Otras carreras Incertidumbre en la localización de una partícula??

[kader1303]

He estado dandole vueltas a este problema que me pide hallar la incertidumbre en la localizacion de una particula en terminos de longitud de onda de De Broglie de modo que la incertidumbre de su velocidad sea igual a su velocidad.

[Alriga]

Incertidumbre en la localización de una partícula??

La relación de indeterminación de Heisenberg:

$\Delta x \ \Delta p =\dfrac{\hbar}2$

Suponiendo velocidades no relativistas $v << c$

$\Delta x \ m \Delta v =\dfrac{\hbar}2$

Si según el enunciado $\Delta v=v$

$$m \Delta x=\dfrac{\hbar}{2 v}$$

Por otro lado, la Longitud de Onda de De Broglie para velocidades no relativistas es:

$\lambda=\dfrac h{mv}$

$$v=\dfrac{h}{\lambda m}$$

Sustituyendo (2) en (1):

$$m \Delta x=\dfrac{\hbar}{2 \dfrac{h}{\lambda m}}$$

Recordando la definición de

$$\hbar=\dfrac h{2\pi}$$

Sustituyendo (4) en (3) y simplificando:

$$\Delta x=\dfrac{\lambda}{4\pi}$$

Saludos.