioso (asumiendo la RWA, Rotating Wave Aproximation y si no recuerdo mal que $\mid W \mid << \epsilon$) a que la probabilidad de estar en el estado excitado $\left\vert{} e \right>$ es:

$\dst P(\left\vert{} e \right>)=\frac{\Omega^2}{\Omega_{R}^2} \sin^2{\left(\frac{\Omega_R}{2}t\right)}$

Tomando $\Omega=\frac{\left\vert{} W \right\vert{}}{\hbar}$, $\omega_L=\frac{\epsilon}{\hbar}$, $\Delta\omega=\omega_L-\omega$ y $\Omega_R=\sqrt{\Delta\omega^2+\Omega^2}$

Con esto vemos que si está en resonancia:

$\dst P(\left\vert{} e \right>)=\sin^2{\left(\frac{\Omega}{2}t \right)}$

Mientras que lejos de la resonancia, esta probabilidad es mucho menor que 1.

Hasta aquí bien, pero entonces dijo "Esto nos indica, que la absorción ocurre (se excita) solamente cuando está en resonancia con la transmisión"

Esto me resulta extraño porque realmente yo entiendo que en todo momento habría absorción y emisión, ya que simplemente se modificaría la amplitud de P. Entonces por qué solamente se excitaría cuando estuviera en resonancia? A lo mejor olvidé copiar alguna cosa importante que se dijera antes.

Además también mencionó que las oscilaciones de Rabi son uno de los métodos más directos (a pesar de que no es directo como tal) de demostrar que el sistema había estado en una superposición lineal de estados. Y no me queda del todo claro como se llega a esa conclusión.

Un saludo.